चाल वोरोनोई

इसके बजाय एक अग्रदूत

जॉर्जियाई गैर-रूसी स्कूल में रूसी भाषा का पाठ।

शिक्षक:

- दाती, यह समझना असंभव है, यह याद रखना चाहिए: FROM YOU को अलग से लिखा गया है, और

केवीएएस - एक साथ।

मज़ाक यहाँ लिया जाता है ।

परिचय

लेख Wesnoth खेल, आरपीजी तत्वों के साथ एक बारी आधारित रणनीति खेल से प्रेरित था। इस गेम में, अक्षर हेक्सागोनल बहुभुजों से मिलकर एक नक्शे के चारों ओर चलते हैं। इस प्रकार, चारों ओर से घिरे एक चरित्र पर छह दुश्मन पात्रों द्वारा हमला किया जा सकता है। इस कारण से, खेल में सामरिक घटक बहुत महत्वपूर्ण है। प्रश्न उठता है: बहुभुजों के एक निश्चित ज्यामिति के साथ एक नक्शे से संक्रमण कैसे ज्यामिति के नक्शे के साथ मनमाने ढंग से गेमप्ले को प्रभावित करेगा?



इस पोस्ट में मैंने "वोरोनोई आरेख" का उपयोग यादृच्छिक गेम कार्ड के रूप में करने की संभावना के बारे में लिखने का फैसला किया। मुझे नेटवर्क पर वोरोनोई आरेख के निर्माण के लिए एल्गोरिदम के कई विवरण मिले। लेकिन जो कुछ भी मैं पढ़ने के लिए हुआ वह या तो बहुत अधिक सतही है या अकादमिक भाषा में लिखा गया है। सामान्य तौर पर, मुझे एल्गोरिथ्म के तत्काल कार्यान्वयन के लिए उपयुक्त विवरण नहीं मिला। मुझे एल्गोरिथम की सभी सूक्ष्मताओं की स्पष्ट समझ के बिना कार्यान्वयन शुरू करना था। मुझे नेटवर्क पर विभिन्न भाषाओं में स्रोत कोड मिले, लेकिन मुझे अभी भी उस भाषा में अनुवाद करने के लिए ज्ञान की कमी थी जिसकी मुझे ज़रूरत थी और अपने कार्य के लिए अनुकूल थी। इसलिए, मैंने पहिया को "थोड़ा और गोल पहियों और एक नरम काठी के साथ" मजबूत करने का फैसला किया।

शायद पाठकों में से एक स्रोत कोड के साथ एक समान कार्य का विवरण भर आया है। फिर छोड़िए, कृपया, टिप्पणियों में एक कड़ी - आइए इसकी तुलना करें कि मुझे क्या मिला।

एल्गोरिथ्म

तो ... श्रृंखला "उंगलियों पर" जारी है। आप विकिपीडिया [ 1 ] पर वोरोनोई आरेख के बारे में रूसी में पढ़ सकते हैं। लब्बोलुआब यह है कि विमान पर बिंदुओं (केंद्र) के एक यादृच्छिक सेट के लिए (सरलता के लिए, मैं 2 डी मामले पर विचार करता हूं), यह आरेख बहुभुजों का एक संग्रह है जैसे कि बहुभुज के अंदर सभी बिंदु अन्य बहुभुज के "केंद्र" की तुलना में इसके "केंद्र" के करीब हैं। । तदनुसार, दो बहुभुजों के बीच की सीमा पर सभी बिंदु दोनों केंद्रों से समान दूरी पर स्थित हैं, और बहुभुज के कोने एक साथ तीन या अधिक केंद्रों से समान हैं।

आरेख बनाने का सबसे "सरल" तरीका सभी केंद्रों के बीच "मध्य सीधा" बनाना है, अर्थात इन खंडों के मध्य में स्थित केंद्रों के जोड़े को जोड़ने वाले खंडों के लंबवत। फिर आपको प्राप्त लंबों के चौराहे बिंदुओं को खोजने और काट देने की आवश्यकता है। हालांकि, गणना को सबसे अधिक (O (n ^ 2 * log n)) करना होगा।

तथाकथित का एक एल्गोरिथ्म है "व्यापक लाइन" (स्वीप लाइन, भाग्य का एल्गोरिथ्म [ 2 ])। इसकी कम्प्यूटेशनल जटिलता हे (nlogn) है। इसका वर्णन नीचे किया जाएगा।

एल्गोरिथ्म का सार

इस एल्गोरिथ्म का आधार एक सहायक वस्तु का उपयोग है - एक सीधी रेखा (आरएफ) को स्वीप करना। यह ऊर्ध्वाधर या क्षैतिज हो सकता है। मैं बड़े Y मानों से छोटे लोगों के लिए एक क्षैतिज 3D का उपयोग करता हूं।

लब्बोलुआब यह है कि आरएफपी की प्रत्येक स्थिति में, इस रेखा के ऊपर केवल बिंदु और सीधे उस पर विचार किया जाता है। एक ही समय में, प्रत्येक "केंद्र" के लिए, एक पेराबोला बनाया जाता है, जिस पर बिंदु "केंद्र" और आरएफ से समान होते हैं। इस मामले में, "केंद्र" संबंधित परबोलों के foci हैं, और RFP उसी परबोल के निदेशक हैं ।

Parabola समीकरण का रूप है:

  y = ((x - xf) ^ 2 + yf ^ 2 - L ^ 2) / (2 * (yf - L)) 

जहां xf , yf परबोला ( वोरोनोई बहुभुज का केंद्र) के फोकस के निर्देशांक हैं;

एल आरएफपी की स्थिति है (वर्तमान घटना के वाई समन्वय को संसाधित किया जा रहा है)।

यदि हम सभी परवलों के नीचे से एक लिफाफे का निर्माण करते हैं, तो हमें तथाकथित मिलता है "तटरेखा" (समुद्र तट रेखा)। यह टुकड़े-टुकड़े वक्र एल्गोरिथम में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। "पैराबोलस के टुकड़े" के चौराहे के बिंदु (चलो उन्हें ब्रेकप्वाइंट कहते हैं) आरेख के बहुभुज की सीमाओं पर झूठ बोलते हैं। जब दो विराम बिंदु एक बिंदु पर परिवर्तित होते हैं, तो एक "मेहराब" (परवल में से एक का एक टुकड़ा) "ढह जाता है", अर्थात। इससे सटे दो मेहराब एक दूसरे से जुड़े हुए हैं। यह चार्ट बहुभुज के ऊपर बनता है।

इस प्रकार, कार्य दो घटनाओं का पता लगाने और प्रसंस्करण के लिए उबलता है - एक बिंदु (संदेह घटना) के तहत केंद्रों की सूची में एक नया बिंदु (साइट घटना) जोड़कर [ 3 ]। और इसी तरह ... कुछ इस तरह मैंने विभिन्न भाषाओं में नेट पर वर्णित किया। और इस वैचारिक स्तर पर, सब कुछ बहुत जटिल नहीं दिखता है। लेकिन वास्तव में (चरणों में) कैसे पता लगाया जाता है? और इन घटनाओं के साथ वास्तव में क्या करना है?

मैं सरल शब्दों में बताने का प्रयास करूंगा।

डेटा संरचना

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, एल्गोरिथम में प्रमुख वस्तुएं हैं: एक साइट घटना और एक सर्कल घटना। इन घटनाओं को एक सूची में रखा गया है, जो वाई समन्वय के अवरोही क्रम में मेरे मामले में क्रमबद्ध है, अर्थात। Y निर्देशांक के बड़े मूल्यों वाली घटनाओं को कतार में उच्च स्थान पर रखा जाता है और पहले संसाधित किया जाता है। इस प्रकार, पहली चीज जो हमें चाहिए वह घटनाओं को संग्रहीत करने के लिए एक आदेशित सूची है।

दूसरी चीज जो हमें चाहिए वह है एक बाइनरी ट्री। तीन प्रकार के नोड्स इस पेड़ में रखे जाएंगे: आर्क - आर्च (परबोला का हिस्सा), इस नोड को पेराबोला के फोकस निर्देशांक और सर्कल घटना के लिंक को संग्रहीत करना चाहिए, यदि कोई हो; बीपी - ब्रेकपॉइंट, दो parabolas के चौराहे बिंदु; BPOwner एक सबट्री का मूल है, इसके बच्चे टाइप BP के नोड हैं। BP और BPOwner नोड्स को एक चेहरे के लिंक को स्टोर करना चाहिए। चेहरे को एक अलग सूची में संग्रहीत करना आवश्यक है, क्योंकि सर्कल इवेंट्स को संसाधित करते समय BP और BPOwner नोड्स को हटा दिया जाएगा।

आर्क और बीपी के नोड्स के अनुरूप आप आसानी से प्रकाशन में पा सकते हैं [ 6 ]। BPOwner का सीधा नाम नहीं है - बस सबट्री की जड़ है। मैंने इसे केवल सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन की सुविधा के लिए एक नाम दिया।

वोरोनोई आरेख के लिए एक विशिष्ट बाइनरी ट्री आरेख (जैसा कि मैं इसकी कल्पना करता हूं) अंजीर में दिखाया गया है। 1।



अंजीर। 1. बाइनरी ट्री।

इस आंकड़े में, आप संभावित मौजूदा सर्कल ईवेंट को तुरंत हाइलाइट कर सकते हैं। यदि आप बाईं ओर देखते हैं, तो Arc1, Arc2, Arc3 ट्रिक्स का एक त्रिभुज बनाते हैं, जो एक उच्च संभावना के साथ एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं होगा। एक सर्कल ईवेंट दिखाई देने के लिए कहीं और नहीं है, क्योंकि तीनों {Arc3 Arc3 Arc2}, {Arc3 Arc2 Arc2} और {Arc2 Arc2 Arc1} रहते हैं। इस तरह के एक पेड़ निर्माण योजना, हालांकि निरर्थक, विश्लेषण करना आसान है।

[ ६ ] में डेटा संरचना का अधिक विस्तार से अध्ययन किया जा सकता है। शायद मेरी प्रस्तुति उस प्रकाशन में प्रस्तुत से अलग है, लेकिन मेरे लिए यह आसान है।

मुख्य चक्र

1. डेटा इनिशियलाइज़ेशन।
2. जबकि लाइन EMPTY नहीं है:
   
   
   1. कतार से पहली घटना को काटें (Y समन्वय के उच्चतम मूल्य के साथ)
   2. यदि (घटना = = साइट ईवेंट)
      
      प्रोसेससाइट (घटना)
   3. अन्यथा
      
      ProcessCircle (घटना)
   
   
   
3. बाइनरी ट्री में संदर्भित सभी चेहरे समाप्त करें।

वास्तव में सरल। घटना संचालकों में सभी जादू।

पॉइंट इवेंट्स को हैंडल करना

हमारे बाइनरी ट्री के लिए एक बिंदु घटना क्या है? जब RFP अगले बिंदु पर पहुंचता है, तो पेड़ में एक नया पेराबोला डाला जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि, सबसे पहले, ZP एल्गोरिदम के अनुसार, यह ईवेंट से इवेंट (एल्गोरिदम में डेमो एनिमेशन में, यह सीधी रेखा आसानी से चलती है), और दूसरी बात यह है कि शुरू में parabola एक लंबवत निर्देशित किरण है। परवलय के साथ इस किरण के चौराहे पर, दो "ब्रेकप्वाइंट" (बीपी) एक साथ बनते हैं। इस प्रकार, पेड़ में एक बिंदु के प्रत्येक घटना के लिए एक परवलय होता है जिसके साथ संबंधित किरण का प्रतिच्छेदन होता है। यह पूरे पेड़ की जड़ से शुरू होकर और इस घटना के एक्स निर्देशांक और BPOwner और BP नोड्स की तुलना करके, वंश विधि द्वारा आसानी से किया जा सकता है। मेहराब से मिलने तक वंश चलता है। यदि आर्क में कतार में किसी मौजूदा सर्कल ईवेंट का लिंक है, तो आपको इस ईवेंट को कतार से हटाने और इस आर्च और इसके पड़ोसियों से इस ईवेंट के लिंक को हटाने की आवश्यकता है, दायीं और बायीं तरफ आर्च। अगला, आर्क के बजाय (नीचे आर्क 1 देखें), फॉर्म का एक सबट्री बनाया जाता है:

  BPOwner
      / \ _
     बीपी बी.पी.
   / \ / \
 आर्क 1 आर्क 2 आर्क 2 आर्क 1 

अब जब पेड़ की संरचना बदल गई है, तो आपको सर्कल की घटनाओं की तलाश में पेड़ से बाएं से दाएं चलना चाहिए। ऐसा करने के लिए, आपको क्रमिक रूप से मेहराब के त्रिभुज को लेने की जरूरत है और कॉलिनियरिटी के लिए उनके संबंधित परबोल के फॉसी के निर्देशांक की जांच करें। यदि तीन foci एक सीधी रेखा पर झूठ नहीं बोलते हैं, तो हम उनके लिए एक सामान्य सर्कल का निर्माण कर सकते हैं। यदि इस सर्कल का निचला बिंदु आरएफ के नीचे स्थित है, तो आप एक सर्कल घटना को कतार में जोड़ सकते हैं। सर्कल का निचला बिंदु वह स्थान है जहां घटना घटित होगी, और केंद्र वह बिंदु है जहां Voronoi बहुभुज का शीर्ष स्थित होगा।

संक्षेप में, मैं कहूंगा कि बिंदु घटनाएँ केवल पेड़ को काटती हैं और घटना कतार में घटनाओं को जोड़ती हैं। ज्यादा कुछ नहीं होता है जब वे होते हैं। जब एक बिंदु घटना होती है, तो बीपी के निर्देशांक, परवल के चौराहे के बिंदुओं की गणना भी नहीं की जाती है। सर्कल इवेंट हैंडलर में "मुख्य जादू" किया जाता है।

एक "सर्कल ईवेंट" को हैंडल करना

प्रत्येक सर्कल ईवेंट में आर्च का लिंक होना चाहिए, जो इस घटना के होने पर ("पतन", ऊपर देखें) हटा दिया जाएगा। यह पहले लिखा गया था कि सर्कल की घटनाओं का पता लगाने के लिए, मेहराब के त्रिभुज पर विचार किया जाता है। तो, मध्य आर्च का लिंक, अर्थात्। वह जिसका एक्स कोऑर्डिनेट वैल्यू दो अन्य मेहराबों के संगत मूल्यों के बीच है। मध्य वृत्त के समान वृत्त का लिंक भी इन आसन्न मेहराबों में संग्रहीत किया जाना चाहिए। हालांकि मुझे इसकी कोई खास जरूरत नहीं दिखती। बीच के मेहराब में दो पड़ोसी मेहराबों - बाएं और दाएं - नीचे लिंक लिखना, मेरे लिए "ऑन-द-फ्लाई" के रूप में आसान है। इसके लिए धन्यवाद, आपको इच्छित आर्च के साथ अगली शाखा की तलाश में पेड़ से गुजरना नहीं होगा (शेष दो मेहराब अगली शाखा में होंगे, क्योंकि पेड़ द्विआधारी है)।

सर्कल इवेंट की प्रोसेसिंग में ब्रेकपॉइंट के निर्देशांक को अपडेट करना शामिल होगा जो सीधे हटाए गए आर्क को सीमित करता है। अगला, आर्क और इसके साथ जुड़े दो ब्रेकप्वाइंट हटा दिए जाते हैं। उसके बाद, आपको पेड़ को फिर से बनाने की आवश्यकता है। नतीजतन, एक नया बीपी नोड जोड़ा जाएगा, और परिणामस्वरूप सबट्री एक स्तर अधिक हो जाएगा ...

पाठ द्वारा ऐसी प्रक्रियाओं को बल्कि कठिन माना जाता है। किसी भी मामले में, मेरे लिए, ग्राफ़ और बाइनरी पेड़ों के सिद्धांत में गंभीर ज्ञान के बिना एक व्यक्ति के रूप में, यह एक गैर-तुच्छ कार्य था, इसलिए मैं अंजीर में एक उदाहरण भी देता हूं। 2।



अंजीर। 2 एक मंडली घटना को संभालना

परिणाम

यहाँ मैं आरेख का एक विशिष्ट दृश्य दूंगा, अर्थात् मनमाना बहुभुज ज्यामिति के साथ एक गेम कार्ड का दृश्य।



चित्र 3 गेम कार्ड

"केंद्रों" में इस मानचित्र पर (मुझे याद है - यह क्षेत्र पर बेतरतीब ढंग से वितरित किए गए बिंदुओं का प्रारंभिक सेट है) वर्ण हो सकते हैं। इन बहुभुजों के किनारों के माध्यम से, दुश्मन का चरित्र चरित्र पर हमला कर सकता है। ऊपर की तस्वीर में, "हरे आदमी" का अर्थ है ... नहीं, शराब नहीं। हरे रंग की सिल्हूट को जिस लैंडफिल में रखा गया है, वह प्रति दुश्मन चाल (4 अधिकतम) संभावित हमलों की संख्या के संदर्भ में एक सुरक्षित स्थान है। लेकिन लाल चरित्र अशुभ था। एक अमित्र आबादी द्वारा अधिकतम 8 हमले इसके खिलाफ किए जा सकते हैं।

युक्ति

मानचित्र पर प्रत्येक बहुभुज को एक "मार्ग लागत" सौंपा जा सकता है। आप अन्यथा कर सकते हैं - बहुभुज की सीमाओं के लिए एक "क्रॉसिंग कॉस्ट" असाइन करें या दोनों के संयोजन का उपयोग करें (बॉर्डर क्रॉसिंग कॉस्ट + पासिंग की आधी लागत)। इसके अलावा, बहुभुज के क्षेत्र (या मानचित्र ग्रिड के कवर किए गए बिंदुओं की संख्या) के आधार पर, आप विभिन्न बोनस (कलाकृतियों के जन्म की आवृत्ति, किसी भी घटना की उत्पत्ति, आदि), संरक्षण बिंदु, भवन निर्माण के लिए संसाधन, आदि असाइन कर सकते हैं। यह पहले से ही महान सामरिक अवसर प्रदान करता है। साथ ही, आपको सही ट्रेनिंग ग्राउंड चुनना चाहिए, जहां आप रह सकते हैं। जैसा कि शुरुआत में लिखा गया है, एक बड़े प्रशिक्षण ग्राउंड में अधिक सीमाएं हो सकती हैं, जिसका अर्थ है कि दुश्मन के एक कदम में अधिक हमले। हालांकि, एक बड़े प्रशिक्षण ग्राउंड का अर्थ है बड़ा बोनस (क्षेत्र के आधार पर बोनस के अधीन, और सीमाओं की संख्या पर नहीं)। इसका मतलब है कि सीमाओं की न्यूनतम संख्या के साथ अधिकतम क्षेत्र वाले बहुभुज विशेष रूप से मूल्यवान होंगे। यह मैक्सीमिन कार्य है, जिसे स्वचालित करना आसान है। एआई के लिए प्राप्त बोनस के सफल उपयोग को स्वचालित करना अधिक कठिन है।

आप A * ("TODO" एक एकल पोस्ट के लिए) का उपयोग करके एक मार्ग खोज सकते हैं। आप पथ बिछाने के लिए एक प्रणाली दर्ज कर सकते हैं - सबसे पहले, एक चरित्र को मैन्युअल रूप से आयोजित किया जाता है, एक पथ रिकॉर्ड किया जाता है, और फिर आप स्वचालन के लिए बनाए गए "वेपॉइंट" का उपयोग कर सकते हैं। लेकिन यह सबसे अधिक असुविधाजनक होगा। गेमप्ले नकारात्मक रूप से प्रभावित कर सकता है।

अब दुर्गों के बारे में। प्रत्येक प्रशिक्षण मैदान में किलेबंदी के लिए संसाधनों का एक निश्चित सेट होना चाहिए, जिस पर किलेबंदी का प्रकार और संरचनाओं के निर्माण की गति निर्भर करेगी। सही "सभ्यता" प्राप्त की है। चरित्र चयनित स्थिति में मजबूत करने के लिए कार्रवाई बिंदु खर्च करता है। उन्हें दो समूहों में विभाजित किया जा सकता है - रक्षात्मक और हमला करने वाला। एक ही समय में, सुरक्षात्मक ODs दुश्मन के हमले के दौरान किलेबंदी और रक्षात्मक गतिविधि के निर्माण पर खर्च किए जाते हैं (एक ढाल बढ़ाएं, एक तीर को चकमा दें, एक हमले को रोकें, आदि), और हमलावरों को हमले के दौरान और बचाव (पलटवार, निरस्त्रीकरण) के दौरान खर्च किया जा सकता है। यहां हम ZPG "MyBrute" का उल्लेख कर सकते हैं, जिसमें अवतार, बचाव करते समय, दुश्मन से एक झटका प्राप्त किए बिना प्रतिक्रिया और हमले को जब्त कर सकता है।

प्रत्येक चरित्र में किलेबंदी का एक सेट हो सकता है, जिसके निर्माण का प्रशिक्षण दिया जाता है। प्रत्येक प्रकार की किलेबंदी एक अलग डिग्री की सुरक्षा और / या बोनस देती है। किलेबंदी से बोनस के अलावा, लैंडफिल खुद यादृच्छिक बोनस दे सकता है। किसी दिए गए स्थान पर लंबे समय तक रहने पर, एक चरित्र किसी मूल्यवान बहुभुज की कुछ छिपी हुई संपत्ति को "मूल्यवान" खोजने या खोजने की संभावना को बढ़ाता है।

आप इस तरह के तर्क जारी रख सकते हैं। पैंतरेबाज़ी के लिए बहुत जगह है, लेकिन फिर हम लेख के विषय से विचलन करेंगे।

निष्कर्ष

गेम कार्ड की ज्यामिति बदलने से अनिवार्य रूप से खेल की रणनीति में गंभीर बदलाव होंगे (मैं बेहतर के लिए सोचता हूं)। एक अतिरिक्त सामरिक स्तर होगा, लड़ाई के टिपिंग बिंदु पर सही दिशा में तराजू को सही ढंग से पछाड़ने की क्षमता है। इसके अलावा, यह दृष्टिकोण गेम कार्ड को गतिशील बना देगा - इसकी टोपोलॉजी (स्थानीय रूप से या विश्व स्तर पर) को संशोधित करें। यहाँ कोई भी STALKER खेलों में चर स्थानों के विचार को याद नहीं कर सकता है जो पूरी तरह से महसूस नहीं किया गया था (मेरी राय में)। 2 डी में, इसे लागू करना बहुत मुश्किल नहीं है। लेकिन यह मत भूलो कि 3 डी के लिए वोरोनोई आरेख का निर्माण भी किया जा रहा है।

आपका ध्यान के लिए धन्यवाद! आपकी टिप्पणी ...

संदर्भ

1. वोरोनोई आरेख
2. वोरोनोई डायग्राम और समुद्र तट पर एक दिन
3. फॉर्च्यून के एल्गोरिथ्म के माध्यम से प्लानर वोरोनोई आरेख
4. बहुभुज मानचित्र निर्माण
5. वोरोनोई आरेख
6. फॉर्च्यून स्वीप एल्गोरिथ्म