量子コンピューター

Radio-Tポッドキャストでの最近の議論と量子コンピューターのコメントについて。

量子コンピューターの原理を説明する興味深い投稿がLJユーザーのygamによって書かれました （ちなみにそれ自体は非常に興味深い雑誌です-私はそれをお勧めします）– –少なくとも、 ウィキペディアよりもはるかに明確でした。

こちらがこの投稿です。



労働者の要請で、簡単に言えば、量子コンピューターとは何かを説明しようと思います。 複素数と線形代数以外の数学の知識を必要としないようにします。



相互に2メートルのスロットがあるスチールプレートと、弾丸がスロットの1つを通過するようにプレートの方向に撃つことができる銃を想像してください。



このシステムは、2つの非負の実数で表されます。その合計は1に等しく、弾丸が左スロットと右スロットを通過する確率です。 列ベクトルの形式で記述します。 弾丸が画面の後ろのターゲットに当たる確率は、特定の文字列ベクトルと列確率ベクトルの積に等しくなります。



次に、互いに2ミクロンのスロットがあり、両方のスロットを通過する光線がモノクロフラッシュであるスクリーンを想像してください。 光は波なので、スクリーンの後ろで干渉を観察します。 一部の場所では、光の強度は、スロット内の光の強度から予測できるよりも大きくなります。 建設的な干渉があります。 一部では、より少ない。 破壊的な干渉があります。 弾丸や確率のように、光による強度のベクトル強化の単純な公式は機能しません。 これは、システムを説明するために、2つのスロット（つまり、左スロットと右スロットを通過した画面を通過するフラッシュの光エネルギーの割合）に光強度を与えるだけでは不十分であることを示しています。 振幅が必要です-複素数、そのモジュールの二乗は2つのスロットの強度です。 弾丸の確率の合計として、モジュールの平方の合計は1に等しくなければなりません。



ルイ・ド・ブロイ、ヴェルナー・ハイゼンベルク、および前世紀の前半の他の物理学者は、物質世界のオブジェクトが弾丸のような粒子の特性と光のような波の特性の間にある特性を持つことを発見しました。 スロット付きスクリーンがニッケル結晶格子である場合、銃の代わりにカソード、弾丸の代わりに電子、そして材料確率の列ベクトルの代わりに要素の合計が1である場合、複素振幅の列ベクトル、要素のモジュールの2乗の合計があります。 電子がスクリーンの後ろのセンサーに衝突する確率は、複素共役および転置振幅ベクトルに特定のエルミート行列を乗算し、再び振幅ベクトル自体を乗算したものです。 この行列は対角線である場合がありますが、この場合、確率の代わりに振幅を使用するという点はすべて失われます。 電子は弾丸のようになります。 興味深い状況は、マトリックスの一部の非対角要素がゼロに等しくなく、可能な状態間の干渉を平均する場合です（たとえば、左右のスリットを通る電子の通過）。 量子力学は、一般的な場合、対角線上にないことを教えてくれますが、マイクロワールドからマクロコスムへの移行時に、多くのオブジェクトとの相互作用のノイズが対角線の外側の要素を消去するため、弾丸は振幅を必要とせず、確率なしで行うことができます。 これはデコヒーレンスと呼ばれます。 これは、巨視的な機器で微視的な量を測定するときに起こることです。



これが何を意味するのか、つまり電子が2つのスロットを同時に通過してそれ自体に干渉する方法は、1930年代に量子力学が定式化されて以来、物理学者や哲学者にとって懸念事項でした。 アンプ、ソレノイド、および猫を狙った銃をセンサーに接続します。 一定の確率で生きている猫または死んでいる猫は何ですか？ 猫は生きているか死んでいるのか、確かなことはわかりませんが、ある程度の自信があります。 しかし、特定の複雑な振幅を持つ生きた猫または死んだ猫は、本当の意味を超えています。 科学にはこの質問に対する答えがないだけでなく、この質問は科学の能力を超えています。 科学は、確率ではなく振幅を実際に処理していることだけを知っています。



ピストルがプレートのスロットを撃った場合、システムにプレートの背後にある1ビットの情報を伝えます。弾丸は左のスロットまたは右を通過します。 カソードがニッケルで電子を放出すると、結晶の背後のシステムに1量子ビットまたは量子ビットの量子情報を通知します。電子は左のスロットまたは右を通過します。 このようなカソードが100個あるとします。 2100≈1030初期状態の振幅は同じです。 磁場、マイクロ波などの外部の影響にシステムをさらします。 おそらく、「興味深い」状態が建設的に干渉し、「非興味深い」状態が破壊的に干渉することを確認するでしょう。 次に、システムの状態を測定します。 高い確率で、それは「面白い」でしょう。 「興味深い」状態を認識できるが、それを知らない場合、認識します。 量子コンピューターを構築しました。



なぜ量子コンピューターが必要なのですか？ 彼は、古典が計算できないもの、つまり 非量子コンピューター。 量子力学の神は行列を掛けます。 古典的なコンピューターでもまったく同じことができます。 彼は何ができますか？ 彼は、建設的な干渉と破壊的な干渉を使用して、古典的なコンピューターが連続して計算しなければならないものを並列に計算できます。



1992年、David DeutschとRichard Jozhaは、前のエントリからアリスとボブに関する問題のアルゴリズムを考え出しました-ボブはすべての可能な位置ともう1つの量子ビットをアリスに送信し、アリスはそれらに対していくつかの操作を実行して答え、ボブは追加の量子ビットを測定し、正しい答えを取得します。 1994年、Bell LabsのPeter Schorが、量子化アルゴリズムを発見しました。このアルゴリズムの作業時間は、数字の桁数の3乗に比例します。 現在、この問題の古典的なアルゴリズムは不明であり、その動作時間は数字の桁数の多項式に比例します。 Shoreアルゴリズムは、グループ理論の概念を使用して他の問題に一般化できます。 1996年、Love Kumar Groverはそこから量子ブルートフォースアルゴリズムを発明しました。 nビットの2n行のうち1行が何らかの基準を満たしている場合（たとえば、1000キロメートルよりも短い巡回セールスマンのルートをエンコードする場合）、従来のコンピューターの検索アルゴリズムには2nステップが必要です。 この線に対応する状態の振幅の符号を変更する効果、およびもう1つの効果に量子コンピューターをさらすことができる場合、2n / 2ステップ後、私たち以外のすべての状態が破壊的に干渉します。 測定は私たちに条件を与えます。 2000年代に、彼らは方程式x2-n * y2 = 1およびさらにいくつかの数学的問題を解くための高速量子アルゴリズムを思いつきました。



これまでのところ、誰もおもちゃ以外の量子コンピューターを構築することはできませんでした。近い将来、構築することはできなくなります。 量子ビットに数兆兆個の核の並列スピンを使用し、測定に核磁気共鳴を使用して、2001年にIBMとスタンフォードの研究者はShoreアルゴリズムを実行し、15を因数分解しました。奇妙なトポロジ特性を持つ3番目の何かですが、それらの実装も非常に遠いです。 おそらく、おもちゃではない量子コンピューターを構築することが不可能な場合でも、量子アルゴリズムの研究は何らかの形で古典的なアルゴリズムの研究に役立ち、したがって役に立たなかったわけではありませんが、私はこれがそうであるかどうかを判断するのに十分ではありません