3次元空間では、この記述はすでに間違っていることがわかります。複数の凸体を配置して、他の凸体が他の凸体に触れずに動かないようにすることが可能です。
以下はキューブの例です。 それらはそれぞれ6人の隣人によって保持されており、どの方向にも移動することはできません。 外では、それらはフレームによってサポートされていますが、キューブから平面をわずかに曲げて閉じた表面に変えることで取り除くことができます。 デザインのあるMathemticaノートブックへのリンク 。 他の多面体についても同様の構造を構築できます。
興味深いことに、このような構造を構築するタスクはモスクワ数学オリンピックで提案され（ ここではタスク11.6）、学童はこれまで数学者には知られていない2つの構造を提案しました。
ロシアの数学者A.Ya. Kanel-BelovとYu。Estrinは、そのような構造に関するいくつかの理論的結果を得ており、彼らはそのような考えを複合材料の構築に適用するという考えを持っていました。 そのため、Y。エストリンはロシア連邦政府のメガグラントを獲得し、そのような構造を実際に使用する可能性を研究するための実験室が開設されました。
参照資料
このトピックに関する都市トーナメントの夏季会議の資料 。
Quantumの記事 （20ページから）。