ライプニッツの遺産の詳細

Stephen Wolframの記事「 Gottfried Leibnizに立ち寄る 」の翻訳。



長年、ゴットフリード・ライプニッツの性格に興味がありました。特に、彼はMathematica 、 Wolfram | Alpha、さらには3世紀前のA New Kind of Scienceのようなものを作成したかったからです。 そのため、最近過去にドイツを訪れたときに、 ハノーバーにあるアーカイブを訪れたいと思いました 。



黄色くはあるが、まだ強いメモと彼のノートをざっと見て、特定の関係を感じました-彼がそれらを書いたとき、彼が考えていたことを想像しようとしました。 また、記録の内容と現在の知識とを比較しようとしました-3世紀後。







数学のいくつかの事柄は時間とともに変化しません-たとえば、ここでライプニッツは2の平方根の展開を連続して書きました（テキスト自体はラテン語で書かれています）：







または、ここで、ライプニッツは継続分数を計算しようとしました-そして、 算術エラーがありますが 、それでも結果を終わらせました（P-彼の初期表記では等号を示しました）。







そしてここでは、現代の教科書のこの形式で実際に見られる数学的分析からいくつかのポイントを見ることができます。







しかし、彼の主な仕事の本質は何でしたか？ ライプニッツはほとんどの時間に何を反映しましたか？



私は常にライプニッツを曖昧な性格だと考えてきました。 彼は、哲学、数学、神学、立法問題、物理学、歴史、その他の分野で、一見無関係に思われることをたくさんしました。 彼はすべての業績を17世紀の奇妙に見える方法で説明しました。



しかし、時間が経つにつれて、ライプニッツは人としてよりよく理解し始め、彼がしたことのほとんどすべてが共通の目標を達成することを目的としていたことが明らかになりました。これは、奇妙なことに、今日目指している目標と非常に似ています。



ゴットフリートライプニッツは1646年にライプツィヒで生まれました（現在はドイツの都市です）。 彼はガリレオの死とニュートンの誕生の4年後に生まれました。 彼の父は哲学の教授であり、彼の母は書店の家族の出身でした。 ライプニッツの父親は6歳のときに亡くなりましたが、父親の図書館を使用することを許可されてからわずか2年後です。 ライプニッツは一気にすべてを読み始めました。 15歳で、彼は地元の大学に入学し、哲学と法律を学びました。 20歳で、彼は両方の領域で卒業証書を受け取りました。



ティーンエイジャーとして、ライプニッツは知識の体系化と形式化に関心を示しました。 当時、知識の体系化についてはあいまいなアイデアしかありませんでした。たとえば、1300年代にライムンド・ルラルが書いた半神秘的な作品Ars Magana （ラテンの偉大な芸術）では、すべての知識が「デカルトがそれを呼んだように」「人間の思考のアルファベット」に属する標識の組み合わせ。 哲学に関する彼の論文で、ライプニッツはこの考えを固守しました。 彼は組み合わせ数学の単純な原理を使用して可能性の数を計算し、「発明の論理」を使用して作業できる単純なコンポーネントへのアイデアの分解について話しました。 そして彼の方法を評価するために、彼はその解決策が神の存在を証明することである仕事を仕事に含めました。



ライプニッツ自身が後に言ったように、20歳で書かれたこれらの論文はほとんど素朴でした。 しかし、彼らはすでにライプニッツの考え方を特徴付けていたようです。 たとえば、彼の「法律問題を不可解にする」法律の卒業証書は、論理と組み合わせを使用してこれらのケースを解決する方法に専念しました。



ライプニッツは教授になるはずだったが、代わりに、彼はさまざまな司法および政治家の顧問として働き始めることにした。 かなり頻繁に、彼は彼らの家系図と歴史の暗い場所を分析して研究を行いました。 また、図書館やさまざまな法律などを体系化しました。時には、銀鉱山を水から最善に保護する方法など、さまざまな工学上の問題を解決する必要がありました。 しかし、当初、これらはほとんどの場合、政治的作戦に関する単なる協議でした。



1つのそのようなケースのために、1672年にライプニッツは4年間パリに去らなければなりませんでした-この時間の間に彼はその時代の多くの主要な啓発者と通信しました。 これに先立ち、数学におけるライプニッツの知識は表面的なものにすぎませんでした。 しかし、パリでは、彼は最新のアイデアと方法をすべて研究しました。 特に、彼は逆三角数の合計を見つけるためのテストに合格した後、数学を教えることに同意したクリスチャン・ホイヘンスを探しました。



数年の間に、ライプニッツは知識の体系化と形式化に関するアイデアを磨き、現代言語で知識を計算可能にするもののアーキテクチャを開発しました。 彼は、 ars characterisitcaの開発の最初のステップを見ました。これは、記号表現を特定のものに一致させ、それによって均質な「思考のアルファベット」を作成することを可能にする方法論です。 そして、彼が信じていたように、このアルファベットは「算術であれ代数であれ、数学を使ってすべての分野の真実」を見つけることを可能にします。



彼は彼のアイデアのために多くの野心的な名前を思いつきました： scientia generalis （「一般的な知識の方法」）、 lingua philosophica （「哲学の言語」）、 mathematique universelle （「普遍数学」）、 characteristica universalis （「universal system」）およびcalculus ratiocinator （「mathematics」考え」）。 彼は、法律、医学、工学、神学など、人生のほぼすべての分野で彼のアイデアに多くの応用を見ました。しかし、彼は数学で最大の成功を達成し、これはすぐに起こりました。



私の意見では、最も注目すべきは、数学の歴史の中で表記法の問題がめったに提起されていないという事実です。 これは、Gottlob FregeやGiuseppe Peanoのような人々の作品のおかげで、19世紀の最初の10年の終わりに現代数学の発展の始まりに起こりました。 そして現代世界では、 MathematicaシステムとWolfram言語の作成に関する私の仕事のおかげでこれが起こりました。 しかし、ライプニッツのおかげで、同様のイベントが3世紀以上前に起こりました。 そして、ライプニッツの数学での成功は、彼が記譜の問題にどのように取り組んだか、数学の構造と関連する概念について話した明快さによるところが大きいように思えます。



彼のメモを見ると、表記法の開発プロセスが明示的な形式で表示されます。 多くの事柄はモダンに見えますが、17世紀の魅力がないわけではありません。たとえば、代数変数を示すために錬金術や天文学のシンボルを使用することです。







ここでは、等号の代わりに記号Pが使用されます。 ライプニッツは、Pの脚が等しい場合、たとえば左脚が長い場合、これが「>」記号と同等であり、逆も同様であるという興味深い考えを持っていました。







式の一部のダッシュはグループ化に使用されます-キーボードから入力することはより困難ですが、括弧よりもアイデアが好きです。







平方根にはそのようなダッシュを使用しますが、ライプニッツはシステムの積分を表すために作成したMathematicaのシンボルの1つを思い出させるシンボル「d with a tail」とともに積分にも使用したかったのです。







特に、方程式を解くとき、記号「±」は非常に一般的であるため、式で変数をグループ化する方法、たとえばa±b±cについて混乱が生じることがよくあります。 ライプニッツもこれを非常に不快な障害と見なし、今日使用するのに役立つ表記法を提示したようです。







表記法は多少犠牲になりますが、明確な考えはありませんが、たとえば、「 上からチルダ 」など、それらの多くはかなり見栄えがよくなります。







これらの要素とドット：







または、図に似たものがありますか...







もちろん、ライプニッツの表記法で最も有名な要素は、整数記号 （長いs）とd（右側のフィールド）です。 それらは1675年11月11日に初めて一緒に発表され、1675年の記録の5はおそらくライプニッツ自身によって3に置き換えられました。







さまざまな演算子の表記法はすべて論理演算子とは非常に異なっていることは、私には興味深いように思えました。 演算子「or」は、vel、「and」などのラテン語の翻訳です。 そして、彼が数量詞（普遍性と存在）を思いついたとき、彼はそれらをラテン略語UAとPAで指定しました







あらゆるデータを操作するための普遍的な言語を作成するというアイデアは、20世紀の30年代にしか現れなかったことに常に驚かされました。 したがって、そのようなシステムの最初のスケッチがライプニッツの著作に隠されているのではないかと思っていました。少なくとも今調べた図を取り上げてください。 しかし、時間の経過とともに、ライプニッツ自身に関する詳細な情報を調べた結果、これは事実ではないことに気付きました。



私の仮定の主な証拠の1つは、ライプニッツが個別のシステムを真剣に検討しなかったことです。 彼は、おそらく単純な算術を使用してそれらを確認できると考えたため、組み合わせ計算の結果を「明らかで証拠を必要としない」と呼んだ。 そして彼は、「幾何学」または連続数学専用の数学装置を開発しました。 曲線の性質を説明するとき、ライプニッツはすでに連続関数の類似体を提案しましたが、同じ原理を離散数学に適用することは彼には決して起こりませんでした。たとえば、関数を構築するための普遍的な要素のアイデアにつながりました。



ライプニッツは、彼が開発した極小値の装置の重要性を理解し、他の知識分野向けの同様の「計算」を開発したいと考えました。 統一された知識システムに近いもう1つのアイデアは、論理プロパティのエンコードです。 彼はすべての可能なプロパティに素数を一致させたいと考えていました。そして、各アイテムはこれらの素数の積によって特徴付けられました。 このようなアプローチにより、算術演算を使用してオブジェクト間の論理的な違いを示すことができます。 しかし、彼は静的なプロパティのみを考慮し、操作も数字でエンコードされるゲーデルの番号付けに似たアイデアを思いつきませんでした。



しかし、ライプニッツは普遍的なナレッジマネジメントシステムのアイデアを思いついていなかったにもかかわらず、コンピューティングは主に機械的なプロセスであると理解していました。 そして彼の人生の十分早い時期に、彼は算術演算のための実際の機械計算機を構築することを決めました。 これは、ライプニッツ自身が同様のデバイスを必要としていたという事実に一部起因しています（この種のことの最も良い動機）。 代数などの彼の習熟にもかかわらず、彼の作品は、後世のために予約されているフィールドの列（時にはエラーを含む）の感動的なタッチでいっぱいです。







ライプニッツの時代に作成された機械計算機の別の例があり、パリにいたとき、彼は間違いなく1642年にブレーズパスカルによって作成された折りたたみ計算機を見た。 しかし、ライプニッツは、4つの基本的な算術演算を実行できる汎用計算機を作成したいと考えていました。 彼はまた、計算機を使いやすくしたいと考えていました。たとえば、ノブを一方向に回すと乗算が、もう一方を除算すると意味があります。



ライプニッツの作品には、この機械の多くの図面と図があります。







彼は、自分の計算機が大きな実用的利益をもたらし、彼の空想のかなりの部分が計算機に関連するビジネスの発展を成功させるためのアイデアだと想像しました。 しかし、残念なことに、ライプニッツは計算機を信頼できるものにすることができませんでした-彼が正しい結果を出したのはいつもとは程遠いです。 その当時の同様のメカニズムのほとんどと同様に、計算機は単なる装飾的な歩数計（走行距離計）でした。 ライプニッツは200年後のチャールズバベッジと同じ問題に直面しました。必要なときにすべてのディスクを同時に動かすことは非常に困難です。



初めに、ライプニッツは木製のプロトタイプを作成し、3桁または4桁の数字で動作することを望みました。 しかし、1673年にロンドンで特にロバートフック（ロバートフック）の前で行われた予備公演では、メカニズムは彼に失敗しました。 しかし、彼は彼の改善について熟考し続けました-1679年に「算術機械の最近の開発」という作品が出版されました。







1682年のメモは、ライプニッツが新しい問題に直面したことを示しています。







しかし、彼は図面を持っていて、エンジニアに大量の数字を扱う銅版のメカニズムを製造するように命じました。







特に、ライプニッツは自分の車に「マーケティング資料」を用意しました。







...およびユーザーマニュアル...







以下は、使用説明書を備えた機械の完全なモデルです。







しかし、彼のすべての努力にもかかわらず、計算機はまだ動作しませんでした。 ライプニッツは40年間電卓に取り組んでおり、今日に換算すると100万ドル以上を費やしました



彼のアーカイブを訪れたとき、この計算機に何が起こったのかをキュレーターに尋ねずにはいられませんでした。 「うーん、見せます」-答えでした。 電卓は地下にある多くの棚の1つに立っており、ガラスの箱ではまったく新しいように見えました-過去と現在が奇妙に絡み合っている自分の写真：







計算機は単一の詳細を失いませんでした。 彼は、算術演算用のハンドルを備えた便利なポータブル木製ケースに入っていました。 正しく機能していれば、このノブを回してわずか数分で、簡単な算術のセクションから質問に対する答えを得ることができます。







ライプニッツは自分の計算機を実用的なプロジェクトであると考えていましたが、それでもそれを使用して機械的接続を記述する「ロジック」を作成したかったのです。 彼はまた、数字と算術の性質についても考えました。 彼はまた、2進数に打たれました。



10以外の基数は何世紀にもわたってさまざまな面白い数学の例で使用されてきましたが、ライプニッツは基数2に特に注目し、哲学、神学、数学の間の橋渡しと考えたためです。 そして、彼が中国の宣教師からI Changについて学んだとき、それは彼の信仰を強めただけでした。 彼はこの作品を彼の特徴的な普遍性に似ていると考えた。



ライプニッツは、2進数の計算機を構築することは可能であると結論付けましたが、同時に、10を底とする数字のみが実用的に重要であると考えました。



今日、2進数に関するライプニッツのメモは複雑な感情を引き起こします。 作品の一部は非常にモダンに見えますが、もう一方は17世紀を明確に参照しています。 たとえば、彼は、バイナリシステムはすべてが何からでも得られることの証明であり、1は神であり、0は何もないことを推論した。



ライプニッツの後、数世紀の間、コンピューターの出現に関連する最近の成長まで、2進数システムは発展しませんでした。 したがって、バイナリシステムに関するライプニッツの計算は、事前に安全に呼び出すことができます。







ライプニッツは、2進数を使用して、物の構造を記述する最も簡単な方法を探していました。 そして、彼が「モナド」の概念を導入したとき、彼は間違いなく同じことのために努力した。 私は言わなければならない、私はモナドを決して理解できない。 私がすべてを理解しているように思えたとき、写真の完全性を破壊したニュアンスがありました。



ライプニッツは、可能な限り最高の世界は、可能な限り最小の数の施設から非常に多様な現象が続く世界であるという結論に達したと、常に興味をそそられたように思えました。 実際、1981年に1 次元セルオートマトン を作成して研究したときに NKSの作業を始めたばかりのとき、私はそれらを「ポリモン」と呼びたかったのですが、モナドに再び混乱したため、最後の瞬間に怖くなりました。



ライプニッツと彼の労働の周りには、常に特定の秘密がありました。 クルト・ゲーデルは（恐らく妄想にふけっている）ライプニッツが何世紀にもわたって社会から隠されていた偉大な真実を発見したと確信した。 しかし、ライプニッツの作品が彼の死後に押収されたという事実にもかかわらず、これは歴史と系譜に関する作品が、権力者の国家または個人的な秘密であっても、公表できない情報を含んでいたという事実による。



ライプニッツの作品はかなり前に公開されましたが、まだ完全には理解されていません。 問題は、それらが多すぎるということではありません。 合計で、約200,000ページで1ダース以下の本棚に収まります。 これは、1980年代から維持している個人のアーカイブよりも少しだけ多くなっています。 困難は、材料の不均一性によって引き起こされます-さまざまな知識分野だけでなく、図面が重ねて作成され、メモや文字、その関係は完全には理解されていません。



ライプニッツ文書アーカイブには、非常に大きな文書が含まれています。







そして非常に小さい（年齢とともに、ライプニッツのスタイルはより細かく、より密度が高くなりました）：







アーカイブ内のほとんどのドキュメントは非常に深刻で科学的に見えます。 しかし、ライプニッツの時代の紙は非常に高価だったという事実にもかかわらず-彼は面白い絵にそれを費やすことをheしませんでした（多分これはスピノザですか？）。







ライプニッツは何百人もの人々とのメール通信を維持しました-よく知られていて、ヨーロッパ全体であまりよくありません。そして300年後、彼のアーカイブには、有名な人々、たとえばジェイコブ・ベルヌーイからのランダムな手紙を見つけることができます







。ライプニッツはどのように見えましたか？あなたは公式の肖像画と非公式の胸像を見ることができます。その上には大きなかつらはありません。それはその時でさえeven笑の理由として役立ちました。おそらくライプニッツはかつらをかぶって頭の上の嚢胞を隠した。







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2007 60- (Greg Chaitin) . . .



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