コード選択の自動化について

「フーリエ変換を介して歌のデジタル録音を実行し、スペクトルの時間依存性を確認し、受信した情報から歌の和音を抽出しようとするとどうなりますか？」という質問に長い間興味がありました。 最後に、試してみる時間を見つけました...



だから、問題の声明：

確かなmp3のために、デジタル化された音楽（MIDIではない！）のファイルがあります。 和音の変化の順序を決定し、作品の調和を形成する必要があります。 「音楽」とは、典型的なヨーロッパ音楽を意味します-オクターブで12半音、主にメジャー/マイナートライアドに基づくハーモニー、減少および増加したトライアド、および* sus2 / * sus4も許容されます（3の代わりに2/4ステージのコード） th）。

理論のビット

ヨーロッパの音楽の音は、固定されたセットの周波数を持つ音です（以下で詳しく説明します）が、周波数が2、4、8 ...回異なる音は1つの音で示されます。 音楽間隔は、2つの音の周波数の固定比率です。 この間隔システムは次のように配置されます。

• 間隔f1 / f2 == 2はオクターブと呼ばれます
• オクターブは、スモールセコンドまたはセミトーンと呼ばれる12の等しい（「対数」の意味で）最小間隔に分割されます。 ノートn1とn2が小さな秒を構成する場合、それらの周波数f1とf2は
  
  f2 / f1 = 2 ^1/12 2つのスモールセコンドが大きなセカンドを構成し、3つがスモールセカンドを構成し、4つが大きなサードを構成し、7つが5つ目を構成します。 残りの間隔は必要ありません。

ロシアで受け入れられている表記法の文字表記は次のとおりです。

A-la、B-Bフラット、H-B、C-do、D-re、E-mi、F-fa、G-塩。

＃（シャープ）は周波数が1/2トーン増加することを示し、b（フラット）は1/2トーン減少することを示します。 12半音のオクターブで、音符は次のように表示されます。



ABHCC＃/ Db DD＃/ Eb EFF＃/ Gb GG＃/ Ab



オクターブには名前と数字が扱いにくいですが、私たちにとっては興味深いことではありません。最初のオクターブの「a」音の周波数が440 Hzであることを知るだけで十分です。 残りのノートの頻度は、上記に基づいて簡単に計算できます。

コードは、同時に鳴る複数の音で構成されます。 同時に、それらは順番に抽出できます（アルペジオは、ヤードギタリストの専門用語でも「過剰」です）が、音がすぐに落ち着かないため、音はしばらく一緒に鳴ります。 ヨーロッパの伝統では、3つの音（実際にはトライアド）の最も一般的なコード。 メジャーとマイナーのトライアドが一般的に使用されます。 メジャーコードでは、1番目（最低音から始まる）と2番目の音が大きな3番目を形成し、2番目と3番目-マイナー、マイナーで、反対に1番目と2番目-小さな2番目を形成しますそして3番目は大きいです。 どちらの場合も、1番目と3番目のノートが5番目になります。 また、ロックミュージックでは、減少（3分の2が大きい）および増加（3分の2が大きい）トライアドがあり、持続コード（ロシア語の発音はわかりません）は非常に一般的です。マイナーよりも低く、メジャー4よりも高い2分音符1/2音のsus4。 両方のバージョンの持続コード形式の3番目のノートは、1番目のレギュラー5番目です。

ある曲では、12音すべてが同じ程度に使用されることはまれです。 原則として、7つのノートの「基本」サブセットがあり、ノートは主にそれから取得されます。 このようなサブセットは、12音のベクトルに重ねられた0と1のマスクを使用して決定できます。 誇張すると、そのようなサブセットは調性と呼ばれ、調性マスクのすべての可能な循環シフトのセットはフレットと呼ばれます。 ヨーロッパの音楽では、主に2つのフレットが使用されます。

• マスク付きメジャー1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1
• マスク付きマイナー1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0

特定のキーで使用されるコードは、可能であれば、そのキーのノートから作成されます。

メジャーとマイナーのマスクがシフト内で異なることに気付くかもしれません。 したがって、たとえば、Cメジャーと対応するAマイナーのコードは同じように使用されます（これは私たちが目立たないようにタスクに戻したものです）。

マスクが適用された「最初から」という注記は、強壮剤と呼ばれます。 トニックから始まるキーを入力する音符の番号は、ステップと呼ばれます。 特定のコードの構造について話すとき、ステップはその最初の音（いわゆるメイントーン）からカウントされます。

コードは伝統的にメイントーンの記号で示され、コードタイプのサフィックスはスペースなしで右側に割り当てられます。 たとえば、ノートA（a）：

• A-メジャートライアド
• AM-マイナートライアド
• A5 +-トライアドの増加（正式な名称は異なりますが、私はよくこれに遭遇します）
• Am5--減少したトライアド（再び、他の表記法があります）
• Asus2-第2ステージで維持
• Asus4-4番目のステップで維持

[音楽学校で勉強した人のためのオフトピック]メロディーとハーモニックのマイナーの違いや、気質の問題（12度のルーツに戻る）についても聞きました。 しかし、私にとっては、この記事の枠組みの中で、上記の主題領域の簡単な説明で十分です。

練習に移りましょう

必要なのは：

• mp3を数値の配列に解凍します。これは、音の振幅対時間のグラフです
• 特定の瞬間にどの音が鳴るかを決定する
• これらの音符を構成する和音を決定する

私は最初のタスクを気にしませんでした-mp3と「raw」フォーマットの両方をサポートする既製のsoxサウンドコンバーターを使用しました。サウンドは振幅と時間のグラフのように保存されます。 * nix-systemsでは、パッケージマネージャーの助けを借りて簡単にインストールされます。Ubuntuでは次のようになります。

$ sudo apt-get install sox

$ sudo apt-get install lame

2行目は、LAME mp3エンコーダーを配置します。

Windowsでは、公式サイトからsoxをダウンロードできますが、適切なLAME DLLをインターネットで検索するのに少し苦労する必要があります。

2番目のタスクでは、原則として、すべてが簡単です。 特定の瞬間にどの音が鳴るかを理解するために、この瞬間の小さな近傍に対応するインデックス範囲の振幅でアレイの一部のスペクトル分析を実行する必要があります。 スペクトル分析の結果として、分析された音を「構成」する一連の周波数の振幅を取得します。 周波数をフィルタリングして、音の周波数に近い周波数を選択し、最大の音を選択する必要があります。最大の音に対応します。 私は「等しい」ではなく「近い」と言います。なぜなら、自然には完璧にチューニングされた楽器がないからです。 これは特にギターに当てはまります。

時変信号の離散表現のスペクトル分析には、ウィンドウ高速フーリエ変換を使用できます。 私は、インターネットから最も単純な最適化されていないFFT実装を切り取り、C ++からScalaに転送し、Hann関数をウィンドウ関数として使用しました。 詳細については、関連するウィキペディアの記事をご覧ください。

周波数の振幅の配列を受け取った後、オクターブの特定の範囲内の各音の周波数の周りの近隣の周波数を選択します（デフォルトでは、サイズは1/4半音です）（経験から、大きなオクターブを2番目または3番目のオクターブで分析するのが最善であることがわかります）。 このような各近傍で、最大振幅を計算し、対応する音の大きさと見なします。 その後、各音符の「音量」をすべてのオクターブで要約し、最後に、結果の12の「音量」の配列のすべての要素をその最大要素の値で除算します。 異なるソースにある12個の要素の結果のベクトルは、クロモグラムと呼ばれます。

ここでは、いくつかの微妙な点は言うまでもありません。 まず、異なる作品では、分析に便利なオクターブの範囲が異なります。たとえば、「My Friend Of Misery Metallica」の紹介は、明らかに低音で演奏され、音はかなり低いです。 上のオクターブには、主に倍音と歪みによる左の周波数があり、干渉するだけです。

第二に、自然には完璧にチューニングされたギターはありません。 これはおそらく、弦がフレットに応じて、クランプ時に異なる長さになるという事実によるものです（まあ、一般に、指が不均等にそれらを押す）。 さらに、この楽器はゲーム中にすぐに動揺します。 たとえば、Letovのチューニング付き音響録音では、仕上げが完了しています-これは理解できます。 そして、ここで、同じMy Friend Of Miseryの1つで、どのノートが安定して高低ではなく4分の1トーンで安定して聞こえるか覚えていません-なぞなぞです。 そして、さまざまなテナントのレコーディングでうまくチューニングされたギターでさえ、構造は通常、全体の高さが標準的なものと一致しません-すなわち。 最初のオクターブの「la」は正確に440ヘルツではない場合があります。

そのような妨害を中和するために、システムの一般的なシフトを補償する可能性をプログラムで提供することが必要でした。 しかし、個々の弦のフラストレーションと、ギターの全体的な固有の「無能さ」については、何もする必要はありません。 だから、メインのロック楽器で待ち伏せ。

[別のオフトピック]これで言及される構成のセットは、いわば「エッセイ」はややワイルドに見えるかもしれません。 ただし、選択基準は非常に簡単でした。

• 作業は「複雑なメロディーなしで」「同じコードで」の導入から開始する必要があります
• アレンジメントの主要な楽器はピアノまたはさらに良いことに電子キーであることが望ましい。 アレンジメントがギターの場合、レコーディングはスタジオにする必要があります（この素晴らしい楽器の機能については上記を参照してください）

つまり、少なくとも各曲の選択に苦しみの初めに、私の人生を簡素化しようとしました。

しかし、3つのタスクに戻ります。

残りの3番目のタスクは簡単なようです-最も大きな音を3つ選択し、そこからコードを追加します。 しかし、実際には、そのようになるものは何もありません（まあ、まったくそうではありません-以下を参照してください。しかし、そのようなアプローチにはほとんど意味がありません）。 そして一般的に、このタスクはすべての中で最も難しいことが判明しました。

さあ、まず最初に。

素朴なコード定義方法

最初は上記とまったく同じように行いました。サウンドファイルの各「ウィンドウ」を分析した後、最も音量の大きい3つのノートを選択し、そこからコードを作成しようとしました。

私のミラクルプログラムの魔法の効果を体験しようとした最初の作曲は、チュメニの海賊版別名「ロシアの実験分野（音響学）」のバージョンのレトフによる楽園のレトフでした。 この曲の紹介は、約12秒間のマイナーマイナートライアドのスロットです。

しかし、この曲の冒頭でプログラムを実行したので、出力に単一の（！）Emコードが見つかりませんでした。 基本的には何も決まらず、時折すべてが完全に「左」のナンセンスに登りました。 問題は何でしたか、それは明確ではありませんでした。 シンボル「*」のヒストグラム形式で各ウィンドウの周波数ダンプを実装する必要がありました。 ヒストグラムから、ギターの構造が額面から約4分の1トーン異なることが最初にわかりました。 OK、修正を入力します。 やった！ ノートEとHが決定され始めました-コードの1番目と3番目のノート。 しかし、Gはどこですか？

ダンプをさらに調査すると、次のことが明らかになりました。

• 低音の「mi」スペクトルはDからF＃に広がり、いくつかの極大値を持ちます。その結果、2番目に大きい音量の音は時々D＃
• どこかからしつこく「A」が登ります（これは「E」から5番目のクイントンですか？）。 そして、D＃がどこかで消えると、代わりになります。 この場合、Asus2の出力を取得する可能性があります。これは、ベースノート（音楽では「アピール」と呼ばれます）の選択までEsus4と同じです。 すでに何かが、私は何かエムが必要です！
• 標準的な運指（最初の位置）のEmコードの「塩」は、1つの弦のみで鳴ります-3番目の弦（比較のため、「mi」-3弦）で鳴ります。 また、この秘密の記録では、明らかに、機器の品質が低いため、ほとんどの周波数が大幅にカットされました。

したがって、どうやら、Gは4位でもめったに表示されません

一般的に、私は選択Letovで得点しました。 そして一般的に、クロマトグラムを分析する別の方法を探す必要があることが明らかになりました。 しかし、公平を期すために、この方法で通常選択される少なくとも1つのフラグメントが自然界に存在することを言わなければなりません。 これは、オルガプラトワの歌「ピンクエレファント」の紹介です。これは電子キーのアルペジオです。 そのプログラムは、次の結果を生成しました（コードの「ジャンクション」で形成されたアーティファクトを手動でクリアし、連続する繰り返しを削除した後）：Fm Cm（c db f）Ab Abm Eb Ebm B.（（c db f）-非標準の子音特別な損傷はDb）に置き換えることができます。 独立した検証により、コードが正しいことが示されます。

ここに、鈍い鉄片の力があります！ Olinの手で、8つの和音の3つのキーを持つ洗練されたものを長時間、成功せずに選択することができます...しかし、悲しいかな、これはこの方法で正常に分析できる唯一の構成です。 失敗の理由は理解できます-一方では、ギターの「ローション」の倍音と「左」の周波数が干渉しますが、他方では、和音はめったに鳴りません。 .p。 メロディが音符によるハーモニーに完全に収まることはめったにありません。結果として、「一時的な」ハーモニーが音のストリームに絶えず形成され、標準的なコードに対応せず、すべてが壊れます。

少し素朴な方法

グーグルで掘る必要がありました。 このトピックは科学的および半科学的環境で非常に人気があり、隠されたマルコフモデル、単純ベイズ分類器、ガウスミックス、期待値最大化などの用語を恐れないのであれば、自然にそれについて読むべきことがあります。 最初は、このジャングルすべてに登ることを恐れていました。 それから彼はそれをゆっくり選別した。

ここに私にとって最も役立つことが判明した記事があります：

http://academia.edu/1026470/Enhancing_chord_classification_through_neighbourhood_histograms

そもそも、著者は、コードと完全に一致するものを検索するのではなく、コードに対するクロモグラムの「近接」の程度を評価することを提案しています。 これらは、そのような近接性を評価する3つの方法を提供します。

• コードパターンごとの最大スカラークロモグラム積
• 単純ベイズ分類器
• 期待値最大化法を使用し、マハラノビス距離をクロモグラムの近接度の尺度として使用して、混合ガウスのパラメータを推定する

3番目の方法は、他の情報源についてもう少し詳細に研究した後、私は振り返りました-上記の記事の結論から判断すると、些細な最初の方法よりもわずかに優れた結果が得られ、行列演算、行列式の計算などでhemoが得られます たくさん。

しかし、最初の2つは実装しました。

最初の方法は非常に簡単です。 コード（Amが明確であるため）とクロモグラムがあるとします。 クロモグラムがコードにどれだけ「似ている」かを判断する方法は？

調子のために描いたような、和音で聞こえる音のマスクを取ります。 Amの場合、1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0になります。12次元のベクトルであるかのように、このマスクにクロモグラムをスカラーで乗算します（つまり、ユニットがマスクにあるインデックスでクロモグラムの要素を愚かに要約します） 。 出来上がり-ここでは、「類似性」の尺度です。 私たちは知っているすべての和音を整理し、最大の「類似性」を持つものを見つけます-それが聞こえると信じています。

実装の2番目の方法はもう少し複雑ですが、トレーニングデータが必要です。 ベイズの定理に基づいています。 指では、このように見えます。

条件付き確率の概念があります。条件付き確率P（A | B）は、イベントBが発生した場合のイベントAの確率です。 この量は、次のIDによって決定されます。P（AB）== P（A | B）* P（B） 、ここでP（AB）はイベントAとBが同時に発生する確率です。

ここから：

P（AB）== P（A | B）* P（B）

P（AB）== P（B | A）* P（A）

つまり、非ゼロP（A）の条件下で

P（B | A）== P（A | B）* P（B）/ P（A）

これがベイズの定理です。

これはどのように使用しますか？ 私たちの問題に便利な表記法で定理の記述を書き直します：

P（和音|彩度）= P（彩度|和音）* P（和音）/ P（彩度） 、

Chordはコード、 Chromaはクロモグラム

コードに依存するクロモグラムの分布をどこかから見つけたら、積P（Chroma | Chord）* P（Chord） -クロモグラムとP（Chroma）があるので、積Pを最大化することにより、与えられたクロモグラムの最も可能性の高いコードを見つけることができます、したがって、定数。

P（Chroma | Chord）の分布を取得する場所を理解することは残っています。 たとえば、プログラムが特定の既知のコードの録音を「聞く」ようにして、これらの分布をベースに評価することができます。 しかし、ニュアンスがあります。 「トレーニング」の例でクロモグラムの特定の値を取得する確率はごくわずかです-単に、非常に多くの可能な値があるからです。 その結果、実際の作業にトレーニング結果を使用する場合、ほとんどの場合、すべてのコード値のP（Chroma | Chord）はゼロに等しくなり、最大化するものはありません。

たとえば、相対振幅範囲[0、1]を分割することにより、分類の前にクロモグラムを単純化することができます（そして、その上で、クロモグラムの成分は3つの部分に分割されます（意味は「最も大きな音と同じくらい大きい」、「最も大きな音よりも静かに、「、」最も大きな音に比べて非常に静かです。 しかし、それでも選択肢は多すぎます。

次にできることは、クロモグラムの各成分の確率分布が他の成分から独立していると仮定することです。 この場合、 P（Chroma | Chord）= P（c ₁ | Chord）* ... * P（c ₁₂ | Chord） 、 c ₁ ..c ₁₂はコンポーネントです。

クロモグラム、およびこの特定のケースでは、次のベイズ定理のステートメントが得られます。







ただし、 P（c _i | Chord）は、わずかな量のトレーニングデータからでも抽出できます。もちろん、上記で同意したように、ciのドメインを3つの値に制限することでクロモグラムを「単純化」します。

考慮されているすべてのコードについて、どこかからP（コード）を取得することが残っています。 重要ではありません。このため、コード付きの曲のコレクションが適しています。主なことは、たくさんの曲があり、それらが異なる作者だったことです。

Chordパラメーターによる式P（c ₁ | Chord）* ... * P（c ₁₂ | Chord）* P（Chord）の最大化に基づく分類器は、単純ベイズ分類器と呼ばれます。 そして、この特定の場合、その「素朴さ」は重要です。実際には、たとえば同じ倍音のために、クロモグラムの成分は従属ランダム変数であるためです。 ただし、後で説明するように、このアプローチは機能します。

これはすべて簡単に実装できます。分類子自体のコードとそのトレーニングの「サブシステム」は、ここで説明したものよりもはるかに少ないです。 無料のサンプルサイトからメジャーとマイナーのグランドピアノコードのセットと、コード付きの90年代の作者の歌のコレクション（インターネット上で単一のテキストファイルとして見つかった最初のもの）で彼に教えました。

次に、フィールドトライアルの結果について説明します。 参加したテストには、すでに述べた「マイフレンドオブミザリー」と「ピンクエレファント」に加えて、次の構成が含まれています。

• Chizh＆Co "Assol"。 アコースティックギター、「cな」コード、Dマイナーの曲の前半、いくつかの場所であまり強くない欠席
• E.レトフ「兵士は生まれない」コンサートコレクション「Music of the Spring」のバージョン。 アコースティックギター、一見チューニング済み...コードは通常のトライアドであり、「バトル」をすべて1つのキーで行進します。 コンサートではありますが、良質の録音
• O.「ホームレコード」の「夢の中」。 アコースティックピアノ、ひどい録音品質。 おそらく修正された低音で、通常のトライアドで始まり、その後メロディックな装飾が始まります。 耳によるピッチから抜け出す方法はいくつかありますが、それほど急進的ではありません...耳による「象」はそれほど急進的ではありませんが...

何が起こった。 両方の分類子は、非常に単調で、コードからコードにジャンプします。 Naive Bayesは、スカラー積の最大値よりも少し安定していますが、それはより少ないコード（メジャーとマイナーのみ）を「知っている」からだと思われます。 彼は、「スカラー」フェローとは対照的に、90年代の作者、いまいましい、歌でさまざまな和音が出会う確率を「知っている」ので、彼は少し牛を振る舞い、おおまかに言って「3人の泥棒」をくっつけようとします。 心の垣間見ることは両方の分類子にありますが、何らかの理由で、原則として、同じ作品の異なる断片にあります。 何よりも、彼らは不幸に対処しました。 ベイズは定期的に非常に着実に蒸気機関車DmとAmを出しましたが、これは正しいです（Dsus2 / E Am / Eのような調和が何度もあります; / Eはある意味でベース「I」と一緒です）。 あまりにも多くの和音を知っている「スカラー」分類子は、Dsus2、Asus2（別名Dsus4）、D、Dm、D5 +の間を偶然さまよって、Dmを認識しようとしてゴミを残しました。

何かが「夢の中」から引き出されました。 音質が悪いにもかかわらず、Cm Eb Bm（実際には最後のB和音、Cマイナーにあるはずです）とカプレット-Cm Gm Cm Gm Ab F Ab Fのエントリーのほぼ正しい和音導入部の2番目の「装飾された」部分はごみでdrれました（先を見て-私はまだそれを手に入れていません。より高度な分類方法でもごみが出ます）。

「兵士は生まれていない」から、何も得ることができませんでした...なぜ-私は理解していません。 スペクトルガベージのダンプ。 しかし、それは耳では普通に聞こえ、手動で拾うことができます-Am CGHは導入部にありますが、調性についてはわかりません-有名な獣が耳に入ってきました）。

「Assoll」により、ナイーブベイズはより良く対処しました。 彼は明らかにDマイナーのKSP-shnayaハーモニーが好きで、彼の心の垣間見ることはかなり頻繁に起こりました-彼は20-25のコードを正しく拾い上げました。 チグラコフは悪くない。 しかし、なぜ彼はほとんどすべてのAをF＃とF＃mに置き換えたのですか？ ただし、不適合。

一般に、さらに掘り下げなければならないことは明らかでした。

私たちは飛行中であり、チェーン以外に失うものはありません。 しかし、彼自身ではなく、マルコフ

上記の方法がなぜそれほどうまく機能しないのですか？ 何かを演奏する方法を知っているなら、次の「クォンタム」で作業するときにすでに選択されている部分を考慮に入れることができないように、曲を拾い、0.5秒の断片を順番にではなくランダムに個別に演奏するように提案されていると想像してください。 何か手に入れますか？ あなたが絶対的な聴力を持っていたとしても、結果は悲惨なものになることを提案したいと思います。

したがって、上記の研究の著者（および他の同様の研究）は、さまざまな和音に対するクロモグラムの「類似性」を評価した後、彼らが言うように、音楽知識を使用することを提案します。 彼らにとって、この秘密の知識は、構図の早い段階で（またはその特定の時間枠で）既に遭遇した和音の1つに出会う確率が、以前に出会った和音に出会う確率よりも高いという事実に要約されます。 さらに、コード認識の「あいまいさ」、分析されたウィンドウでの発生頻度などを考慮します。

一般に、これはそのような経験的知識と同等です。「歌は通常1つ、多くても2つのキーで記述されるため、使用される和音のセットは限られています。」

私は少し違う方法で行くことにしました。 私は次から進んだ。

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• -, . , , «» (, G Gm, Am Dm, , G, B Dm — Gm). , .

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( , , ..«») S . «» , «0-» — t ₁ , t ₂ .. P ₀ (S _i ) P(S(t _n ) = S _i |S(t _n-1 ) = S _j ) . , , ( — ). t _n , .

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どうぞ — P(Chord|Chroma) = P(Chroma|Chord) * P(Chord) / P(Chroma) ? P(Chord) , P(Chroma|Chord) - «» . — , -, «» , «» , . , 1, , .

, P(Chord(t ₀ ) = C _i ) , ( ). P(Chord(t _n ) = C _n )







P(Chord(t _n-1 ) = C _j ) . i . – , , , .

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最適化番号1。分類器は、原則として、さまざまな断片で「屋根を吹く」ことに注意されました。また、分類子が同じコードを連続して数回決定した場合、このコードは通常正しいことにも注意してください。これらの観察により、次の最適化が行われました。複数のコードのリングバッファーを開始し、両方の分類器の出力からコードを押し出します。もう一度クラシファイアが同じウィンドウに対して異なるコードを発行した場合、バッファ内でより頻繁に見つかったコードを取得します（同じ周波数が発生するかまったく発生しない場合は、2つのうちの最初のコード）。

最適化番号2。異なる周波数の音楽（特にギターでは、運指がそれらに依存する）で異なるキーが使用されます。基本的に、もちろん、人々はキーの変更アイコンが少ない人を愛しています-つまりAマイナー/ Cメジャー、Eマイナー/ Gメジャー、Dマイナー/ Fメジャー、または最後の手段としてBマイナー/ Dメジャー。

このため、最も一般的なキーのコード間のトランジションに関する統計は、あまり一般的でないキーよりも「優れています」。ここから、「仮想移調」の可能性が現れました。コマンドラインスイッチは、プログラムに「見えるキーの和音を拾いますが、すべてが半音低い/高い音に聞こえるかのように遷移確率を取ります」。

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。そのようなものをデバッグするのは簡単ではありません...ご清聴ありがとうございました！

ソースはここで取得できます：https : //github.com/t0mm/ChordDetector