本「永遠。 時間の究極の理論を求めて」

みなさんこんにちは！ 私たちは、Sean Carrollの本のQuantum Timeの章の翻訳を共有することにしました。



現代の意味での時間とは何ですか？なぜ正確にそのような特性を持っているのですか？ なぜ時間が常に一方向に移動するのですか？ 不可逆的なプロセスがあるのはなぜですか？ 20年前、スティーブンホーキングはビッグバン理論で時間を説明しようとしました。 さて、私たちの時代の有力な理論物理学者の一人であるショーン・キャロルは、量子力学のエントロピーから情報の理論と人生の意味のタイムトラベルまでをカバーする時間の理論の楽しいパラダイムを紹介します。



本「永遠。 時間の究極の理論を求めて」は、宇宙が存在する理由を理解するための次のステップではありません-それは私たちの世界の物理学と構造に興味を持っている幅広い読者にとって素晴らしい読み物です。

量子時間

大学の基礎物理学コースに参加した人の多くは、ニュートン力学を直感的なレベルで理解しているという声明に同意しないかもしれません。 このアイテムが連想させる唯一の関連性は、ブロック、ベクトル、斜めの平面の狂気のカルーセルであり、それを「直感的」と呼ぶことは決して考えられません。



しかし、宿題の解決や月への宇宙飛行士の派遣など、ニュートン力学のフレームワーク内で計算を実行するプロセスは耐えられないほど複雑になる可能性がありますが、実際にはその概念は非常に単純です。 世界は、ビリヤードボール、惑星、リフティングブロックなど、目に見えて認識できる具体的なもので構成されています。 これらのものは、互いに影響を与えたり衝突したりし、そのような影響の影響下で、動きの方向と速度が変化します。 悪魔ラプラスが宇宙のすべての粒子の位置と運動量を知っていれば、過去と未来を完全に正確に予測することができました。 これは私たちの能力を超えていることを知っていますが、摩擦のないテーブル上のいくつかのビリヤードボールの位置と衝動を知っていることを想像するのは完全に私たちの力の範囲内であり、少なくとも原則として、対応する数学的計算を実行することを想像できます。 その後、問題は外挿と勇気で残り、私たちは宇宙全体を受け入れることができます。



これがニュートンによって定式化された単なる法則ではないことを強調したい物理学者は、ニュートン力学を「古典的」力学と呼びます。 古典力学は、世界の深い構造についての考え方です。 さまざまな種類のオブジェクト-野球、ガス分子、電磁波-は異なるルールに従いますが、これらのルールはすべて構造が似ています。 類似性の本質は、どのオブジェクトにも特定の種類の「位置」と特定の種類の「インパルス」があり、この情報に基づいて次に何が起こるかを予測することができるということです。



同様の構造が多くのコンテキストで繰り返されます。ニュートン自身の重力理論、マックスウェルによって開発された19世紀の電気と磁気の理論、アインシュタインの一般相対性理論がこのテンプレートの枠組みに適合します。 古典力学は、さらに別の理論と呼ぶことはできません。 これはパラダイムであり、物理理論の本質を概念化する方法であり、経験レベルで適用すると驚くほどの規模の成功を示しました。 1687年にニュートンが彼の傑作PhilosophiæNaturalis Principia Mathematica（「自然哲学の数学的原理」）を発表した後、物理学が他の方法で処理されることを想像することはほとんど不可能になりました。 世界は、特定の力の影響下で移動する位置と衝動によって特徴付けられる身体でできています。 物理学の課題は、これらの体をタイプ別に分類し、それらに作用する力の種類を調べることでした。 これに関して、彼女の仕事は完了することになっていた。



それにもかかわらず、すべてがそれほど単純ではなく、古典的なメカニズムが間違っていることはすでにわかっています。 20世紀の最初の数十年、物理学者は物質の振る舞いを顕微鏡スケールで解明しようとして、古いルールを無効にして別のものに置き換える必要があるという考えに徐々に同意しなければなりませんでした。 これは、量子力学が別の何かになった-おそらく歴史における人間の心と想像力の最大の勝利です。 量子力学は、古典力学によって作成された画像とは根本的に異なる世界の画像を提供し、実験データが他のオプションを除外していなければ、科学者は真剣にそれを考えません。 今日、量子力学は、20世紀の夜明けに古典力学が誇らしげに楽しんでいたステータスを享受しています。多くの経験的テストに合格し、ほとんどの研究者は物理学の最終法則が本質的に量子力学であるべきであることに同意しています。



しかし、そのような勝利にもかかわらず、量子力学は依然として非常に神秘的な主題です。 物理学者は、実際の応用という意味で量子力学を完全に信頼しています。彼らは、この経路に沿った曖昧さや不確実性に遭遇することなく、理論を構築し、予測を行い、理論結果を実験的に検証します。 それにもかかわらず、量子力学が実際に何であるかを知っているかどうかはまだ完全にはわかりません。 多くの才能ある科学者や哲学者が時間とエネルギーを費やしている知的活動には、1つの堅実な方向性があります。 この方向は「量子力学の解釈」として知られています。 1世紀前には、「古典力学の解釈」はありませんでした-古典力学は十分に単純で理解しやすいため、その解釈には特別な努力は必要ありません。 しかし、量子力学に関する限り、それについて正しく考え、話す方法はまだ明確ではありません。



解釈に対するこの先入観は、量子力学と古典力学の唯一の基本的な違いによって生成されますが、それは同時に些細なことであり、本当に壊滅的な結果をもたらします。



量子力学によると、私たちが私たちの周りの世界で観察できるのは、実際に存在するもののほんの一部です。



この原則を説明しようとする試みは、しばしば認識を超えて侵食するだけです。 「それは、あなたがどんなに写真を撮っても笑顔がどこかで消えてしまう、素晴らしい笑顔のあなたの友人のようなものです。」 実際、量子力学ははるかに意味があります。 古典的な世界では、量を正確に測定するために困難が生じる場合があります。 調査中のシステムを妨害しないように細心の注意を払わなければなりません。 しかし、古典物理学では、私たちがそんなに慎重であることを妨げるものは何もありません。 一方、量子力学では、乗り越えられない障害があります。そのため、物理システムの完全で非破壊的な観測は利用できません。 これは一般的なケースでは単純に不可能です。 オブジェクトまたはシステムを観察しようとすると正確に何が起こるのか、実際の「測定」と見なすことができるもの-これらが主な質問です。 このなぞなぞには、「測定問題」という非常に役立つ名前があります（同じ成功を収めた「自動車の問題」は、自動車が崖から落ち、数百フィート飛んで、岩に砕けて小さな破片になった場合と呼ばれます）。 成功した物理理論には、そのような不確実性がありません。 明確な定義は、それらに関心を寄せる主なものです。 量子力学は、その確かな成功にもかかわらず、まだそのようなレベルの明確さには達していません。



それにもかかわらず、これは科学が間違っていることや、量子力学の謎があなたの信念を正当化できることを意味するものではありません。 特に、量子力学は、現実について考えるだけで現実を変えることができる、または現代の物理学が古代仏教徒の知恵を再発見したと主張していません。 ルールが存在し、私たちは日常生活に関心のある条件でどのように動作するかを知っています。 ただし、想像できるあらゆる状況でこれらのルールがどのように機能するかを理解したいと思います。



ほとんどの現代の物理学者は、何世紀にもわたってテストされてきた「否定」戦略を使用して量子力学を解釈する問題に対処しています。 彼らは興味のある場合にルールがどのように機能するかを知っており、特定の状況で量子力学を動作させ、実験データとの顕著な合意を達成することができ、これが意味するものとこれが呼び出されるかどうかについて迷惑な質問を絶対に気にしたくない理論は絶対に正しいです。 ほとんどの場合、このような戦略は、本書の目標と完全に一致しています。 時間の矢の問題は、量子力学の発明以前からボルツマンと彼の同僚に直面しており、量子力学の詳細を心配することなく、エントロピーと宇宙論について長い間、生産的に話すことができます。



それでも、ある時点で問題に直面する必要があります。 結局のところ、時間の矢は根本的な謎であり、量子力学がその答えを見つける上で決定的な役割を果たす可能性が非常に高いです。 しかし、私たちにとってさらに興味深いものがあります。すべての解釈の混乱の焦点である測定プロセスそのものが、顕著な性質、すなわち不可逆性を持っています。 広く知られている有名な物理法則の群衆の中で唯一のものである量子測定のプロセスは、時間の矢を決定します。 完了すると、その行為をキャンセルできなくなります。 これは謎です。



おそらく、この不可解な不可逆性は、本質的に第2の原理で説明される不可解な熱力学的不可逆性に類似しています。情報の近似と破棄によって作成され、基本的な物理プロセス自体は可逆的です。 この章では、この観点を擁護します。 それにもかかわらず、この問題に関する専門家の間でコンセンサスはまだありません。 疑いのない唯一のことは、時間の矢に興味があるなら、測定の問題に真剣に対処する必要があることです。

量子時間

量子猫

ErwinSchrodingerの思考実験のおかげで、猫の実験の伝統は量子力学の議論にしっかりと根付いています。 シュレーディンガーの猫は、測定の問題に関連する困難を説明することを目的としていましたが、微妙な点を掘り下げる前に、理論の基礎を少し勉強します。 そして、私たちの精神実験では、1匹の動物が苦しむことはありません。



あなたの猫キティが家の中に2つのお気に入りの場所を持っていると想像してください：リビングルームのソファの上とテーブルの下。 現実の世界では、猫などの物理的なオブジェクトが占めることができる位置は無限にあります。 猫が通常ゆっくりとアパートを動き回っていても、無限に多くのインパルス値があります。 量子力学の核心に到達するために、すべてを大幅に簡素化します。 だから、古典的な力学で慣習的であるように、単にキティがソファの上にいるのかテーブルの下にいるのかを示すことで、キティの状態を完全に説明できると想像してください。 速度に関するすべての情報を破棄し、ソファのどの部分にあるかを考慮せず、一般的に「ソファ」と「テーブル」の定義に該当しないその他の条項を考慮しません。 古典的な観点から、キティを2状態システムに単純化します。 （実世界には2つの状態を持つシステムが存在します。たとえば、電子または光子のスピンは上または下に向けることができます。2つの状態を持つシステムの量子状態は、「キュービット」（量子ビット）で記述されます。）



そしてここで、量子力学と古典力学の最初の大きな違いに出会います。量子力学には「猫の位置」というものはありません。 古典的なメカニックは、キティがどこにいるかわからないことを認めているので、「彼女はテーブルの下に75％の確率で座っていると思います。」 しかし、これは私たちの無知の声明に過ぎず、世界の状態の声明ではありません。 猫が可能性のある場所の1つにいるという事実は否定できません。これは、猫がそれを知っているかどうかに依存しません。



量子力学では、特定の場所でのキティの存在（または他の何か）を証明する否定できない事実はありません。 単純に、量子力学の状態空間はそのようには機能しません。 代わりに、波動関数として知られているものが状態を示すために使用されます。 そして、波動関数は「猫がソファに横たわっている」や「猫がテーブルの下に横たわっている」といった結果を与えません。 彼女は次のようなことしか伝えられません。「見れば、75％の確率でテーブルの下に猫を見つけ、25％の確率でソファにいる猫を見つけます。」



「不完全な知識」と「基本的な量子の不確実性」の違いは、それをさらに掘り下げる価値があります。 波動関数が、75％の確率でテーブルの下に猫を見つけ、25％の確率でソファの上にいると主張する場合、これは75％の確率で猫がテーブルの下にあり、25％の確率で彼女がソファにいることを意味します？ いいえ、「猫がいる」というようなものは存在しません。 その量子状態は、古典力学で働くことができる2つの異なる位置の重ね合わせによって記述されます。 ポイントは、両方のステートメントが同時に真であるということでさえありませんが、猫が住む唯一の「真の」場所は単にそこにないということです。 波動関数は、構築できる猫の現実を最もよく表すものです。



そのような声明に初めて出会うことに同意することは非常に難しいことは明らかです。 そして率直に言って、私たちの世界は私たちにはまったくそのようには見えません。 周りを見ると、猫や惑星、そして電子さえも、特定の位置を占めており、波動関数によって記述されたさまざまな位置の重ね合わせではありません。 しかし、これは量子力学の魔法の秘密です。私たちが見るものは必ずしも現実と一致するとは限りません。 波動関数は存在しますが、見ることはできません。 特定のありふれた古典的な構成にあるかのように見えます。



ただし、これは、バスケットボールをしたり、衛星を軌道に投入したりするなど、古典的な物理学に頼ることができないという意味ではありません。 量子力学では、オブジェクトがニュートンが常に正しいかのように動作する「古典的な制限」はなく、この制限には私たちの日常の経験がすべて含まれます。 「ここに75％、そこに25％」という形で、猫などの巨視的なサイズのオブジェクトを重ね合わせることはありません。 彼らにとっては、「ここでは99.9999999パーセント（またはそれ以上）、そこに0.0000001パーセント（またはそれ以下）」が常に当てはまります。 古典力学は、巨視的な世界の作品の近似的な記述であり、非常に優れた近似です。 現実世界は量子力学の規則に従って生きていますが、古典力学は日常生活には十分すぎるほどです。 原子と素粒子を考え始めるとすぐに、量子力学の結果に完全に遭遇し、それなしではどこにも存在しないことを理解します。



波動関数の仕組み



あなたは不思議に思うかもしれません：上記が真実であることをどうやって知るのですか？ 結局のところ、「猫がテーブルの下にいる可能性は75％あります」と「猫がテーブルの下にいる可能性は75％あります」の違いは何ですか。 これらの確率を区別できる実験を想像することは困難です。 結局のところ、猫がどこにいるのかを知る唯一の方法は、お気に入りの場所を見ることです。 しかし、違いの本質が明らかになる重大な現象があります。 これは量子干渉です。 これが何を意味するかを理解するには、辛抱強く、波動関数が実際にどのように機能するかの詳細に深く入る必要があります。



粒子の状態を記述するためにその位置と運動量が示される古典的な力学では、この状態は数字のセットと考えることができます。 通常の3次元空間の1つの粒子については、3つの方向それぞれの位置と3つの方向それぞれの運動量という6つの数字を示す必要があります。 量子力学では、状態は波動関数によって記述されますが、波動関数は数値のセットとしても想像できます。 これらの数値のタスクは、実行したい観測または測定について、特定の結果が得られる確率を教えてくれます。 したがって、必要な数値が最も一般的な確率であると仮定することは完全に自然に思えます。ソファでキティが見える確率、テーブルの下でキティが見える確率などです。



ただし、これはまったく機能しません。 波動関数は実際には波に似ています。典型的な波動関数は、池の表面の波のように空間と時間で振動します。 これは、「ソファの上」と「テーブルの下」の2つの可能な観察結果のみを想定した単純な例では完全に明らかではありません。 しかし、実際の部屋で実際の猫の位置を観察するなど、可能な結果の連続セットでの観察を考慮すると、すぐに多くが明らかになります。 波動関数は、池の表面の波に似ています。 唯一の違いは、すべての可能な観測結果の空間内の波であることです。たとえば、部屋内のすべての可能な位置です。



実際の波を見ると、穏やかな状態の池の表面に比べて、波の水の高さは場所によって異なることがわかります。 どこか穏やかな水のレベルより上にあり、どこかより下に落ちます。 波を数学的に説明するために、振幅を池の各ポイント、つまり、乱されていない水面の表面に対する水位と関連付けることができます。 ある場所では振幅が正になり、他の場所では負になります。 量子力学の波動関数はまったく同じように機能します。 可能な観測結果ごとに、波動関数は、振幅と呼ばれる正または負の数値を関連付けます。 全波関数は、可能な観測結果ごとに特定の振幅で構成されています。 これらは、古典力学の状態を記述する位置と運動量と同様に、量子力学の状態を記述する数値です。 テーブルの下にいるキティに対応する振幅と、ソファにいる彼女に対応する別の振幅があります。



このような状況では、未解決の問題が1つしかありません。確率について話しているだけで、イベントの発生確率が負の数になることはありません。 したがって、特定の観測結果に関連する振幅がこの結果の発生確率を与えるとは言えません。 代わりに、既知の振幅値に基づく確率計算方法が必要です。 幸いなことに、計算は非常に簡単です！ 確率を得るには、振幅を取り、それを二乗する必要があります。



（Xを見る確率）=（Xに関連する振幅）2。



したがって、キティの波動関数が振幅0.5をソファで猫を見る能力と関連付ける場合、実際に猫を見る確率は（0.5）2 = 0.25、つまり25％です。 振幅値が負、つまり–0.5であることが基本的に重要であり、同じ答えが得られます：（–0.5）2 = 0.25。 これは無意味な過剰のように見えるかもしれません-2つの異なる振幅は同じ物理的状況に対応しますが、正と負の値の存在が量子力学の状態の進化に重要な役割を果たすことがわかります。



干渉



波動関数が負の振幅を可能な観測結果と関連付けることができることがわかったので、単に異なる結果に確率を割り当てるのではなく、なぜ波動関数と重ね合わせについて話し始めたのかという問題に戻ることができます。 理由は干渉にあり、これらの負の値は、それがどこから来たのかを把握するために必要です。 2つの（ゼロ以外の）振幅を加算してゼロにすることができます。これは、振幅が負の値をとらない場合は不可能です。



これがどのように機能するかを理解するために、ネコのダイナミクスモデルを少し複雑にしましょう。 キティが2階の寝室から出てくるのを想像してください。 家の周りの彼女の動きの以前の観察のおかげで、私たちはこの量子猫がどのように機能するかについて多くの情報を集めました。 彼女が1階に降りると、必然的にソファの上またはテーブルの下にいることを知っています（つまり、彼女の最終状態はソファの上にいてテーブルの下にいることの重ね合わせを記述する波動関数です）。 ただし、2階のベッドから1階の休憩所の1つに至る2つの可能な経路の存在を認識しているとします。キティは、食事をするボウルで、または爪を尖らせるために爪先で停止します。 現実の世界では、これらすべての可能性を説明するには古典力学で十分ですが、理想的な思考実験の世界では、量子効果が重要な役割を果たすと考えています。



それでは、私たちの観察が実際にどのような結果をもたらすか見てみましょう。 実験は2つの異なる方法で行います。 まず、1階でキティを見ると、彼女がどのルートをたどるかを調べるために、静かに彼女をフォローします。食べ物のボウルを通過するか、クローポイントを通過します。 実際には、両方の可能性の重ね合わせを記述する波動関数がありますが、実際の実験を行うと、常に特定の結果が得られます。 私たちは草の下の水よりも静かに行動し、猫は私たちにまったく気づきません。 必要に応じて、家全体にスパイカメラまたはレーザーセンサーを装備していることも想像できます。 Kittyがボウルに適しているか、爪先に適しているかは、どのテクノロジーを使用するかとはまったく関係ありません。 主なことは、このアクションを観察したことです。



キティはちょうど半分のケースでボウルに停止し、同じように半分のケースで爪先に停止することがわかります（可能な限り条件を簡素化するために、休憩場所に行く途中で彼女はいずれかの場所を訪れ、両方ではありません）。 もちろん、単一の観測自体が波動関数を明らかにするわけではありません。 この特定の時間は、爪先またはボウルで猫を見たと言えます。 しかし、この実験を何度も繰り返していることを想像してください。これにより、これらの2つのイベントの確率に関する情報に基づいた結論を引き出すことができます。



しかし、私たちはそこで止まりません。 キティがソファまたはテーブルの下に座ることを許可し、休憩した後、キティが再び選んだ場所を確認します。 また、確率を決定するために、この実験を十分な回数繰り返します。 今、私たちは、彼女が爪の先に立ち寄ったのか、それとも食べ物のボウルに立ち寄ったのかは問題ではないことがわかりました。 どちらの状況でも、彼女は最終的にソファに来るケースの半分とテーブルの下で半分になります。最終的な休憩場所の選択は、彼女が食べ物のボウルまたはスクラッチポストを介して彼に行ったかどうかにはまったく依存しません。 明らかに、このルートの中間ステップは特別な役割を果たしません。 猫が途中で止まったとしても、最後の波動関数はソファとテーブルに等しい確率を与えます。



そして今、楽しみが始まります。 今回は、ソファやテーブルに行く途中のキティの中間ステップについては説明しません。 彼女が爪の先に立ち寄るのか、それとも食べ物のボウルに立ち寄るのか興味がありません。 ソファまたはテーブルの下に落ち着くのを待ってから、それがどこにあるかを確認し、波動関数から取得した最終的な確率を復元します。 どのような結果が期待されますか？



古典力学が支配する世界では、私たちは何を見なければならないかを知っています。 私たちが猫をスパイしたとき、私たちの観察がその行動に影響を与えないように非常に注意しました。そして、半分のケースではソファで、半分で-テーブルの下で、どのルートが動いていたかに関係なくそれを見つけました。 明らかに、途中で彼女が何をしているのかわからなくても、これは何の役割も果たさないはずです。いずれにしても、最後のステップでは、等しい確率の2つの結果があります。 したがって、中間段階を観察しなくても、同じ確率値を取得する必要があります。



ただし、これはまったくそうではありません。 これは、猫が実際の量子オブジェクトである思考実験の理想化された世界で見られるものではありません。 私たちが見ないことに決めたとき、キティは食べ物のボウルまたは爪の先で途中で停止します。結局、100％のケースで、彼女はソファで休むことがわかりました！ テーブルの下ではそれを見つけられません。つまり、最終的な波動関数はゼロの振幅をこの可能な結果に関連付けます。 明らかに、これがすべて真である場合、猫の波動関数を根本的に変えたのはスパイカメラの存在です。 可能なオプションを以下の表にリストします。



そして、これはまったく精神的な実験ではありません。 そのような実験は実際に行われました。 間違いなく巨視的なオブジェクトに属し、古典的な限界で十分に説明されている実際の猫ではなく、「ダブルスリット実験」として知られる実験中の個々の光子について。 光子が飛ぶことができる2つのギャップがあり、どのギャップを飛ぶかを観察しない場合、1つの波動関数が得られ、観察する場合、制御がどれほど慎重で控えめであるかに関係なく、完全に異なります。



これがすべての説明です。 キティがどこで止まるかを追跡することに決めたと想像してみてください-ボウルまたはクローポイントで、そして彼女がクローポイントで止まったことがわかります。 爪先で彼女の仕事を終えた後、それは重ね合わせに進化し、そこではソファの上にいることとテーブルの下にいることが等しくありそうです。 特に、キティの初期状態の特性と量子猫力学の特定の側面により、結果の波動関数は等しい正の振幅を「ソファ」と「テーブル」に関連付けます。 中間段階の別のバリエーションを考えてみましょう。猫が食べ物のボウルで止まっていることがわかります。 この場合、最終的な波動関数は負の振幅をテーブルに接続し、正の振幅をソファに接続します-これらは等しいですが、符号、値が反対であり、したがって、対応する確率は完全に同じです。



ただし、猫を観察せず、中間段階（クローポイントまたはボウル）で猫を表示しない場合、（実験の性質に応じて）この中間ステップでは、2つの可能性が重なり合っています。 : , , , . , - , ; , . , , . . , , ( , ), .



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図 11.1. . , -, , — . , , , , ( ). , , . ( )



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