コースの枠組みの中で、組み合わせ、離散、漸近解析、確率論、統計の基本概念と方法が考慮され、それらの応用は古典的な問題を解く例によって示されます。
このコースはアンドレイ・レイゴロツキーによって教えられています。 物理科学および数理科学の博士。 モスクワ州立大学力学数学学部教授 M.V.ロモノソフ 離散数学学科長FIVT MIPT。 MIPTのイノベーションとハイテクの「データ分析」学部の学部の教授および監督。 Yandexの理論および応用研究部門長。 （詳細については、彼に関するウィキペディアの記事をご覧ください 。）
講義1.列挙的組み合わせ論の基礎
組み合わせ番号（繰り返しあり、なし）、配置番号（繰り返しあり、なし）、順列。 ニュートンの二項係数および二項係数。 多項式と多項式係数。 包含および例外の式。
講義2.一般化されたメビウス関数と漸近
最も単純な組み合わせID。 交互のアイデンティティ。 包含と除外の式を使用して、アイデンティティを証明します。 メビウス関数とメビウス反転式。 巡回シーケンスの数をカウントします。 階乗、二項係数などの基本的な推定。エントロピーの概念。 チェルノフの不平等。 スターリング式（b / d）。 二項係数などの漸近
講義3.木と単環グラフ
グラフ理論の基本概念。 n頂点のツリーの列挙（Cayley式）：関数を生成するアプローチ。 複数のツリーと繰り返しのある複数の場所の間の全単射アプローチ（Pruferコード）。 グラフの同型および自己同型。 グラフ列挙結果の要約。
講義4.数字を用語に分解
用語への数字の分割に関する問題。 順序付けられたパーティションと順序付けられていないパーティション。 パーティション関数の繰り返し関係。 ハーディ・ラマヌジャン（b / d）。
講義5.関数と線形回帰関係の生成
定数係数を持つ線形回帰関係。 べき級数と生成関数。 べき乗の適用と組み合わせ関数を証明する関数の生成。 回帰関係を解くためのべき級数と生成関数の使用。 カタロニア、スターリング、ベルヌーイなどの数とその用途。
レクチャー6.クロマティックグラフ番号とクネーザーグラフ
グラフの色数。 クネーザーの仮説。 ロバスの定理。
講義7.確率の古典的定義、ベルヌーイスキーム、およびラムジー数への応用
確率の古典的な定義。 幾何学的確率。 バートランドパラドックス。 条件付き確率。 イベントの独立。 総確率とベイズの公式。 ベルヌーイ計画。 多項式回路。 シリーズ図。 ランダムウォーク。 ランダムグラフの概念。 パーコレーション。 モンテカルロ法。
講義8-9。 ローカルLovasの補題。 確率論（ パート1 、 パート2 ）
ラムジーの数字。 ハイパーグラフの着色。 線形フォレストによるグラフのカバレッジ。
講義10.確率変数の分布
離散的で絶対的に連続した分布。 分布の主なタイプ：二項、幾何、ポアソン、超幾何、均一、正規、指数、ガンマ分布、カイ二乗、スチューデント、フィッシャーなど。分布の数値特性：数学的期待値、分散、モーメント、要因モーメント。 共同配布。 共分散と相関。 ランダム変数の独立性と非相関。 バリエーションシリーズの概念。 順序統計の分布、数学的期待値、分散および共分散。
講義11-12。 極限定理（ パート1 、 パート2 ）
マルコフとチェビシェフの不等式。 ベルヌーイ計画の多数の法則。 チェビシェフの形の多数の法則。 キンチンの形の多数の法則。 コルモゴロフの不等式。 多数の強化された法則。 ベルヌーイスキームのムアーブル・ラプラス極限定理（局所および積分）。 ポアソンは、シリーズスキームの定理を制限します。 生成機能および特性機能。 中心極限定理（さまざまな定式化、独立して同一に分布する確率変数の場合のみの証明）。
講義13。バプニク・チェルボネンキスの次元
サンプリングとサンプル空間の概念。 パラメータのポイント推定。 不動、一貫性など。瞬間の方法と最尤法。 信頼評価。 信頼区間の構築方法。
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