最後のタスクの図。
単純で一見明らかな解決策には問題がありますが、見つけるのは困難です。 それらを解決するとき、直観に頼ることは危険です。なぜなら、正しい答えはしばしばそれが促すものと全く一致しないからです。 この記事では、このような10個のタスクを、複雑さの増加順にソートして選択します。 彼らの決定はネタバレの下で削除されます。 正しい答えを得るには、特別な知識は必要ありません。学校のカリキュラムの機知と知識だけで十分です。
- 距離が100 kmの都市AとBから、2つの列車が同時に出発して互いに会い、その速度はそれぞれ40 km / hと60 km / hです。 同時に、速度200 km / hのフライは、都市Aから方向Bに飛行し、Bを出発する列車に会うために飛行し、次にAを出発する列車に飛行し、次にBを出発する列車に再び飛行します。 d。 列車が会う前に飛ぶ距離はどれくらいですか？
解決策列車の進入速度は時速100 kmで、それらの間の距離は100 kmです。つまり、1時間で会います。 フライは、この時間中に200 km / hの速度で飛行し、合計200 kmを飛行します。
- 三角形ABCでは、角度Cは直線で、BMは中央値です。 証明：∠CAB>∠ABM。
証明MBCの三角形では、CMの脚はBMの斜辺よりも小さくなっています。 MC = AM。 したがって、MB> AM。 辺MBが辺AMよりも大きい三角形ABMを考えてみましょう。 それどころか、大きい側が大きい角度です。 したがって、∠CAB>∠ABM。 Chtd。
- 国の市民は、次のルールに従って長い間住んでいます：家族は最初の男の子まで子供を産み、その後は子供が家族に生まれません。 等しい確率で生まれるのは男の子と女の子だけです。 双子は生まれていません。 この国の男性人口の割合を決定します。 死亡率は性別に依存しないと仮定します。
解決策タスクはトラップです。 「家族の中で正確に1人の少年」という規則は、国内の少年全体の可能性に影響を与えません。 正解は50％です。
- 同時に2人のガールフレンドが宿題を始め、それぞれが1時間に7つの問題をリゾルバーで解決し、それなしでは4人しか解決しません。 最初の女子高生が割り当ての半分を完了した後に彼女の友人に孤独を与えた場合、どの少女が早く解放されるでしょうか？
解決策タスク全体が28のタスクで構成されていると仮定します。 最初のものはリゾルバでタスクの半分（14の問題）を14/7 = 2時間で解決し、2番目はこの時間中に2 * 4 = 8の問題を解決します。 リゾルバーで武装し、2番目は20/7 <3時間で残りの28-8 = 20の問題を解決し、この時間の最初は3 * 4 = 12の問題のみを解決し、すべてで14の問題があります。 したがって、2番目の女の子は、タスクに早く対処します。
- 鉄くずは、プールに浮かぶ氷の上にあります。 氷が溶けた（そしてスクラップがdrれた）ときに、プールの水位はどのように変化しますか？
解決策アルキメデスの法則を思い出してください。浮力は、液体に浸された体に作用し、この体によって置換された液体の重力に等しい。 ボディは液体で完全に囲まれているか、液体の表面と交差している必要があることに注意してください。 したがって、たとえば、アルキメデスの法則は、プールの底にあるスクラップには適用できません。 したがって、氷とスクラップが浮いている間、スクラップと氷の質量は移動した水の質量に等しくなります。 スクラップが底に沈むと、それによって置換される水の量はスクラップの量に等しくなります。 氷の質量は、融解時に変化した水の質量に等しいため、氷の寄与は無視できます。 （ちなみに、同じ理由で、スクラップが元の問題に含まれていなかった場合、答えは水位が変わらないということです。）溶解する前に、水はスクラップより密度が低いため、混雑は融解後よりも多くの水を押し出しました。 回答： プール内の水位が低下します。 （氷とスクラップが水面ではなく水柱に浮いたと仮定すると、理論的根拠は完全に単純化されます：氷が溶けたときに氷の体積が減少し、スクラップの体積は変化しませんでした。）
- 数値nは正の整数、数値pは素数、証明：
完全にpで除算されます。 （組み合わせ論の基礎に関する知識が必要です。）
- 「ハノイの塔」パズルは、1、2、3の番号が付けられた3本の棒で構成されています。棒1には、直径の異なるN個の円盤のピラミッドが装備されています。 ディスクは一度に1本のロッドから別のロッドに移動できますが、直径の小さいディスクにはディスクを配置できません。 ピラミッド全体をロッド1からロッド3にシフトする必要があります。
解決策
審査ソリューションチェック
- 文字「0」および/または「1」で構成され、2つのユニットが連続していない長さNの異なる行がいくつありますか？ 答えは、繰り返しの式かもしれません。
解決策F（N）は、行に2つの単位を含まない長さNの行の数を示します。 F0（N）で表示し、長さがNの行に2単位を含まず、0で終わる行を示します。F1で表示します（N）長さNの行に2単位を含まず、1で終了します。
F0とF1の繰り返し式を導き出します。
F1（N）= F0（N-1）。 2つのユニットを連続して配置することはできないため、1で終わる行の数は、1の短い長さで0で終わる行の数に等しくなります。
F0（N）= F0（N-1）+ F1（N-1）。 条件に違反することなく、正しい行にゼロを追加できます。 したがって、0で終わる行の数は、1つの短い長さの行の数に等しくなります。
F0（N）= F0（N-1）+ F1（N-1）= F0（N-1）+ F0（N-2）。 したがって、F0は特定のシフトを持つフィボナッチ数列です。 F1（N）= F0（N-1）。つまり、F1はフィボナッチ数で構成され、F0に対して「遅れ」は1です。
F（N）= F0（N）+ F1（N）。 F（N）という用語は、フィボナッチ数列F0の数がフィボナッチ数列F1の数に加算されるときに取得されます。これは、その前の数です。 また、フィボナッチ数と前のフィボナッチ数の合計もフィボナッチ数です（フィボナッチ数の式による）。 したがって、 1つの行に2つの単位を含まない行の数がフィボナッチ数になることを証明しました。 最初の2つのNのF（N）の値を決定します。F（1）= 2（2つの適切なシーケンス：「0」と「1」）、F（2）= 3（3つの適切なシーケンス：「00」、「01」 、「10」）。
- 株主は、自分の名前のプレートが設置された円卓に座りました（各株主に1株）。 しかし、誰もが奇妙な名前の看板に座った。 少なくとも2人の株主がプレートに座るようにテーブルを回転できることを証明します。
証明
- Nセージは「電車」と並んでおり、それぞれが白または黒の帽子をかぶっています。 各セージは周囲の発言を聞き、立っているセージの前の帽子の色を見るが、彼の帽子と後ろに立っているセージの帽子は見えない。 最後の1つから順に、すべての質問に「あなたの帽子は何色ですか？」という質問があります。 セージは「白」または「黒」のみに答えることができます。 正解の数が少なくともN-1となるように、賢者の行動のアルゴリズムを開発します。
解決策白いキャップを1つ、黒いキャップを0で表します。 最後のセージは、 2を法とするスタンディングセージの前のキャップの色を加算します（それらをXorit）。 結果の量に対応する色を指定します。 最後の賢者のさらなる運命はそれほど興味深いものではありません。おそらく、名前のついた色は彼の帽子の色と一致したかもしれません。 次のセージは、立っている人の前の帽子の合計を計算した後、最後のセージと呼ばれる色でそれを合計し、彼が呼ぶ帽子の色を取得します。 次のものは3つの数字を合計します：前に立つ白い帽子の数と2つの前の賢者によって言われた数。 後続のセージも同じように機能します。 少なくともN-1個の正解が判明しています。
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いい決断をしてください！
UPD makaroni4はいくつかのタスクからテストを作成しました。 よろしくお願いします！