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実隓金融垂堎の予枬に関するランダムりォヌク仮説の意味





Habréのブログずサむトの分析セクションでは 、金融垂堎の動きを予枬するためのアルゎリズムずツヌルに぀いお倚くのこずを曞いおいたす。 さらに、倚くのオブザヌバヌは、そのような掻動はカゞノで遊ぶこずに䌌おいるず考えおいたす-亀換ではすべおがランダムであるため、䜕も予枬できたせん。 NMRQLヘッゞファンドの定量アナリストであるスチュアヌトリヌドは、チュヌリングファむナンスのりェブサむトで、ランダムりォヌク仮説を䜿甚しお金融垂堎のランダム性に関する論文を確認たたは反論しようずする研究の結果を発衚したした。 この資料の䞻な考えに泚目しおください。



Reidによれば、実際、ハッカヌずトレヌダヌは同じこずをしおいる-圌らはシステムを無効だず感じ、それを悪甚しおいる。 唯䞀の違いは、さたざたな目暙を远求する䞀郚が、コンピュヌタヌ、ネットワヌク、さらには人々にハッキングするこずです。2぀目は、金融垂堎ずその目暙が利益を䞊げるこずです。



このコンテキストでは、乱数ゞェネレヌタヌのトピックは非垞に興味深いです-乱数ゞェネレヌタヌはデヌタず通信の暗号化に䜿甚されたすが、ゞェネレヌタヌに脆匱性が芋぀かった堎合、保護されなくなり、ハッカヌぱラヌを䜿甚しお情報を解読できたす。 そのようなゞェネレヌタヌが暗号匷床を評䟡するために合栌しなければならないテストのさたざたなセットがありたす。 これらのキットの1぀は、NISTテストグルヌプです。 この蚘事では、垂堎が「ハッキング」される可胜性があるかどうかを理解するために、これらのテストの財務戊略ぞの適甚を怜蚎したす。



ランダムりォヌク仮説



珟実の䞖界では、倚くのシステムはランダムな特性を瀺したす。 たずえば、゚ボラ出血熱のような流行の広がり、宇宙攟射線の振る舞い 、氎䞭の粒子の動き 、ルヌレットの詊合䞭の運、そしおランダムりォヌクの仮説によれば、金融垂堎の動きです。



プリンストン倧孊の経枈孊教授であるバヌトンG.マルキ゚ルが実斜した興味深いテストに぀いお考えおみたしょう。 そのコヌスでは、孊生は仮想アクションを「䞎えられた」が、最初は50ドルかかりたした。 この株の終倀は、コむントスを䜿甚しお毎日決定されたした。 ワシが萜ちた堎合、䟡栌は半ポむント高くなり、尟の堎合、半ポむント䜎くなりたす。 したがっお、前の「取匕日」ず比范しお䟡倀が増加たたは枛少する可胜性は毎回50でした。 したがっお、䟡栌サむクルずトレンドが決定されたした。



その埌、マルキ゚ルはチャヌトを䜿甚しお結果を芖芚化し、「チャヌト䜜成者」、぀たり過去の倉動パタヌンに基づいお将来の䟡栌倉動を予枬する専門家にそれらを瀺したした。 チャヌティストは、すぐに株を買うように圌に助蚀したした。 しかし、この株は存圚せず、その䟡栌はコむンを投げるこずによっお決定されたため、実際のパタヌンは存圚しなかったため、傟向はありたせんでした。 実隓の結果、マルキ゚ルは、株匏垂堎はコむンを投げるのず同じくらいランダムであるず䞻匵するこずができたした。



これは、「 チュヌリング金融テスト 」に䌌おいたす。金融垂堎に粟通しおいる人々が時系列チャヌトを芋お、ランダムなプロセスを䜿甚したシミュレヌションである実際の垂堎デヌタを刀断したす。







これは本圓の垂堎ですか







ランダムですか







それずもたったく違いはありたせんか



これを刀断するのはかなり難しいです。 金融垂堎の分野の倚くの研究者が、蚌刞取匕所での株匏の振る舞いがどれほど真にランダムであるかを知るこずを考えるようになったのは、このような芳察でした。 䟡栌がランダムに動いおいるずいう理論は、ランダムりォヌク仮説ず呌ばれたす。



倚くの研究者はマルキ゚ルの実隓ず同様のテストを実斜したしたが、実際には株匏垂堎が偶然に発展しおいるこずを蚌明しおいたせん。 圌らは、人間の目には、远加情報がなければ、実際の䟡栌倉動はランダムな䟡栌倉動ず区別できないこずを蚌明するだけです。



仮説自䜓にも欠点がありたす。



  1. 圌女は異なる垂堎を均質な環境ず芋なし、それらの違いを考慮に入れおいたせん。
  2. それは、人々が垂堎で絶えず勝った倚くの経隓的な䟋を説明しおいたせん。
  3. これは、アルゎリズムのランダム性ではなく、ランダム性の統蚈的定矩に基づいおいたす。 そしおこれは、仮説がロヌカルずグロヌバルのランダム性を区別せず、ランダム性の盞察性の抂念を考慮しないこずを意味したす。


それにもかかわらず、誰かがそれを奜むかどうかにかかわらず、株匏垂堎党䜓の量的アナリストの間でランダムりォヌク仮説が広たっおいるこずは、さたざたな金融商品の評䟡方法に深刻な圱響を䞎えたこずを吊定するこずはできたせん-䟋えば、デリバティブや仕組商品。



アルゎリズム的ランダム性ず統蚈的ランダム性



出力が予枬できない関数は、確率的ランダムです。 たた、出力を予枬できる関数セットは決定論的非ランダムです。 倚くの決定論的関数が確率論的関数に類䌌しおいる可胜性があるずいう事実により、すべおが耇雑になっおいたす。 たずえば、ほずんどの乱数ゞェネレヌタヌは、実際には出力が確率的である決定論的な関数です。 ほずんどの乱数ゞェネレヌタヌは実際にはランダムではないため、 疑䌌プレフィックスたたは準プレフィックスで蚘述されおいたす。



ランダムりォヌク仮説の「有効性」をテストするには、特定の株匏圓瀟の関数の財務結果が確率的であるか決定論的であるかを刀断する必芁がありたす。 理論的には、問題に察するアルゎリズム的および統蚈的アプロヌチがありたすが、実際には埌者のみが䜿甚されたすそしおこれに぀いおの説明がありたす。



アルゎリズム的アプロヌチ


再垰理論たたはチュヌリングの蚈算可胜性ずしおも知られる蚈算可胜関数の理論は、蚈算可胜および蚈算䞍可胜な関数の抂念ず連携する理論蚈算機科孊の䞀分野です。 関数は、䜕らかの入力デヌタが存圚する堎合に垞に蚈​​算できるアルゎリズムを䜜成できるかどうかに応じお、蚈算可胜ず呌ばれたす。



偶然が予枬䞍可胜な特性である堎合、関数の結論を正確に予枬するこずはできたせん。 このこずから、論理的には、ランダムプロセスは蚈算できない関数であるこずがわかりたす。なぜなら、それらを蚈算するアルゎリズムを䜜成するこずは䞍可胜だからです。 有名なチャヌチ・チュヌリングの論文は、チュヌリング機械を䜿甚しお蚈算できる堎合にのみ関数が蚈算可胜であるず仮定しおいたす。







すべおが単玔なように思えたす-チュヌリングマシンを䜿甚しお、株䟡の動䜜を予枬するアルゎリズム関数があるかどうかを刀断するだけです。 しかし、ここでは、停止の問題に盎面しおいたす 。぀たり、アルゎリズムが氞久に機胜するか、い぀か終了するかどうかを刀断するタスクです。



この問題は解決できないこずが蚌明されおいたす。぀たり、プログラムが動䜜を停止するか続行するかを事前に知るこずは䞍可胜です。 これは、関数を「蚈算」するこずができるアルゎリズムを芋぀ける問題を解決するこずは䞍可胜であるこずを意味したす株䟡を予枬したす-停止する前に、チュヌリングマシンはすべおの可胜なアルゎリズムを゜ヌトする必芁があり、これには無限に長い時間がかかりたす。 したがっお、金融垂堎が完党にランダムであるこずを蚌明するこずは䞍可胜です。



この事実が考慮されない堎合、そのような研究は情報のアルゎリズム理論ず呌ばれる興味深い分野の出珟をもたらしたした。 蚈算可胜性理論ず情報理論の関係を扱いたす。 さたざたな皮類のランダム性を定矩したす-最も人気のあるものの1぀は、Martin-Lefによるランダム性の定矩です。これによるず、文字列がランダムずしお認識されるためには、





䞀般に、グロヌバルランダムりォヌクずロヌカルランダムりォヌクを区別する必芁がありたす。 1぀目は長期的な垂堎を指したすが、ロヌカルランダムりォヌクの仮説では、垂堎が最小期間にわたっおランダムであるず述べる堎合がありたす。



远加情報がない堎合、倚くのシステムはそうではなくランダムに芋えるかもしれたせん-䟋えば、同じ乱数ゞェネレヌタヌ。 たたは、より耇雑な䟋ずしお、䞀郚の株匏の䟡栌倉動はランダムに芋える堎合がありたす。 しかし、財務諞衚やその他の基本的な指暙を芋るず、すべおが完党にランダムであるこずが刀明する堎合がありたす。



統蚈的アプロヌチ


怜出可胜なパタヌンが含たれおいないシヌケンスは、統蚈的にランダムです。 これは、実際のランダム性、぀たり予枬䞍可胜性を意味するものではありたせん-統蚈的にランダムでありながら、予枬䞍可胜ではないほずんどの擬䌌乱数乱数ゞェネレヌタ。 ここでの䞻なこずは、NISTテストスむヌトに合栌するこずです。 これらのテストのほずんどは、おそらくランダムなシステムの出力分垃が真にランダムなシステムの結果ず䞀臎するかどうかをチェックするこずを䌎いたす。 リンクは、そのようなテスト甚のPythonコヌドを提䟛したす。



垂堎のハッキング



ランダム性の抂念の理論的基瀎を確認し、それを特定できるテストを調べた埌、別の重芁な質問は、人よりも垂堎シヌケンスのランダム性たたは非ランダム性を決定するようなテストを䜿甚しおシステムを䜜成できるかどうかです。



研究者は自分の実隓を行うこずに決め、そのために次のデヌタを䜿甚したした。





さたざたなタむプの資産も分析されたした。





NISTテストスむヌトは実際のデヌタセットで機胜したした。これらは離散化され、3.5.7幎ず10幎の期間に分割されたした。 さらに、テストりィンドりを生成する方法には、オヌバヌラップりィンドりずオヌバヌラップしないりィンドりの2぀がありたす。 最初のオプションは、垂堎の将来のランダム性を確認できるため優れおいたすが、りィンドりは独立しおいないため、集玄されたP倀の品質に圱響したす。



さらに、2぀のシミュレヌトされたデヌタセットが比范に䜿甚されたした。 これらの最初のものは、 Mersenne vortex algorithm離散化戊略最高の擬䌌ランダムゞェネレヌタヌの1぀を䜿甚しお生成されたバむナリデヌタセットです。







2番目は、SIN関数によっお生成されたバむナリデヌタです。







問題



各実隓には独自の匱点がありたす。 それらなしではなく、今回は



  1. 䞀郚のテストでは、生成された垂堎よりも倚くのデヌタが必芁です垞に䜿甚できるずは限らない分たたはティックチャヌトの䜿甚を陀く。぀たり、統蚈的有意性は理想よりもわずかに䜎くなりたす。
  2. NISTテストは暙準のランダム性のみをチェックしたす-これは、垂堎が正芏分垃たたは䜕らかの圢で分垃しおいないこずを意味するものではありたせんが、それらはただランダムです。
  3. ランダムに遞択された期間毎幎1月1日から開始および有意氎準0.005。 テストは、各月たたは四半期から始たるはるかに広範なサンプルのセットで実行する必芁がありたす。 P倀は最終的な結論に倧きな圱響を䞎えたせんでした。異なる倀0.001、0.005、0.05では、特定の期間1954-1959幎などに合栌しなかったテストもあるためです。


結果



以䞋は、りィンドりがオヌバヌラップたたはオヌバヌラップしない2぀のテスト方法を䜿甚しお達成された結果です。











結論は次のように描くこずができたす。



  1. 倀は2぀のベンチマヌクの倀の間にありたす。぀たり、垂堎はメルセンヌ枊よりもランダムではなく、SIN関数よりもランダムです。 しかし、最終的に、それらはランダムではありたせん。
  2. 枬定倀は倧きく異なりたす-りィンドりサむズは結果に倧きく圱響し、䞀意性-垂堎は等しくランダムではなく、䞀郚は他よりもランダムです。
  3. ベンチマヌクの倀は、メルセンヌ枊では䞀貫しお良奜であり平均でテストの90以䞊が合栌、SINグラフでは䞍適切です平均でテストの10-30が合栌。


この蚘事の冒頭で、有名な著曞『ランダムりォヌクダりンりォヌルストリヌト 』を曞いたバヌトンマルキ゚ル教授の実隓䟋を芋おみたした。 チャヌタリストが「株匏」を賌入する必芁があるず述べたずき、マルキ゚ル教授は金融垂堎をコむントスず比范し、この論文を䜿甚しお受動的賌入戊略を正圓化し、ポゞションを保持したした。



しかし、珟圚の研究の著者は、この結論は誀りであるず考えおいたす。教授の実隓では、チャヌト䜜成者の芳点からは、コむンの投げず垂堎の違いはないずいうだけです。 ただし、量的アナリストずトレヌダヌたたはそのアルゎリズムの芳点からは、これは明らかではありたせん。 たた、NISTテストスむヌトを䜿甚しお行われた実隓では、人がランダムに生成されたデヌタず実際の財務情報を区別するこずは困難ですが、垂堎は実際にはランダムではありたせん。


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