水の中に石を投げ、それらが形成する円を見てください。そうでなければ、この投げは空の楽しみになります。

2つの抵抗を並列に接続して抵抗の精度を上げるという単純なタスクを考えてみましょう.1つは基本と呼ばれ、rで示され、2番目は補償で示され、Rで示されます。両方の抵抗は一定であり、変数はありません。 この決定の理由（可変抵抗器を使用しないでください）は、全体的な特性、コスト指標などである可能性がありますが、議論から除外されます。 開発プラクティスでは、このようなソリューションは複数回発生します。



値を設定する手順は次のとおりです。抵抗器rを取り付け、抵抗を測定し、基準と等しい等価抵抗を作成するために必要な調整抵抗の値を決定し、最も近い値を取得して設定します。 おそらく、あなたは実際のスキームでこれをしなければならなかったでしょう。



そして、すぐに問題が発生します-なぜ機能するのですか？ 結局、rを測定し、（測定デバイスの誤差内で）絶対に正確にわかっている場合、Rをレジスタから単純に取り出し、その精度は抵抗器の製造精度によって決定されます。この質問に答えるために、少し数学を使用します。



並列接続された抵抗の等価抵抗の式r`0 = r * R /（r + R）、

エラーRをdRの形式で設定すると、r` = r *（R + dR）/（r + R + dR）が得られます。 それからdr` = r`-r`0 = ... = r * r * dR /（（r + R + dR）*（r + R））は絶対誤差であり、相対誤差qr` = dr` / rを取得します`0 = dR * r /（R *（r + R + dR））、

dR = R * qRを考慮して、qr` = qR * r /（r + R + dR）〜qR * r /（r + R）を取得します。



等価抵抗の相対誤差は、抵抗Rの相対誤差よりもr /（r + R）倍小さいことがわかりやすく、r << Rを作成すると、大幅に小さくなります。 つまり、最初にr << Rの状況に取り組むと、あまり正確ではないものから非常に正確な抵抗を作成することができます。

さらに、抵抗rのrEからの偏差を補正するには、R = r * rE /（r-rE）が必要です。



問題は、実行可能な精度から生じます。これについては、最悪の場合を考慮します。 開始点は抵抗rの選択です。この場合、Rは最大値として取得されるため、rEにできるだけ近づける必要があります。 r <rEの場合、この偏差を補正できないため（負の値のRが必要であり、そのような場合の物理的な意味は実際には理解できません）、そのような体制が存在しないことを確認するには、r0 = rE /（1-qr）を選択します。



最悪の場合はr = r0 *（1 + qr）で、R0 = rE *（1 + qr）/（2 * gr）になります。



さらに、比率r0 /（R0 + r0）= 2 * qr /（1 + qr * qr）〜2 * qrであり、結果の誤差は2 * qr * qRです。

5％の抵抗器を使用すると、結果は2 * 0.05 * 0.05 = 0.5％になり、これは非常に良好です。また、抵抗器の1％では2 * 0.01 * 0.01 = 0.02％になります。ポータブル測定器の能力を超えます。



残念なことに、抵抗E24またはE96の値の標準範囲によって制限されているため、計算から得られた値をr0およびR0として取得できないため、実際の条件ではこのような精度は達成できません。 この事実を考慮に入れてみましょう。抵抗r0については、シリーズから最も近い大きな値を取得する必要があり、最悪の場合はr0 = rE *（1 + qr）*（1 + qr）/（1-qr）〜 rE *（1 + 3 * qr）。 しかし、抵抗Rについては、シリーズから最も近い値を取得できます。これにより、最悪の場合R = R0 *（1 + 1.5 * qR）になります。



つまり、標準シリーズを考慮すると、合計誤差は4.5 * qr * qRになり、5％の抵抗器では1.13％になります（これは悪いことではありませんが、1％の抵抗器を購入する方が一般的に簡単です）。抵抗の％-0.05％、これは非常にクールですが、1％の精度のチューニング抵抗の箱が必要です。 真実は、いつものように、ベースとしての真ん中にあります（そういう特性を持ち、常に真ん中にあります）、1％の抵抗を取ります（特にその額面を事前に知っているため）、そして5％の標準的なキャッシュレジスタから補正します（まあ、それあなたは間違いなく持っている）と0.2％の精度を得る。 そのような精度では不十分な場合は、可変抵抗を補償抵抗として使用するか、さらに大きな公称値の最初の2つに別の1つの抵抗を並列に配置して、必要な精度を得ることができます。 この場合の計算は、好奇心reader盛な読者に任されています。



さて、そのようなエキゾチックなスキームが使用される場所についての結論です。 まず第一に、これらは電流測定抵抗器（シャント）です。この場合、rはまず小さくなければならず、小さな公称値のトリミング抵抗器はエキゾチックであり、第二に強力であり、これはさらにエキゾチックです。 しかし、補償抵抗器もチューニングすることができます。これは、上記のすべてがはるかに少ない範囲で適用されるためです。 しかし、より簡単なこと-額面を測定する、レジスターからレジスターを取り出してはんだ付けする、または額面を測定し、結果が得られるまでチューニング抵抗器をねじる-の問題は開いたままです。 もちろん、このような回路の場合、仮説としてもシングルターン抵抗器を考慮しなかったため、ターンするのに長い時間がかかります（つまり、全範囲で5〜6回転）。