चार रंगों का प्रमेय क्रिस्टल के चुंबकीय गुणों से जुड़ा है।

कभी-कभी विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक, गणितीय सार जीवित प्रकृति में एक आश्चर्यजनक पत्राचार पाते हैं। शायद उनमें से सबसे प्रसिद्ध फ्रैक्टल हैं। लेकिन यहां संयुक्त राज्य अमेरिका, दक्षिण कोरिया और जापान के गणितज्ञों, भौतिकविदों और रसायनज्ञों का एक समूह एक और अद्भुत उदाहरण खोजने में कामयाब रहा । उन्होंने साबित किया कि प्रसिद्ध चार-रंग प्रमेय बिल्कुल कुछ क्रिस्टल की संरचना का वर्णन करता है।



चार-रंग प्रमेय में कहा गया है कि किसी भी क्षेत्र पर या किसी विमान पर स्थित किसी भी मानचित्र को चार रंगों से रंगा जा सकता है, ताकि सीमा के एक सामान्य हिस्से वाले दो क्षेत्रों को अलग-अलग रंगों में चित्रित किया जा सके।



कई वर्षों तक मानचित्रकारों ने भौगोलिक मानचित्र तैयार करने के लिए इस प्रमेय का उपयोग किया है। हालाँकि, हाल के दशकों में यह बहुत ही दिलचस्पी रहा है कि कार्टोग्राफर के लिए इतना नहीं है जितना कि गणितज्ञों के लिए, सबूत की जटिलता के कारण। 1852 में प्रमेय तैयार होने के 124 साल बाद 1976 में इसे साबित करना संभव था। वे कहते हैं कि यह कंप्यूटर द्वारा सिद्ध किया गया पहला प्रमुख गणितीय प्रमेय है। जाहिर है, कंप्यूटर का उपयोग किए बिना उसके सबूत अभी तक प्रस्तावित नहीं किए गए हैं।



वैज्ञानिकों के एक अंतःविषय समूह की खोज पर लौटते हुए, उन्होंने Fe _x TaS ₂ क्रिस्टल के गुणों का अध्ययन किया। यह एक स्तरित संरचना है जो संक्रमण धातु डाइक्लेकोजेनाइड्स (टीएमडी) के वर्ग से संबंधित है, इस तरह के धातु मिश्र और मैग्नेट में एक माइक्रोस्कोप के तहत पता लगाया जा सकता है। यह टीएमडी की स्तरित संरचना है जो सामग्री के भौतिक मैक्रोप्रोपेर्टी को निर्धारित करती है। Fe _x TaS _{2 में,} TaS _{2 की} पतली परतें Fe आयनों के साथ वैकल्पिक होती हैं, जिससे एक विशाल क्रिस्टल जाली बनती है।



वैज्ञानिकों ने संरचना में लोहे के आयनों की विभिन्न मात्राओं के साथ दो अलग-अलग प्रकार के लैटिस के गुणों का अध्ययन किया है: एक्स = 1/4 और 1/3 के लिए। यह पता चला कि ये दो लैटिट्स बहुत अलग भौतिक गुणों को प्रदर्शित करते हैं: क्रिस्टल नोड्स के आकार में और परतों के क्रम में और जाली में परतों के प्रकारों की संख्या में भिन्न होते हैं। Fe _1/4 TaS ₂ के मामले में, जाली में चार प्रकार की परतें दिखाई दीं, और Fe _1/3 TaS ₂ , छह प्रजातियों के मामले में। अध्ययन के लेखकों ने निष्कर्ष निकाला कि क्रिस्टल जाली गणितीय स्थितियों के अधीन है। पहले मामले में, यह चार-रंग का प्रमेय है, और दूसरे में, 6-वैलेंट ग्राफ है।



किसी भी स्थिति में, क्रिस्टल जाली में प्रत्येक नोड कभी भी एक ही प्रकार के नोड के संपर्क में नहीं आता है, लेकिन केवल अन्य नोड्स के साथ, जैसा कि एक भौगोलिक मानचित्र पर पेंट के साथ होता है।



6-वैलेंट ग्राफ के लिए, क्रिस्टल जाली दो रंगों में "रंगीन" हो सकती है: पहले दो मार्ग (उदाहरण के लिए, अंधेरे और प्रकाश) के साथ, और फिर तीन रंगों के साथ (उदाहरण के लिए, लाल, हरे और नीले, उदाहरण के रूप में)। ऐसी व्यवस्था में, पड़ोस में एक ही रंग के पड़ोस कभी नहीं दिखाई देते हैं, और पहली और दूसरी दोनों विशेषताओं को ध्यान में रखा जाता है। यही है, हल्के लाल गहरे लाल या किसी अन्य प्रकाश से सटे नहीं हो सकते।







बेशक, कोई भी क्रिस्टल को पेंट नहीं करता है, लेकिन यह पेंट प्रमेय है जो आपको उस तर्क को समझने की अनुमति देता है जिसके द्वारा भौतिक संरचना का निर्माण होता है। यदि आप समझते हैं कि गुण कैसे बनते हैं, तो आप नई सामग्री बना सकते हैं जो कि इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑप्टिक्स और कई अन्य क्षेत्रों में आवेदन पाएंगे।



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