深さ精度が明確に

深さの正確さは、グラフィックプログラマが遅かれ早かれ直面するであろうお尻の痛みです。 多くの記事と作品がこの主題に関して書かれています。 また、さまざまなゲームやエンジン、さまざまなプラットフォームで、 深度バッファーのさまざまな形式と設定を確認できます。



GPUでの深度変換は、透視投影との相互作用のために明らかではないように思われ、方程式を調べても状況が明確になりません。 これがどのように機能するかを理解するには、いくつかの絵を描くと便利です。







この記事は3つのパートに分かれています。

1. 非線形深度変換の動機を説明しようとします。
2. さまざまな状況で、非線形深度変換がどのように機能するかを直感的および視覚的に理解するのに役立ついくつかのグラフを紹介します。
3. 遠近法レンダリングの精度を強化することの主要な調査結果の議論[Paul Upchurch、Mathieu Desbrun（2012）]深さの精度に対する丸め浮動小数点誤差の影響に関する。

なぜ1 / zですか？

ハードウェアGPU 深度バッファーは、通常、最初の会議で単純に予想されるものとは反対に、オブジェクトとカメラ間の距離の線形表現を保存しません。 代わりに、深度バッファはビュースペースの深度に反比例する値を保存します。 そのような決定の動機を簡単に説明したいと思います。



この記事では、深度バッファーに格納されている値（DirectXの場合は[0、1]の範囲）を表すためにdを使用し、深度ビュースペースを表すためにzを使用します。 カメラからの実際の距離（ワールド単位、メートルなど）。 一般に、それらの間の関係は次の形式になります。







ここで、a、bは平面の近い設定と遠い設定に関連付けられた定数です。 言い換えれば、 dは常に1 / zからの線形変換です。



一見すると、 zの関数はすべてdとして解釈できるように見えるかもしれません。 なぜ彼女はそのように見えるのですか？ これには2つの主な理由があります。



まず、 1 / zは透視投影に自然に適合します。 そして、これは最も基本的な変換のクラスであり、直線を維持することが保証されています。 したがって、透視投影はハードウェアラスタライズに適しています。これは、三角形の直線エッジが画面上で直線のままであるためです。 GPUがすでに実行している遠近法の分割を利用して、 1 / zから線形変換を取得できます。







もちろん、このアプローチの真の強みは、射影行列を他の行列と乗算できることです。これにより、多くの変換を1つに組み合わせることができます。



2番目の理由は、 Emil Perssonが指摘したように 、 1 / zが画面空間で線形であることです。 これにより、ラスタライズ中に三角形のdを簡単に補間できます。また 、 階層Zバッファ 、 初期Zカリング 、 圧縮深度バッファなどが簡単になります。

深度チャート

方程式は複雑です。いくつかの写真を見てみましょう。







これらのチャートを読む方法は、左から右、そして下です。 左軸のdから始めます。 dは1 / zからの任意の線形変換であるため、軸上の任意の便利な場所に0と1を配置できます。 マークは異なる深さのバッファー値を示します。 説明のために、4ビット整数の正規化された深度バッファーをモデル化するため、16個の等間隔のマークがあります。



上記のグラフは、D3Dおよび同様のAPIへの「標準」バニラ深度変換を示しています。 1 / z曲線により、ニアプレーンに近い値がグループ化され、ファープレーンに近い値が散在していることがすぐにわかります。



また、平面の近くが深さの精度にそれほど影響を与える理由を理解することも簡単です。 平面に近い距離は、 zの値に比べてdの値の急激な増加につながり、さらに不均一な値の分布につながります。







同様に、このコンテキストでは、遠方の平面を無限に移動してもそれほど大きな効果がないのは簡単です。 dの範囲を1 / z = 0に拡張することを意味します 。







しかし、浮動小数点の深さはどうでしょうか？ 次のグラフでは、3ビットの指数と3ビットの仮数を持つ浮動小数点形式に対応するマークが追加されています。







現在、範囲[0,1]には40の異なる値があります-16より少し前の値ですが、それらのほとんどは近くの平面の近くで無駄にグループ化されます（0に近いほどフロートの精度が高くなります）。



現在、よく知られているトリックは、 d = 1に近い面を表示し、 d = 0に遠い面を表示して、深度を反転することです：







はるかに良い！ 現在、フロートの準対数分布は1 / zの非線形性を何らかの形で補正しますが、ニアプレーンに近いほど、整数深度バッファーと同様の精度を提供し、他の場所で大幅に高い精度を提供します。 カメラから離れると、深度の精度は非常にゆっくりと低下します。



リバースZトリックは独立して数回再発明された可能性がありますが、少なくとも最初の言及はSIGGRAPH '99論文 [Eugene Lapidous and Guofang Jiao（残念ながら公開されていません）]でした。 そして最近、彼はブログでMatt PetineoとBrano Kemenによって、またEmil PerssonによるスピーチでVast Game Worlds SIGGRAPH 2012で再言及されました。



以前のすべてのグラフは、投影後の深さ[0.1]の範囲を想定していました。これはD3Dの慣例です。 OpenGLはどうですか？







OpenGLはデフォルトで、投影後の深さ[-1、1]の範囲を想定しています。 整数形式の場合、変化はありませんが、浮動小数点の場合、すべての精度は中央で無駄に集中します。 （深さの値は深さバッファーの後続のストレージの範囲[0,1]にマッピングされますが、[-1,1]への初期マッピングにより範囲の半分のすべての精度が既に破壊されているため、これは役に立ちません。）ここで逆Zは機能しません。



幸いなことに、デスクトップOpenGLでは、広くサポートされているARB_clip_control拡張機能を使用してこれを修正できます（OpenGL 4.5以降ではglClipControlが標準です ）。 残念ながら、GL ESは飛行中です。

丸め誤差の影響

1 / z変換と、 float vs int depth bufferの選択は、正確さの話の大きな部分ですが、すべてではありません。 レンダリングしようとしているシーンを表すのに十分な深さの精度がある場合でも、頂点変換プロセス中に算術エラーで精度を低下させるのは簡単です。



記事の冒頭で、UpchurchとDesbrunがこの問題を研究したことが言及されました。 丸め誤差を最小限に抑えるために、2つの重要な推奨事項を作成しました。

1. 無限遠平面を使用します。
2. 投影マトリックスを他のマトリックスから分離し、ビューマトリックスと結合するのではなく、頂点シェーダーで別の操作として適用します。

UpchurchとDesbrunは、各算術演算で表される小さなランダムエラーとして丸め誤差を処理し、変換プロセスの1次まで追跡することに基づいた分析手法を使用して、これらの推奨を行いました。 実際に結果をテストすることにしました。



ここのソースはPython 3.4とnumpyです。 このプログラムは次のように動作します。ランダムポイントのシーケンスが生成され、深さ順に並べられ、近くの平面と遠くの平面の間に線形または対数的に配置されます。 次に、ポイントにビューおよび投影マトリックスが乗算され、32ビットの浮動小数点数を使用して遠近法の分割が実行され、オプションで最終結果が24ビットのintに変換されます。 最後に、シーケンスを通過し、同じ深さまたは順序がまったく変わったために2つの隣接ポイント（最初は深さが異なる）が同一になった回数をカウントします。 つまり、プログラムは、さまざまなシナリオで深度比較エラーが発生する頻度を測定します。これは、 Zファイティングなどの問題に対応します。



以下は、near = 0.1、far = 10K、線形深度10Kの結果です。 （対数深度間隔とその他の近/遠の比率を試してみました。特定の数値は異なりますが、結果の一般的な傾向は同じでした。）



表では、「eq」-深度が最も近い2つのポイントが深度バッファーで同じ値を取得し、「スワップ」-深度が最も近い2つのポイントがスワップされます。

	複合ビュー投影行列		ビューと投影マトリックスを分離する
	float32	int24	float32	int24
変更されていないZ値（コントロールテスト）	0％eq 0％スワップ	0％eq 0％スワップ	0％eq 0％スワップ	0％eq 0％スワップ
標準投影	45％eq 18％スワップ	45％eq 18％スワップ	77％eq 0％スワップ	77％eq 0％スワップ
無限遠	45％eq 18％スワップ	45％eq 18％スワップ	76％eq 0％スワップ	76％eq 0％スワップ
逆z	0％eq 0％スワップ	76％eq 0％スワップ	0％eq 0％スワップ	76％eq 0％スワップ
無限+逆Z	0％eq 0％スワップ	76％eq 0％スワップ	0％eq 0％スワップ	76％eq 0％スワップ
標準+ GLスタイル	56％eq 12％スワップ	56％eq 12％スワップ	77％eq 0％スワップ	77％eq 0％スワップ
無限+ GLスタイル	59％eq 10％スワップ	59％eq 10％スワップ	77％eq 0％スワップ	77％eq 0％スワップ

グラフがないと、ディメンションが大きすぎて構築できないという事実をおIびします。 いずれにせよ、数字を見ると、次の結論が明らかです。

• ほとんどの場合、 intとfloat depth bufferの間に違いはありません。 深さを計算するための算術エラーは、intへの変換でエラーをオーバーライドします。 一部は、float32とint24のULPがほぼ等しい（最小精度の単位は最も近い隣接する数値までの距離）[0.5.1]（float32には23ビットの仮数があるため）であるため、変換エラーはほとんどの深度範囲に追加されませんint。
• ほとんどの場合、 ビュー行列と投影行列を分離することで（UpchurchとDesbrunの推奨事項に従って）結果が改善されます。 全体的なエラー率が低下しないという事実にもかかわらず、「スワップ」は同じ値になり、これは正しい方向への一歩です。
• 無限遠平面は、エラーの頻度をわずかに変化させます。 UpchurchとDesbrunは、数値エラー（精度エラー）の頻度が25％減少すると予測しましたが、これは比較エラーの頻度の減少につながらないようです。

ただし、上記の結果は、魔法のreverse-Zと比較すると現実的ではありません。 チェック：

• フロート深度バッファを使用したReverse-Zは、テストでゼロエラーレートを提供します 。 もちろん、入力深度の値の間隔を増やし続けると、もちろんいくつかのエラーが発生する可能性があります。 ただし、floatを使用したReverse-Zは、他のオプションよりも驚くほど正確です。
• 整数深度バッファーを使用したReversed-Zは、他の整数オプションと同じくらい優れています。
• Reversed-Zは、合成および個別のビュー/投影マトリックス、および有限および無限遠平面の区別をあいまいにします。 つまり、逆Zを使用すると、投影を他の行列と乗算し、精度を犠牲にすることなく任意の遠方面を使用できます。

おわりに

結論は明らかだと思います。 どんな状況でも、透視投影を扱うときは、 float depthバッファーとreverse-Zを使用するだけです！ また、フロート深度バッファを使用できない場合でも、逆Zを使用する必要があります。 これは、特に極端な深度範囲を持つオープンワールド環境を作成する場合、すべての病気の万能薬ではありません。 しかし、これは素晴らしいスタートです。