何回か、私の友人は私がゲーム/ゲームエンジンを書く方法に興味を持ちました。 このような質問と回答をもう一度した後、このトピックはとても興味深いので、記事を作成することにしました。
Javascriptがプログラミング言語として選択されたのは、
問題の声明
平面上のいくつかのオブジェクトは、重力の基本的な力を使用して相互作用を実現する必要があります。
つまり 宇宙に星を引き付けるようなことをするために。
アルゴリズム
最初に、コンピューター物理学と実際の違いを理解する必要があります。 実際の物理学は継続的に機能します（いずれにしても、現時点ではその反対は証明できません）。 コンピューター物理学は、コンピューターのように、離散的に作用します。 継続的に計算することはできないため、計算を一定の間隔でステップに分割します（25ミリ秒の間隔が望ましい）。 各ステップの後にオブジェクトの座標が変化し、オブジェクトが画面に表示されます。
それでは、重力そのものに取りかかりましょう。
重力の法則（ニュートン重力）の状態：
F = G * m1 * m2 / R^2 (1)
ここで：
F []- G = 6.67*10^-11 [^3/( * ^2)]- m1, m2 [] - 1 2 R [] -
これは、新しい座標の決定にどのように役立ちますか？ そして、ニュートンの第二法則を使用して、これらのオブジェクトにこの力を適用します。
F = m * a (2)
ここで：
F [] - , m [] - a [/^2] -
しばらくの間、（1）力はスカラーであり、（2）力はベクトルであることを忘れています。 2番目のケースでは、力と加速度をスカラーと見なします。
そのため、加速度に変化がありました。
a = F / m (3)
速度と座標の変化は次のとおりです。
a = v' → a = dv / dt → dv = a * dt v = s' → v = ds / dt → ds = v * dt v += dv Pos += ds
ここで：
d - () v - s - Pos - ,
ベクトルからスカラーへ：
ax = a * cos(α) ay = a * sin(α) dv.x = ax * dt dv.y = ay * dt vx += dv.x vy += dv.y ds.x = vx * dt ds.y = vy * dt Pos.x += ds.x Pos.y += ds.y
ここで：
cos(α) = dx / R sin(α) = dy / R dx = Pos2.x - Pos.x dy = Pos2.y - Pos.y R^2 = dx^2 + dy^2
プロジェクトには他のタイプの力はまだないため、この形式では（1）を使用し、計算をわずかに単純化します。
F = G * m * m2 / R^2 a = G * m2 / R^2
コード
起動したindex.htmlページをすぐに作成し、コードを接続します。
見れない
<!DOCTYPE html> <html> <head> <title>Physics</title> <script type="text/javascript" src="script.js"></script> </head> <body></body> </html>
主な焦点は、 script.jsプログラムコードファイルです。 レンダリングのコードは十分にコメント化されており、トピックには関係ありません。
しばらく見て見て忘れて
var canvas, context; var HEIGHT = window.innerHeight, WIDTH = window.innerWidth; document.addEventListener("DOMContentLoaded", main, true); function main(){ // canvas = document.createElement('canvas'); canvas.height = HEIGHT; canvas.width = WIDTH; canvas.id = 'canvas'; canvas.style.position = 'absolute'; canvas.style.top = '0'; canvas.style.left = '0'; document.body.appendChild(canvas); context = canvas.getContext("2d"); /******* *******/ } function Draw(){ // context.fillStyle = "#000000"; context.fillRect(0, 0, WIDTH, HEIGHT); // context.fillStyle = "#ffffff"; for(var i = 0; i < star.length; i++){ context.beginPath(); context.arc( star[i].x - star[i].r, star[i].y - star[i].r, star[i].r, 0, Math.PI * 2 ); context.closePath(); context.fill(); } }
今、 最良の部分 ：物理学を計算するコード。
オブジェクトごとに、質量、座標、速度のみを保存します。 ああ、まだ半径が必要です-衝突を計算するために半径が必要ですが、それについては次の記事で詳しく説明します。
したがって、オブジェクトの「クラス」は次のようになります。
function Star(){ this.x = 0; this.y = 0; this.vx = 0; this.vy = 0; this.r = 2; // Radius this.m = 1; }
var star = new Array(); // var count = 50; // var G = 1; //
最初のランダムオブジェクト生成：
var aStar; for(var i = 0; i < count; i++){ aStar = new Star(); aStar.x = Math.random() * WIDTH; aStar.y = Math.random() * HEIGHT; star.push(aStar); }
ステップは、次の関数で計算されます。
function Step(){ var a, ax, ay, dx, dy, r; // for(var i = 0; i < star.length; i++) // for(var j = 0; j < star.length; j++) // { if(i == j) continue; dx = star[j].x - star[i].x; dy = star[j].y - star[i].y; r = dx * dx + dy * dy;// R^2 if(r < 0.1) r = 0.1; // a = G * star[j].m / r; r = Math.sqrt(r); // R ax = a * dx / r; // a * cos ay = a * dy / r; // a * sin star[i].vx += ax * dt; star[i].vy += ay * dt; } // , for(var i = 0; i < star.length; i++){ star[i].x += star[i].vx * dt; star[i].y += star[i].vy * dt; } // Draw(); }
さて、待望のタイマーが始まります：
var dt = 0.02; // timer = setInterval(Step, dt * 1000);
ここで作品を見ることができ、 ここでコードを見ることができます 。
オブジェクトが互いに飛び交うことに気付くかもしれません。 衝突処理はまだ十分ではなく、物理的な観点から見ると、すべてのオブジェクトは重要なポイントです。 次の記事では、衝突処理について検討します。
短所
アルゴリズムの複雑さは指数関数的に増大するため、オブジェクトの増加はFPSの顕著な沈下を伴います。 クワッドツリーまたは他のアルゴリズムを使用したソリューションは役に立ちませんが、実際のゲームでは、オブジェクトはそれぞれの原則に従って相互作用しません。
テストは、2.4 GHzの周波数のIntel Pentiumプロセッサを搭載したマシンで実行されました。 計算間隔が1000のオブジェクトでは、すでに20ミリ秒を超えています。
使用する
（3）の異なる力の重ね合わせを力として使用できます。 たとえば、エンジンの牽引力、土の強さおよび空気抵抗、ならびに他のオブジェクトとの衝突。 アルゴリズムは3次元に簡単に拡張でき、 xおよびyと同様にzを入力するだけです。
このアルゴリズムはPascalのGrade 9で書き戻しましたが、これまでは、個人的なHello Worldとして
また、このアルゴリズムは、電磁（G→k、m→q）という別の基本的な相互作用にも使用できます。 このアルゴリズムを使用して、充電システムの磁気誘導線を作成しましたが、それについては別の記事で詳しく説明します。
読んでくれてありがとう。 この記事があなた自身のゲームの作成に少し役立つことを願っています。
このような渦巻銀河については、おおよその経過をたどっています。