タスクを含む日曜日の投皿



こんにちは、Habr。



アむデアはこれです。私たちの倚くは、自由な時間に頭を打ち砕くのが倧奜きです。 そしお、倚くの人々は倚くの興味深いパズルを知っおいたす。 では、この持ち物をすべお共有しおみたせんか



おそらく、むンタビュヌ、友人、たたはどこかで接続したずころから、倧奜きなタスクを組み立おるこずから始めたす。 コメントで補足しおください。



可胜な堎合は、答えず決定を分離しようずしたした。 あなたが䞍泚意に問題を解決するこずからバズを台無しにしないように。



PS。 これらのタスクのいく぀かは非垞によく知られおいたすが、それにもかかわらず、私がそれらに出くわす回数は私にもそれらを曞くこずを矩務付けたす。



远われた



タスク1嘘぀きのパラドックスどこにないの 倚くの人が知っおいるように、圌女は非垞に気取らないです。 しかし、それなしのタスクに関する投皿は䞍完党です。

状態




あなたは長い道のりを歩いおいたが、぀いに目暙に到達した。 あなたが2぀のドアになる前に。 そしお、あなたはある宝物のためにあなたがずおも長く探しおいたこずを確かに知っおおり、別の宝物のために長くお痛みを䌎う死を知っおいたす。 ドアの前に2人が座っおいたす。 そのうちの1぀は垞に真実を語り、もう1぀は垞に嘘を぀きたす。 たた、どちらのドアが背埌にあるかを正確に認識しおいるこずも確認できたす。 そしお、圌らは圌らのうち誰が誰なのかも正確に知っおいたす。 そしお、もちろん、䞡方ずもあなたが宝物のためだけにここに来たこずを確信しおいたす。

質問

正しいドアを確実に開くために、誰にどのような質問をすればよいでしょうか



答え
回答 「あなたの他の二人は、どのドアを開くように私に蚀ったでしょうか」



解決策
解決策

最初は、どちらを尋ねおも違いはないこずが明らかです。 私たちは誰にでもアプロヌチし、答えから質問をしたす。 2぀のオプションを考えおみたしょう。

「嘘぀きに近づいたこずが刀明した堎合、圌は垞に嘘を぀いおいるので、盞手は正しい扉を蚀い、盞手を指し瀺すず思うでしょう。」 その結果、間違ったドアを取埗したす。

-私たちが真実の人に行ったこずが起こった堎合、圌はあなたが間違ったドアを指すこずもありたす。

その結果、私たちが尋ねる人は誰でも、間違ったドアの兆候を受け取りたす。 私たちは別のものを開くこずができ、宝物を楜しむこずができたす。





タスク2元の「トグル」。 それらを「Defectors」ず呌びたしょう。 嘘぀きに関するやや拡匵されたパズル。

状態




私たちの前に5人です。 それらの4぀は「ディフェンダヌ」です。 これらの「ディフェンダヌ」ずは誰ですか すべおが非垞に簡単です。 それらのいずれかが、他の人ずは独立しお質問をした堎合、次のそれぞれで、圌は答えを停から真に、たたはその逆に倉曎したす。

最初は「気分」が䜕であるかはわかりたせん。 しかし、圌らが䞀床真実に答えたなら、次に嘘を぀くず、そしおその逆も同様です。初めお嘘を぀いたなら、圌らは確かに真実を語るでしょう。

しかし、これら5぀のうちの1぀は「ディフェンダヌ」ではありたせん。 圌はい぀も真実を語っおいたす。

質問

2぀だけの質問が可胜で、それぞれが䞀人だけに質問する堎合、垞に真実を語るこの5番目を芋぀ける方法は



答え
答えは

質問は、前のタスクのように、それらのいずれかに尋ねられたす。 同じ人に䞡方の質問をしたす。

「い぀も真実を語っおいたすか」

次

-「はい」ず答えた堎合、次の質問は「誰が垞に真実を語るのか」です。

-「いいえ」ずいう回答を受け取った堎合、次の質問は「亡呜者は誰ですか」



解決策
解決策

最初の質問の埌、「はい」ず「いいえ」の答えを埗るこずができたす。 これが私たちに䞎えるものを考えおください

-「はい」ずは、垞に真実を語る人を打぀か、嘘を぀いた「鹿」を打぀こずを意味したす。 したがっお、次の答えは正確になりたす。぀たり、「だれが垞に真実を語るのか」ず尋ねるず、正しい人が衚瀺されたす。

-「いいえ」は、真の「ディフェンダヌ」に陥ったこずを意味したす。 そしお、これは圌がきっず次回嘘を぀くこずを意味したす。 ですから、私たちの質問は、「誰が「亡呜者」なのか」です。



タスク3タブレット付きの箱に぀いお

状態




私たちの前にはリンゎ、梚の入った3぀の箱があり、3番目の箱にはリンゎず梚がありたす。 すべおのボックスには、「Apples」、「Pears」、「Apples and Pears」ずいう玠晎らしいタブレットがありたす。

しかし、問題は、プレヌトがめちゃくちゃになっおいお、い぀ものように、匕き出しの䞭が暗く、䜕も芋えないこずであり、穎に手を入れお匕き出しから䜕かを取り出すこずしかできたせん。

質問 すべおの箱に間違った兆候があるこずがわかっおいる堎合、入手する必芁がある果物の最小量ずプレヌトを再び正しく眮く堎所は䜕ですか



答え
答えは

プレヌト「リンゎずナシ」が眮かれた箱から果物を1぀埗るだけで十分です



解決策
解決策

タブレットが間違っおいるこずがわかっおいるため、このボックスにはリンゎたたはナシが入っおいたす。 リンゎを手に入れたずしたしょう。 次に、「りんご」プレヌトの代わりに、「りんご」プレヌトを吊るしおいる箱から取り倖しお吊るしたす。 今、私たちは間違ったプレヌト「梚」が誇瀺する箱を残したした、そしお私たちは手にプレヌト「リンゎず梚」を持っおいたす。 これが転換点です。 䜕を掛ける堎所を芋぀ける方法は ずおも簡単です。 すべおのプレヌトが䞍正確にぶら䞋がっおいるこずがわかっおいる条件を䜿甚したす。぀たり、「りんご」が最初に曞かれた箱にPearsプレヌトをぶら䞋げるこずを意味したす。 そしお、私たちは唯䞀の自由な堎所にプレヌト「リンゎず梚」を掛けたす。



タスク4ケヌキず恥知らずな鳥に぀いお

状態




私の祖母には、週末に滞圚するこずになっおいる2人の孫がいたした。 圌女は、他の立掟な祖母ず同じように、圌らのためにケヌキを甚意したしたずおもおいしい。 そしお、窓蟺に眮きたす。 しかし、圌がそこに立っおいる間、恥知らずな鳥が祖母の家の䞊を飛びたした。 そしお、たたたた圌女はケヌキの端でたさに圌女の必芁を満たした。 祖母はこれを芋お、心を倱いたせんでした、そしお、圌女はちょうどこの郚分を切り取るこずに決めたした写真を芋おください。 私の祖母はずおも公平で、孫を平等に愛し、仕事に芪切でした。 おばあちゃんがケヌキの残りを2぀の完党に同䞀の郚分に分けるのを手䌝っおください。

祖母には理想的な目があり、目の䞊のあらゆるセグメントの䞭倮ず亀差点を簡単に芋぀けるこずができたす。 祖母は玠晎らしいナむフドむツ補を持っおいたす。これを䜿っお、意図した盎線でケヌキを有名に切る方法を知っおいたす。

質問

祖母がケヌキを切るために必芁なカットの最小数は䜕ですか

明確化、これはケヌキであり、ケヌキではありたせん。孫の䞀人がクリヌムだけで満足しなければならないので、氎平にカットするこずはできたせん

ケヌキを切るず、次のようになりたす。





答え




回答2
画像



解決策
解決策

長方圢の䞭心を通るすべおの線は、その領域を正確に半分に分割したす。



タスク5はしごに぀いおこのタスクのより耇雑なバヌゞョンは、すでにHabrにありたした、 こちら 

状態




明日、10人の囚人が階段に乗るので、誰もが埌ろに立っおいる人を埌ろから芋たす。 したがっお、圌は圌の前に立぀すべおの人に䌚いたす。 それらすべおに垜子が着甚されたす。 垜子は黒たたは癜になりたす。 もちろん、圌らの誰も圌らの垜子の色を芋るこずはありたせん。 キャップはランダムに配垃されたす-すべお黒にするこずも、すべお癜にするこずも、混合するこずもできたす。 これは、その堎で刑務所の管理人によっお決定されたす。

さらに、管理人は階段を䞋りお、それぞれに「あなたの垜子は䜕色ですか」ず尋ねたす。 圌が正解するず、圌は解攟されたす。 間違っおいる堎合-圌らは殺したす。

質問

囚人は䞀晩䞭、行動の戊略を立おたす。 できるだけ倚くの人を救うこずを保蚌しおください。



回答ず解決策
回答ず解決策

囚人は色を遞ばなければなりたせん。 黒にしたしょう。 次に、10番䞊の囚人は垜子を黒で数える必芁がありたす。 次に、黒のキャップの数が偶数の堎合は「黒」ず蚀い、黒のキャップの数が奇数の堎合は「癜」ず蚀いたす。 もちろん、圌の人生は保蚌されおいたせん。 圌は幞運かもしれないが、幞運ではないかもしれない。

その囚人、圌の䞋で、9番は、圌が芋るものを前の人が蚀ったこずず比范しなければなりたせん。 最初の人が「黒」ず蚀ったずしたしょう。 次に、2぀のオプションがありたす。

-9番には、偶数個の黒い垜子が芋えたす。 それから圌は「癜」ず蚀いたす。なぜなら、黒い垜子の数は同じたたなので、それは癜だずいうこずです。 これにより、偶数のブラックキャップが存圚するずいう8番の情報が埗られたす。

-番号9には、奇数個の黒い垜子が芋えたす。 これは、圌自身が黒い垜子の䞋にいるこずを意味したす。 それから圌は「黒」ず蚀い、8番は今では奇数の黒の垜子があるこずを理解しおいたす。

などなど。 したがっお、私たちは9人もの刑務所生掻を救うこずが保蚌されおいたす。



タスク6垜子のノヌムのタスク

状態




掞窟には100個のノヌムが䜏んでいたす。 か぀お、もちろん圌らず䞀緒に䜏んでいた癜雪姫は退屈し、すべおのノヌムを喜んで着るカラフルな垜子で瞛りたした。 もちろん、圌らは同時に、癜雪姫が真っ暗闇で圌らを着おいたので、垜子が䜕色を着おいるかを知らない。

さらに、ノヌムはむしろ無関心な生き物です。 圌らが掞窟で行うこずは、茪になっお座っおお互いを芋るだけです。 圌らは話せず、瀟䌚生掻もしたせん。 圌らはただ座っお、䜕かに぀いお考え、考えたす。 各ノヌムには、残りの99個のノヌムが衚瀺されたす。 したがっお、誰もが自分のドワヌフを陀くすべおのドワヌフの垜子をすべお芋るこずになりたす。 毎日、癜雪姫は愛するドワヌフを倱わないように、掞窟の前の建物に連れお行きたす。 そしお、圌女が圌らに蚀うたびに「青い垜子をかぶっおいる人はだれでも故障しおいる」。 その埌、青い垜子をかぶるこずを100確信しおいるドワヌフは、䞀歩前進したす。 ノヌムが垜子の色が違うず思った堎合、その堎所に根ざしたたたになりたす。 混乱を避けるために、故障しおいるノヌムが別の掞窟に移動されるずいう事実を远加したす。 誰かが行方䞍明になっおいるず刀断するず、残りのノヌムは掞窟に戻っお円の堎所に座ったずきにのみできたす。

質問

これら3぀のこずを知っおいれば、建物で䜕が、䜕の日に、そしおなぜ起こるのでしょうか。

-癜雪姫、退屈から、すべおのノヌムに青い垜子をかぶせたす。

「癜雪姫はノヌムに、青い垜子に少なくずも1぀のノヌムがあるず蚀った。」

-ドワヌフは、長幎の掞窟生掻で、その論理を完璧に磚き䞊げおきたした。 圌女は間違いありたせん。 そしお、それらのそれぞれは、他のすべおのノヌムが同じ間違いのないロゞックを持っおいるこずを理解しおいたす。



答え
答えは

99日間䜕も起こりたせん; 100分の1の堎合、すべおのノヌムは䞀歩前進したす。



解決策
解決策

100ノヌムの状況ではなく、1぀のノヌムのような単玔な状況を考えおください。

圌は䞀日䞭郚屋に座り、誰にも䌚わない。 圌は青い垜子に少なくずも1぀のノヌムがなければならないこずを知っおいるので、垜子の色が100確信できるので、最初の建蚭で䞀歩前進したす。

次に、gnomeが2の堎合のオプションを怜蚎したす。 圌らは䞀日䞭掞窟に座っお、お互いを芋おいたす。 圌らは䜕を芋おいたすか

圌らは反察偎に座っおいる青い垜子のノヌムを芋る。 今、圌らは圌らの垜子の色がわからない。圌らは青い垜子の䞭に少なくずも䞀぀のノヌムがなければならないこずを知っおおり、圌らの前で圌を芋るだけだからだ。 しかし、䞀方が青い垜子ではなく、䟋えば赀い垜子を芋た堎合、どうなりたすか これにより、圌は前のステップからの論理に導かれ、そこでは1぀のノヌムがありたした。 そこで圌は最初のビルドに出かけたした。

ノヌムはこれが起こらず、䞡方が地面に根を䞋ろしお立っおいるこずに気付いたずき私たちの堎合、圌らは自分自身の反察偎に青い垜子を芋おいるので、それぞれがすぐに理解し、各ノヌムには絶察的な論理があるこずを知っお、もし他のノヌムが自分自身に青い垜子を芋おいないなら、そのノヌムは最初の建蚭で前進したでしょう。 これが起こらなかったずいう事実は、䞡方のノヌムがキャップの色に自信を持぀のに十分であり、したがっお、圌らは2日目に䞀緒に出おきたす。

同じロゞックを任意の数のノヌムに簡単に拡匵できたす。



タスク7 2぀のメガネに぀いお

状態




2぀の同じグラスに、 同じ量の異なる液䜓が泚がれたす。 1぀はワむンで、もう1぀は氎ですこの問題では、ワむンに氎がないず仮定したす。

実際、グラスからワむンを小さじ1杯集めお、ワむンずずもに氎に泚ぎたす。 培底的に混ぜ合わせ、䜕が起こったのかず同じ小さじ1杯をすくい取っお、グラス䞀杯のワむンに泚ぎたす。

質問

さらに䜕ですか-ワむンの氎たたは氎のワむン



答え
答えは

同様に



解決策
解決策

最初のグラスグラス1に8ナニットのワむン、2枚目のグラスグラス2に8ナニットの氎を入れたす。 スプヌンに2ナニットの液䜓を入れたす。 ガラス1からワむン2杯をグラス2に泚いだ埌、次のようになりたす。

1杯のワむン6単䜍のワむン

ガラス2氎8単䜍+ワむン2単䜍

混合埌、ガラス2から出おきたものの小さじ1杯を取りたす。このスプヌンでは、液䜓の割合はガラス自䜓ず同じです。 すなわち

氎0.8 * 2 = 1.6

障害0.2 * 2 = 0.4

この小さじ1杯のワむンをグラスに泚いだ埌

ガラス16.4単䜍のワむン+ 1.6単䜍の氎

ガラス26.4単䜍の氎+ 1.6単䜍のワむン





タスク8䞀連の電球に぀いお。 タスクに぀いおnullbieに感謝

状態




行には100個の電球がありたす。

それぞれの近くに、電球の状態を反察に切り替えるボタンがありたす。぀たり、電球がオンの堎合、ボタンを抌した埌、オフになりたす。 そしおその逆。

電球を通り過ぎるず、100人の連続が蚱可されたす。 最初は各電球のボタンを抌し、2番目は1秒ごずにボタンを抌し、3番目は3秒ごずにボタンを抌したす。

質問

最初にすべおがオフになった堎合、これらの100人の通過埌にどのような電球が燃えたすか。



答え
答えは

1 4 9 16 25 36 49 64 81100



解決策
解決策

ランプは、シリアル番号が電球の番号の分呚噚である人々によっお切り替えられたす。 したがっお、電球はシリアル番号に奇数の陀数がある堎合にのみ点灯したす。 通垞、仕切りはペアで「歩きたす」。 たずえば、番号8の堎合

8 = 1 * 8

8 = 2 * 4

぀たり、この堎合、8番の電球の堎合、最初の人が点灯し、2人目が消灯し、4人目が再び点灯し、8人目が消灯したす。

奇数の陀数を持぀数倀は、たずえば9のような完党な正方圢です。

9 = 1 * 9

9 = 3 * 3

したがっお、番号9には3぀の異なる陀数がありたす。぀たり、この番号の電球は点灯したたたになりたす。 他のすべおの完党な正方圢に぀いおも同様です。



タスク9゚リアのタスク。

状態






答え
答えは

28



解決策
解決策

線EFを描画したす。これは、線ABずCDに平行になりたす䞋の点D、誀っお切断されたした。 ここで、ポむントOをポむントT緑の線の亀差点に移動しおも、䞉角圢の面積は倉わりたせん。 その埌、すべおが簡単です。 誰かが別の解決策を思い぀いた堎合、私は束葉杖のように芋えるので、私はそれを聞いおうれしいです。 私は写真の品質をおaびしたす。電話だけが手元にありたす。







決定2
解決策2それをありがずうXitsa

ポむントからコヌナヌたで远加の線を描画したす。 その埌、既存のものは䞉角圢の䞭倮倀になりたす。 ご存知のように、䞭倮倀は䞉角圢の面積を半分に分割したす



したがっお、方皋匏

a + d = 32

a + b = 20

b + c = 16

そしお、c + d = 32 + 16-20 = 28を簡単に取埗できたす



決定3
解決策3おかげでoleg1977

2aを正方圢の蟺ずし、Oから高さx、y、2a-xおよび2a-yを省略したす。

さらに、方皋匏系4角圢の正方圢、3角圢の正方圢

ax / 2 + ay / 2 = 20

ay / 2 + a2a-x/ 2 = 16

ax / 2 + a2a-y/ 2 = 32



ax / 2 -a2a-x/ 2 = 4

ay / 2 -a2a-y/ 2 = -12

ax / 2 + ay / 2 = 20



ax = a ^ 2 + 4

ay = a ^ 2-12

a ^ 2 + 2-6 = 20



怜玢a2a-x/ 2 + a2a-y/ 2 = 2a ^ 2-ax / 2-ay / 2 = a ^ 2-2 + 6 = 24-2 + 6 = 28



タスク10囚人ず電球

状態






刑務所には100人の囚人がいる。 監督たちは、い぀ものように、楜しみたいず思い、次の「ゲヌム」を思い぀いた。 囚人は、電球ずそのスむッチだけがある郚屋に車を運転するために、任意の頻床で任意の順序で進んでいたす。 監督者は囚人の䞀人責任囚人も遞択したす。圌らは電球を持っおセルに到着するたびに、これら100人の囚人党員がセルにいたかどうかを尋ねられたす。 圌は䜕床も確信がないず蚀うこずができたす。 しかし、圌がそれを蚀うず、圌らは、はい、誰もが蚪問したず蚀うず、次のこずが起こりたす。 圌が間違っおいなかった堎合、誰もが解攟され、圌が間違っおいた堎合、通垞どおり、圌らは圌を凊刑したす。

質問

囚人たちは、逃げる方法のcな蚈画を思い぀く倜がありたす。 戊略の策定を支揎したす。 最初は、ラむトはオフです。



回答ず解決策
回答ず解決策

囚人は、すべおの責任者ずしお遞ばれた人が圌女ず䞀緒に郚屋に入るずき、垞に電球を点けなければならないこずに同意しなければなりたせん。 残りはすべおオフにする必芁がありたすが、䞀床だけタッチしおください。 ぀たり、囚人が1回1回ラむトをオフにするず、郚屋に入ったずきにどのような条件で芋぀けおも、もうラむトには觊れたせん。 責任ある囚人は、電球を点灯しなければならなかった回数を数えなければなりたせん。 圌が100に達するずすぐに、圌はすべおの囚人が郚屋にいたず自信を持っお蚀うこずができたす。



タスク11マゞシャンずカヌドのタスク。 どこで手に入れたかは芚えおいたせんが、新しい出生蚌明曞を4時間䞊んで埅っおいるず決めたした。私は決めおいたせんでした。 

状態






マゞシャンは52枚のカヌドの暙準デッキを受け取り、それを芳客に枡したす。 芖聎者は任意の方法で5枚のカヌドを遞択し、それらをアシスタントマゞシャンに枡したす。 圌はカヌドを芋お、マゞシャン4枚を呌び出したす。 それに応じお、魔術垫は5番目を呌び出したす。 カヌドのスヌツず䟡倀に加えお、マゞシャンは远加情報を受け取りたせんアシスタントはポヌズなしで等声で話したす  仕様アシスタントはカヌドのスヌツず名前以倖はマゞシャンに䜕も䌝えないこずが理解されおいたした 。

質問

マゞシャンはどのようにしお5枚目のカヌドを「掚枬」したすか



回答ず解決策
明確化されたオプションの答えず解決策

アシスタントは聎衆から5枚のカヌドを受け取りたした。 カヌドスヌツは4枚しかないため、少なくずも2枚のカヌドに同じスヌツがありたす。 このスヌツは魔術垫によっお掚枬されたす。 アシスタントが呌び出す最初のカヌドは、マゞシャンが掚枬する必芁のあるカヌドず同じスヌツになりたすアシスタントには、名前を付けないカヌドを遞択する暩利がありたす。 スヌツを敎理したした。 カヌドの皮類を調べるには、有名なバむナリシステムが機胜したす。 デッキには13皮類のカヌドしかないため、アシスタントは4カヌドを4ビットずする4枚のカヌドを呌び出すため、4ビットを䜿甚するず最倧数1111を衚瀺できたす。これは10進数では1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 1です。 * 2 ^ 1 + 1 * 2 ^ 0 = 1 * 8 + 1 * 4 + 1 * 2 + 1 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15、぀たり、13枚のカヌドの画像に十分です。 2 = 2,3 = 3,4 = 4 ... 10 = 10、ゞャック= 11、クむヌン= 12、キング= 13、゚ヌス= 14ずしたす。 ここで、「1」の指定では、カヌドは「最初にスヌツ、次にカヌド自䜓」、「0」の指定では「最初にカヌド、次にスヌツ」ず呌ばれたす。



回答ず解決策
オプションを指定せずに回答ず解決策

最初に、同じスヌツのカヌドを2枚遞択したす。 それらの倀をxおよびyモゞュロ13ずしたす。 å·®xyを蚈算したす。 x-y + 1313> 6の堎合、マップxを延期し、それ以倖の堎合はyを延期したす。 これらのカヌドの2番目に名前を付けたす。 非衚瀺のカヌドのスヌツず6぀の倀オプションの範囲を決定したす。 したがっお、ボルタピヌクず呌ばれる堎合、クむヌン、キング、゚ヌス、デュヌス、3぀たたは4぀のスペヌドのみが隠しカヌドになりたす。

6぀のオプションのいずれかを゚ンコヌドする必芁がある3぀のカヌドが残っおいたす。 デッキ内のカヌドを比范する機胜に぀いお事前に同意したす。その埌、6぀のオプションがこれらの3぀のカヌドを呌び出す順序で゚ンコヌドされたす。 残りのカヌドがA、B、Cで、A <B <Cの堎合、シヌケンスX、A、B、Cを聞くず、マゞシャンはX + 1を呌び出し、X、A、C、B-X + 2、...などを聞くX、C、B、AはX + 6ず蚀いたす。





そしお最埌に、気分のために、

タスク12芋おいる牛子䟛に぀いお

状態
この牛に䌚いたしょう。 圌女は芋おいたす。



質問

2぀の詊合をシフトするこずにより、牛を他の方法で芋るこずができたすか



回答ず解決策
答えは







ご枅聎ありがずうございたした ここであなた自身のために新しい䜕かを芋るこずを願っおいたす。 コメントにタスクを蚘述し、PMの䞍正確さを瀺す芁求を曞いおください。 私はすでに倜に曞いおいたすが、私は倚くの間違いを犯さなかったこずを望みたす。



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