Clash of Clans（スーパーセルの超人気マルチプレイヤーゲーム）では、プレイヤーはさまざまなアクションを加速できます。たとえば、リアルマネーで購入した宝石を使用して、構造の構築、軍隊のアップグレードやトレーニングを行います。 言い換えれば、開発者はプレーヤーの焦りを獲得します。これは、何かを構築する必要がある一般的なすべてのマルチプレーヤーゲームに典型的なものです。
そのため、ゲームの仕組みを制御する公式の研究を行い、CoCの時間の価格を調べることにしました。
いくつかのグラフを比較することから始めましょう。
この折れ線グラフは、gemで特定の期間をスキップするコストを示しています。 より多くの時間-より多くの宝石、不思議ではありません。
しかし、コツがあります。 価格は指数関数的に増加しているようですが、まったくそうではありません！ これは、60秒（1分）と604800秒（1週間）の差が大きすぎるためです。 時間は指数関数的に増加しており、これによりデータが歪められています。
散布図は、より信頼性の高い画像を提供します。 水平軸では均一なスケールが選択されていますが、左下隅のグラフは解釈するのに十分困難です。 ポイントは近すぎて区別できません。
データを表示する別の方法を試してみましょう。 1秒パスのコストとしてそれらを理解します。 あなたが逃す時間が長いほど、あなたはより多くの支払いをしますが、取引はより有益になります。 割引として利用できます。
テストにより、このようなグラフは複数の線形セグメントで構成され、曲線グラフの近似ではないことが示されました。 これについては後で詳しく説明します。
それでは、式を見てみましょう。
まず、関心のある価格を表に収集し、次に線形補間を使用して他の価格を計算する方法を示します。
| 時間 | 秒単位の時間 | 宝石の価格 |
| 0秒 | 0 | 0 |
| 1秒 | 1 | 1 |
| 1分 | 60 | 1 |
| 1時間 | 3,600 | 20 |
| 1日 | 86,400 | 260 |
| 1週間 | 608,800 | 1,000 |
非常にエレガントなシステム：人々の重要な期間（時間/日/週）に応じて価格を分割すると、非常にわかりやすくなります。 たとえば、1日待つことの意味を誰でも簡単に想像できます。 さらに、このシステムは非常に簡単に再構成できます。その後、1日のコストを増やすことが決定された場合、1つの値のみを変更するだけで十分です。
そして、線形セグメントで構成されるチャートを使用することで最も興味深いのは、特定の価格ポイントを設定して使用する機能です。
グラフを作成できる式に目を向けます。
線の方程式を構築するための簡単な式から始めましょう。
ここから、2点を結ぶ直線の方程式を取得します
そして 
。
、横軸-時間 
、縦軸上-宝石。
これで、関数の値を計算できます。 Clash of Clansのデータに基づいて、1時間（3600秒）に20ジェム、1日（86,400秒）に260ジェムが必要だとします。 特定の線分に対して、関数を定義できます。
その助けを借りて、1時間から1日までの期間の任意の期間のコストを計算できます。 たとえば、4時間のパスのコストを調べるには、次のように置き換えます
そして得る 
。
個々の線形セグメントのすべての式は、1つの大きな区分的に定義された関数に結合できます。
これは、宝石を時間に転送するための式で、CoCで使用されます。
Excelを使用するには、この長い数式をセルB1にコピーします。 その後、セルA1に時間を秒単位で入力すると、gemsの値がセルB1に表示されます。
= ROUND（IF（$ A $ 2 = 0; 0; IF（$ A $ 2 <= 60; 1; IF（$ A $ 2 <= 3600;（（20-1）/（3600-60））*（$ A $ 2-60）+1; IF（$ A $ 2 <= 86400;（（260-20）/（86400-3600））*（$ A $ 2-3600）+20;（（1000-260）/（604800- 86400））*（$ A $ 2-86400）+260）））））; 0）
ビジュアルデモをお試しください。 時間をダブルクリックして変更すると、gemsの値が変更されます。
次に、これが実際のお金にどのように影響するかについて話しましょう。
それ以前は、ゲーム内通貨のクラッシュオブクラン-gemsのみを操作していました。 しかし、実際のお金のために店で購入されるので、価格もそれらに表示されます。 こちらが宝石のスーパーセル価格です。
| 宝石 | 価格 | £の宝石 | 宝石ごとに£ |
| 500 | £2.99 | 167 | £0.0060 |
| 1,200 | £6.99 | 172 | £0.0058 |
| 2,500 | £13.99 | 179 | £0.0056 |
| 14,000 | £69.99 | 200 | £0.0050 |
購入するほど、1つの宝石の価格は下がりますが、これらの割引については後で説明します。 それまでの間、単純化に頼り、平均価格を使用します：ヘムあたり£0.0055。
これは、実際のお金で価格を決定するために上記の式を使用するのに役立つため、非常に便利です。 Supercellは、CoCへの1日パスには1.43ポンド、1週間パスには5.49ポンドの費用がかかると判断しました。 必要に応じて、たとえば1日の価格を2.00ポンドに変更します。この値を変更するだけで十分であり、残りはすべて自動的に変更されます。 これは、ゲームの収益化を制御するための非常に便利で合理的な方法です。
割引き
宝石を買う
宝石のセットのサイズは事前に設定されています。 したがって、501個の宝石を購入することはできず、500個の宝石または1200個の宝石を購入する必要があります。それでも、これをグラフで表示することは興味深いように思えました。
一見、これはあまり目立ちませんが、宝石の数が増えると、ラインはより穏やかになります。 スーパーセルでは、さらに購入すると割引が適用されます。
| 宝石 | 価格 | £の宝石 | 宝石ごとに£ | 割引き |
| 500 | £2.99 | 167 | £0.0060 | 0.0％ |
| 1,200 | £6.99 | 172 | £0.0058 | 2.6％ |
| 2,500 | £13.99 | 179 | £0.0056 | 6.4％ |
| 14,000 | £69.99 | 200 | £0.0050 | 16.4％ |
14,000個の宝石を購入すると、500個の宝石の価格と比較して16.4％節約できます。
スキップ時間
宝石の購入の割引とスキップ時間の割引を比較すると、宝石を大量に購入する場合の割引よりも長い期間スキップする場合の割引がはるかに高いことが明らかになります。
1週間スキップした場合、1分間スキップした場合と比較して90.1％も節約できます。
| 時間 | 秒単位の時間 | 宝石の価格 | 価格（宝石/秒） | 中価格（£） | 割引き |
| 0秒 | 0 | 0 | 0.0000 | £0.0000 | - |
| 1秒 | 1 | 1 | 0.0167 | £0.0055 | - |
| 1分 | 60 | 1 | 0.0167 | £0.0055 | 0.0％ |
| 1時間 | 3,600 | 20 | 0.0056 | £0.1098 | 66.7％ |
| 1日 | 86,400 | 260 | 0.0030 | £1.4273 | 81.9％ |
| 1週間 | 608,800 | 1,000 | 0.0017 | £5.4896 | 90.1％ |
また、1分から1時間の割引の差は66.7％であり、1時間から1週間の差は23.4％であることに注意することも重要です。 1日より長い間隔を安価であると考える代わりに、1〜59分の短い間隔を高すぎると考える方が理にかなっています。 なぜこれが起こっているのですか？ 私たちには決定的な答えはありません...最もお金を使う傾向がある最もせっかちなプレイヤーだけが、そのような小さな間隔を見逃したいと思うでしょう。 おそらく、何らかの価格差別があります。 なるほど、最終的な回答はありません。役立つコメントを喜んでお送りします。
割引の合計
宝石を購入してからスキップして時間を費やすと、割引が加算されます。
最悪の取引は、£2.99で500個の宝石を購入し、1分間スキップすることです。 見逃すごとに、£0.000100を支払います。
最良の取引は、69.99ポンドで14,000個の宝石を購入し、1週間スキップすることです。 あなたが逃す毎秒、あなたは£0.000008を支払います。
価格の差は91.7％になります。
| 最悪の取引 | ベストディール | ||
| 宝石ごとに£ | £0.006 | £0.005 | |
| 宝石の価格 | 1 | 1,000 | |
| 価格£ | £0.006 | £5 | |
| 秒 | 60 | 604,800 | 違い |
| 1秒あたり££ | £0.000100 | £0.000008 | 91.7％ |
割引の力
おそらく、1秒あたりの価格は重要ではないように思えますが、604800秒になると、これらの小さな値が合計されます。 したがって、1分間のパスと同じレートで1週間のパスを支払った場合、5ポンドではなく60ポンドを支払うことになります!!!
長時間のスキップの大幅な割引は非常に便利です。 それがなければ、価格はすぐに高くなりすぎ、誰も買い物をしませんでした。
おそらく、スーパーセルはこれをよく理解していたでしょう。 長い間隔をスキップすることでユーザーに大幅な割引を提供し、システムを簡単に構成できるようにする方法が必要でした。 線形にセグメント化されたグラフは、この問題に対する優れたソリューションでした。
最後に、代替ソリューションを見てみましょう。
問題を解決する方法は他にもあります。 それらを検討した結果、選択した方法の長所と短所についてより良いアイデアを得ることができました。
折れ線グラフ
最初のアイデアは、単純な折れ線グラフを使用することでした。 この場合、現実世界の通貨と同様に、単純な為替レートを使用します。
このような概念の適用は可能ですが、1日パスの価格は260から100ジェムから61.5％低下します。 そして、この価格を同じレベルに維持したい場合、スケジュールは良くなり、1週間パスの価格は上がりすぎます。
このメカニズムでは、2つのポイントでのみチューニングできます。 それ以外の場合-おそらくスーパーセルによって考慮された-いくつかの線形セグメントが必要です。 理論的には、より多くのポイントを構成できます。 そのため、2日間パスの価格を変更する必要がある場合は、別の線形セグメントを追加するだけで十分です。
曲線グラフ
なぜ滑らかな曲線を使用しないのですか？ たとえば、指数関数、二次関数、またはベジェ曲線ですか？
すべてが非常にきれいで滑らかに見えますが、セットアップするのは困難です。 数式を使用するには、多くの労力が必要です。 これに多くの時間を費やしたため、自分で試してみることをお勧めしません
おわりに
Clash of Clansは非常にエレガントな方法で時間の経過を収益化します。 より便利なシステムを提供することは困難です。
その結果：
- より多くの時間をスキップすると、より多くのお金を費やしますが、最高の割引が得られます。
- 価格設定アルゴリズムを示すグラフは、線形セグメントのセットで構成されています。
- 線形にセグメント化されたグラフを使用する利点は、わかりやすい方法で特定のポイントを選択および構成できることです。
- 長期間スキップする場合の割引は、より大きな宝石セットを購入する場合の割引よりもはるかに高くなります。
- 長期間のスキップの大幅な割引は非常に重要です。 それなしでは、価格が上がりすぎて誰もそのような購入をすることができません。
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この記事は、CoCでのゲームと追加の研究の結果です。 私たちが知る限り、データは正確であり、すべてのグラフと計算は慎重にチェックされています。 それにもかかわらず、間違いの可能性は常にあり、さらに、この記事の公開以降、ゲーム自体が変更されている可能性があります。 100％保証することはできませんので、ご自身の責任で結果を使用してください。 間違いを見つけた場合は、お問い合わせください。