ねじれ、ねじれ、混乱させたい：オイラーとジンバルのロックコーナー

左手の指を前方に置きます。 恥ずかしがらずに、誰もあなたを笑わないようにしましょう。 これは重要な実験用です。 我慢して？ 今、あなたがあなたの指（そしてせん妄）であると想像してください。 直角に右に曲がってから上に曲がり、最後に左に曲がります。 どこで終わりましたか？ 右、同じ場所にありますが、すでに背面にあります。



ある程度の伸縮がある場合、これがオイラー角を使用した回転の仕組みです。 少し予測不能で不快ではありませんか？ オイラー角にはいくつかの欠点がありますが、特に悪い特性があるため、それらに接触することは望ましくありません。 彼の名前はジンバルロックです。



ロシア語では、ジンバルロックの呼び方が異なります：ヒンジロック、車軸ロック、折りたたみフレーム。 残念ながら、このようなキーワードを使用した検索エンジンでの検索では、大量のゴミが出てくるため、ウィキペディアの記事には多くの要望が残されているため、私自身でこの現象について説明し、対処方法を提案します。



注意！ 猫の下に行くと、頭を痛める危険があります。



まず、オイラー角が何であるかを思い出させてください。 おそらく、これはX、Y、Z軸を中心とした3つの回転角のセットのようなものであることを覚えていますか？ あまり好きではありません。 オブジェクトを回転させ、一連の終了角度（X：45°、Y：45°、Z：45°）があるとします。 オイラーコーナーのコツの1つは、ターンの順序を1つ選択する必要があることです。 最初にX軸を中心に45度、次にYを中心に、最後にZを中心に回転すると、下図の左半分のように結果が得られます。 順序がZXYの場合、結果は右半分のように異なります。







ヒンジロックの外観の場所は、回転順序の選択に依存します。 これは何？ たとえば、次の順番を取ります：ZXY。 X軸の周りの回転が90°または-90°に等しい場合、ZおよびYの周りの回転は互いに「食べ」、より大きな回転のスタブのみが残ります。 たとえば、（X：90°、Y：90°、Z：90°）は単純になります（X：90°、Y：0°、Z：0°）。 イラストへの注意。







（X：90°、Y：130°、Z：140°）または（X：90°、Y：30°、Z：40°）を代用することもできますが、結果は（X：90° 、Y：0°、Z：10°）。 少し直感的ではありませんか？ これはすべて、ヒンジロックによるものです。 X軸の周りの回転が90°または-90°になると、未使用のローカル回転軸YはZ軸に平行になりますが、反対方向になります。



*クジラ！*



これは特に印象的な読者の頭を爆発させました。 同じことを矢印で説明します。







軸が一致すると、1つの自由度が失われます。 これがヒンジロックです。 曲がりたいが、曲がるのに十分な軸がない。



回転ロックの中央にヒンジロックが表示されます。 XYZまたはZYX順序を使用する場合、右または左に回すとアニメーションがジャムします。 このようなターンは、たとえば天頂または直下に向かうターンよりもはるかに一般的であるため、多くのプログラムはZXYシーケンスを使用します。 Unity3dでは、このような回転の階層が使用されますが、すべての回転の内部は依然としてクォータニオンに格納されています。 クォータニオンとは何ですか？ これについては個別に話した方が良いでしょう。 クォータニオンと回転行列は、ヒンジロックを回避する1つの方法です。 キャッスルサイドをスムーズにバイパスするトリッキーなアルゴリズムもありますが、これはアニメーションの品質に影響します。 オイラー角は、プロペラ、ホイール、振り子などの単純な場合にのみ使用するのが最適です。 ターンの階層を変更できる場合もありますが、それでも城を覚えておく必要があります。



以下のリンクでは、ジャイロスコープの例を使用して、ヒンジロックのインタラクティブなデモを見ることができます。 彼と一緒に、ターンの階層と城の状況を理解することははるかに簡単です。



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マウスでシーンを回転させるには、Esc-終了、残りのボタンは画面に表示されます。



Linuxユーザーの場合：

「chmod + x GimbalLock」でGimbalLockファイルを実行可能にし、実行します。