🎏 🆙 👩🏼‍🤝‍👩🏻 遺伝的アルゴリズムを使用した連合カルマンフィルタージェネレーター 👩🏽‍🏫 🧕🏻 👩🏿‍🎨

彼の科学活動の一環として、彼はいわゆるフェデレーションカルマンフィルターを実装しました。この記事では、「Federated FC」とは何か、一般化されたものとどのように異なるか、そしてこのフィルターと数学モデルのパラメーターを選択するための遺伝的アルゴリズムを実装するコンソールアプリケーションについて説明します。このアプリケーションはTPL（タスクパラレルライブラリ）を使用して実装されたため、この投稿はデジタル信号処理の専門家だけでなく興味深いものになります。

UPD1 ：最近の 2つの記事を読んだ後、私も実験/研究/冒険に参加することにしました（好きなものを呼んでください）。記事の最後に、別の世論調査を追加しました-「 あなたは、ルーブルによってこのような狭く専門的な記事をHabrahabrに奨励しますか？ 」

はじめに

すでに、あるカルマンフィルター（FC）について、それが必要なものと、その構成方法（概念上）について書かれています。以下は利用可能な記事の一部です。

• カルマンフィルター

• カルマンフィルター-！難しい？

• カルマンフィルター-はじめに

• 拡張現実のしきい値：開発者のために準備すること（パート2/3）

• 小型UAV用の非直交SINS

• 古典力学：「指での」拡散について

また、多くの変数の非線形関数を最適化するためのさまざまな確率的アルゴリズムの適用に関するHabrtに関する記事が多数あります。ここには、進化アルゴリズム、シミュレーテッドアニーリング、ポピュレーションアルゴリズムが含まれています。以下の記事へのリンク。

• アニーリングのシミュレーション方法

• 遺伝的アルゴリズムとは何ですか？

• 遺伝的アルゴリズム。理論から実践へ

• 遺伝的アルゴリズム、画像認識

• 遺伝的アルゴリズム。ほぼ複雑

• ソリューションを見つけて生成するための遺伝的アルゴリズム

• Robocodeボットの例に関する遺伝的アルゴリズム

• MATLABの遺伝的アルゴリズム

• 魚群の行動に基づく人口アルゴリズム

• 遺伝的アルゴリズムの実用化の概念

• ニューラルネットワークの進化方法の概要

• TAUダーウィニズム

• 自然なアルゴリズム。蜂の群れ行動アルゴリズム

• 自然なアルゴリズム。 Bee Swarmアルゴリズムの実装

過去の記事（ TAU-Darwinism：Ruby implementation ）で、遺伝的アルゴリズム（GA）を使用して動的システムの数学的モデルのパラメーターを選択した結果に注目しました。この記事では、より複雑な問題-カルマンフィルターモデルの合成でGAを使用した結果を示します。このタスクの一環として、FCの遷移マトリックス（別名遷移マトリックス）のダイナミクスパラメーターに遺伝的アルゴリズムを「設定」します。 GAを使用してFCの共分散行列の値を選択することもできますが、私はまだこれを行わないことにしました。事前に測定誤差の共分散のマトリックスを知っていたため、私は自分でノイズを生成しました。プロセスノイズの共分散行列は実際には正確にはわからないため、遷移行列の値の変化に対するPCの最大感度に基づいて値を選択しました。

ただし、ここで説明した問題を共分散行列の値を最適化する場合に拡大することは難しくありません。共分散行列が個々の遺伝子の値によって生成され、遷移行列の値が事前に設定される別の目的関数を実装する必要があります。したがって、FCの合成プロセス全体を2つの段階に分けることができます。

1. FCの数学モデルのパラメーターの最適化

2.共分散行列値の最適化

上で書いたように、第二段階はまだ実装されていません。ただし、その実装は計画中です。

問題の声明

だから挑戦。いくつかのセンサー（測定チャネル）で構成される特定の測定システムがあるとします。例として、別の記事で説明されている非直交SINS（小さなUAVの非直交SINS ）を取り上げます。このようなシステムの各センサーは個別の動的システムであり、特定の瞬間ごとに1つのスカラー測定値を生成します。合計8つの測定チャネルがあり（ブロック内の加速度計の感度軸の数に応じて）、3つのパラメーターが求められます（測定ブロックの線形加速度成分）。

センサーについて何を知っていますか？センサーからの信号を静的モードで記録するだけです。つまり私たちにとって、誰かが地下のどこかに加速度計のブロックを置き、たとえば、ある日、加速度計の感度軸に重力加速度の投影値を書き留めました。また、ブロック内のセンサーのガイド余弦のマトリックスのおおよその値を与えてみましょう。

私たちに何が必要ですか？「カルマンフィルタータイプ」（FCT）のアルゴリズムをコンパイルします。これにより、測定ユニットの線形加速度の最適な推定値が得られます。最適とは、推定誤差の最小分散とその期待値の最小値（「ゼロ」誤差の最小バイアス）を意味します。

注：古典的なFCは、そのモデルが実際のオブジェクトのモデルと一致することを意味するため、「カルマンタイプフィルター」という名前が使用されます。

遺伝的アルゴリズムを使用して、センサーモデルのパラメーターを選択することが提案されています。遺伝子の値は、センサーの微分方程式の係数として使用されます（記事TAU-Darwinismの「識別オブジェクト」を参照）。

これらの係数に基づいて、空間状態のセンサーの離散モデルが構築されます（カルマンフィルターの「数学モデル」を参照してください-！複雑ですか？）。

これらのモデルに基づいて、「プライベート」カルマン型フィルターがコンパイルされます。いくつかのこのような「プライベート」フィルターのアセンブリは、連邦FCTを形成します。

個人のフィットネス関数は、推定誤差の二乗の平均値で割った単位を生成します。

ここで、nはフィルターモデリングプロセスのステップ数（記録された信号のサンプル数）です。

統合フィルターと一般化

一般化されたFC（OFK）（カルマンフィルター-難しいですか？）をコンパイルする概念については既に説明しました。私は詳しく説明しません。一番下の行は、センサーの微分方程式を使用して状態空間でモデルを構成することです。次に、センサーモデルの対角行列を接続して、OFCのブロック対角行列を構成する必要があります。つまりそのような行列

次のようなものを提供する必要があります（遷移行列の場合）

係数の2番目のインデックスは、センサー（測定チャネル）の番号を示します。

次に重要な点は、FCの状態ベクトルです。大まかに言えば、加速度計の振子の変位（問題のステートメントで考慮中）と変位の速度が含まれています。ただし、加速度計をFCを使用して計算された状態にするために、ブロックに適用する必要がある加速度を計算する必要があります。これを行うには、最初にカルマンフィルターでモデル化された加速度計の信号を計算する必要があります

どこで

	-センサーモデル測定行列で構成されるブロック対角行列
	-ブロック内のすべてのセンサーの状態ベクトル

センサー信号のベクトルを受信した後、3つの未知数を持つ8つの方程式の過剰決定システムを何らかの方法で解決することが残っています

どこで

	-加速度計の感度軸の余弦をガイドする
	-測定ユニットの所望の加速度

そして、突然...

最小二乗法のガウス・マルコフ法を使用してのみ擬似逆行列を計算できます。

ここで、Nはガイド余弦の行列です（上記の係数n11、n12、...、n83を参照）。

C-測定誤差の共分散行列（Coffと混同しないでください）。

OFKアルゴリズムの何が悪いのですか？その遷移マトリックスには、プロセッサ時間を無駄にしたくない多くのゼロがあります。 Federal Kalman Filter Typeアルゴリズムが解決するのはまさにこの問題です。ポイントは簡単です。すべてのセンサーを一度に組み合わせて、センサーごとに8つの個別のフィルターを実装する単一のフィルターをコンパイルすることを拒否します。つまり 1つの16次フィルターの代わりに、8つの2次フィルターを使用します。概略的には、これは次のように表すことができます。

これら8つの「プライベート」フィルターの出力は、OFCの場合と同様に、ガウスマルコフ最小二乗の方程式に代入され、測定ユニットの加速度の3つの成分の推定値が得られます。

Federated Kalmanフィルターの欠点は何ですか？それらでは、単一センサーの測定誤差の分散を含む行列[1x1]は、測定誤差の共分散の行列として使用されます。つまり共分散行列の代わりに、特定のセンサーのノイズ分散に等しいスカラーが使用されます。したがって、測定チャネル間のノイズ共分散は考慮されません。これは、相互に相関する実際のノイズの場合、そのようなフィルターはあまり効果的でないことを意味します。これは理論上です。実際には、ノイズの共分散は時間とともに変化するため、OFCが連邦政府の「より」最適な推定値を提供することを保証する方法はありません。 OFCの効率は、連邦政府のフィルターの有効性に比べてわずかに高いか、同等であることが判明する可能性があります。ちなみに、これについてはまだ調べていません。

合成およびシミュレーションプログラム

ソリューション構造

アングリシズムについて事前に謝罪します。「偉大で力強い」同等の専門用語からいくつかの用語を見つけることができませんでした。そこで、ソリューションの構造を拡大した説明からプログラムの話を始めます（申し訳ありません）。次に、私の意見で最も興味深い方法のロジックを説明します。最後に、プログラムのソースデータを生成する方法について説明します。

ソリューションの構造は、以下のマインドマップ（ ~~脳のあるフラッシュドライブ~~ ？）に示されています。破線の矢印は、アセンブリ（参照）のリンクを示しています。

プログラムでは2つのサードパーティライブラリが使用されました。Math.Netは行列代数と乱数生成に使用され、FileHelpersはCSVファイルからデータをロードします。さらに、実装された遺伝的アルゴリズムエンジンは、「 A Simple C＃Genetic Algorithm 」（Barry Lapthorn）のサードパーティ実装に基づいています。確かに、元の実装にはほとんど残っていません。

ソリューションには、1つのコンソールアプリケーションプロジェクトと、メインロジックを含むクラスライブラリタイプの4つのプロジェクトが含まれています。

GAアセンブリには、その名前が示すように、遺伝的アルゴリズムの実装が含まれています。これには、標本構造（個々のデータ構造）とGAおよびSpecimenHelperクラスが含まれます。 SpecimenHelperは静的クラスであり、個々の遺伝子（GenerateGenes、Crossover、Mutate、Printなど）の操作を簡素化する静的メソッドが含まれています。このクラスには、Math.NetライブラリのContinuousUniform乱数ジェネレーターのインスタンスも含まれています。このジェネレーターを使用する必要があったのは、 .Net 4.5アセンブリの標準のランダムジェネレーターは、均等に分散された乱数ではなく、正規分散された乱数を生成することがわかりました。遺伝子生成のために、これは非常に重要です。

GAクラスはインスタンス指向です。異なるパラメーターと機能を使用して、オプティマイザーの複数のインスタンスを作成することができます。たとえば、1つのエンジンでセンサーの数学的モデルのパラメーターを選択し、2つ目のエンジンで共分散行列の値を選択し、クロージャーを通して、現在最適な数学的モデルのパラメーターのアセンブリをフィットネス関数に「スリップ」することができます。

シミュレーションアセンブリには現在、1つの静的FedKfSimクラスのみが含まれています。これには、連邦フィルターシミュレーションのパラメーター、SpecimenクラスのインスタンスのToFedKf拡張メソッドが含まれ、この個体の遺伝子によって連邦フィルターが作成されます。このクラスには静的なSimulateメソッドも含まれています。このメソッドでは、渡された個人のパラメーターに対してフェデレーションフィルターが作成され、このフィルターの動作をシミュレートするプロセスが開始されます。

フィルターアセンブリには、状態空間（SSFクラス）の動的モデル、カルマン型プライベートフィルター（KFクラス）、およびフェデレーションフィルター（FedKFクラス）の実装が含まれています。 SSFクラスには、インスタンスメソッドに加えて、連続伝達関数（FS）の係数から状態空間の離散モデルを生成できる2つの静的メソッドが含まれています。 PFパラメーターはMatLab表記で渡されます。

FilteringアセンブリのKFBuilder静的クラスには、連続FSの分子と分母の係数の文字列レコードをソースデータとして使用する状態空間モデルとプライベートFCTを生成するための補助メソッドと、必要なサンプリング周波数（時間量子化期間の逆数）が含まれます。

DALアセンブリにはFileParserクラスが含まれています。このクラスは、マトリックスデータを含むテキストファイルの解析、およびCSVファイルからの信号とノイズの読み込みに使用されます。

遺伝的アルゴリズムエンジン

その操作には、フィットネス関数（FitnessFunction）、母集団サイズ（PopulationSize）、世代数（GenerationsCount）、個体の遺伝子数（GenomeSize）、交差確率（CrossoverRate）、突然変異確率（MutationRate）を設定する必要があります。

開始方法は、個人の初期集団を生成するように設計されています。メソッドコードを以下に示します（最も重要なもののみが残っています）。

プライベートボイドの開始（）

private void Initiation() { //... _currGeneration = new List<Specimen>(); var newSpecies = Enumerable.Range(0, PopulationSize).AsParallel().Select(i => { var newSpec = new Specimen { Length = this.GenomeSize }; SpecimenHelper.GenerateGenes(ref newSpec); var fitness = FitnessFunction(newSpec); newSpec.Fitness = double.IsNaN(fitness) ? 0 : (double.IsInfinity(fitness) ? 1e5 : fitness); //... return newSpec; }).OrderBy(s => s.Fitness); _currGeneration = newSpecies.ToList(); // Huge load starts here :) _fitnessTable = new List<double>(); foreach (var spec in _currGeneration) { if (!_fitnessTable.Any()) { _fitnessTable.Add(spec.Fitness); } else { _fitnessTable.Add(_fitnessTable.Last() + spec.Fitness); } } TotalFitness = _currGeneration.Sum(spec => spec.Fitness); //... }

ここで重要な点は、並列LINQの使用です。最初に、0から母集団のサイズまでのインデックスの配列が作成されます。この列挙されたインスタンスに対して、並列クエリ（.AsParallel（））が作成されます。このクエリには、選択クエリが既にアタッチされており、本文で個々のインスタンスが生成され、そのフィットネス値が計算されます。最後に、順序付けクエリ（.OrderBy（...））が添付されます。これらはすべてリクエストであり、このコードブロックはすぐに実行されます。値は次の行で更新されます。

_currGeneration = newSpecies.ToList(); // Huge load starts here :)

コメントの内容。この場合、計算はスレッドプールを使用して並行して実行されるため、選択要求の本文では、値を書き込む変数を共有変数（共有配列など）に配置することはできません。このようなコードは、並列リクエストの操作を大幅に遅くします（これは引き続き発生します）。

生成された個人に基づいて、個人のフィットネステーブルが計算されます。これは、交差する個人を選択するルーレットホイールアルゴリズムに必要です。コードからわかるように、表の各現在（最後）の値は、前の値と現在の適合度の合計です。このようにして、テーブルは異なる長さのセグメントで埋められます-適合度が大きいほど、セグメントの長さが大きくなります（下図を参照）。

これにより、0からすべての適応の合計までの範囲に均等に分布するランダム変数を使用して、最も適応した個人がより頻繁に選択されるように、交差する個人を「正直に選択」しますが、「敗者」も交差する機会がありました。乱数ジェネレーターが正規分布値を生成する場合（.Net 4.5のRandomの場合）、ほとんどの場合、フィットネステーブルの中央から個人が選択されます。そのため、Math.NetパッケージのContinuousUniformを使用することは私の場合、重要な瞬間であると上記で述べました。

次に説明する方法は、選択方法です。

プライベートボイド選択（）

 private void Selection() { var tempGenerationContainer = new ConcurrentBag<Specimen>(); //... for (int i = 0; i < this.PopulationSize / 2.5; i++) { int pidx1 = this.PopulationSize - i - 1; int pidx2 = pidx1; while (pidx1 == pidx2 || _currGeneration[pidx1].IsSimilar(_currGeneration[pidx2])) { pidx2 = RouletteSelection(); } //... var children = Rnd.NextDouble() < this.CrossoverRate ? parent1.Crossover(parent2) : new List<Specimen> { _currGeneration[pidx1], _currGeneration[pidx2] }; foreach (var ch in children.AsParallel()) { if (double.IsNaN(ch.Fitness)) { var fitness = FitnessFunction(ch); var newChild = new Specimen { Genes = ch.Genes, Length = ch.Length, Fitness = double.IsNaN(fitness) ? 0 : (double.IsInfinity(fitness) ? 1e5 : fitness) }; tempGenerationContainer.Add(newChild); } else { tempGenerationContainer.Add(ch); } } } _currGeneration = tempGenerationContainer.OrderByDescending(s => s.Fitness).Take(this.PopulationSize).Reverse().ToList(); //... }

この方法では、選択が行われます。ルーレットの助けを借りて、ここでは両方の親を選択しませんでした。最初の親は、適格な個人の半分未満から順に選択されます。 2番目の親は既にランダムに選択されています。さらに、遺伝子の2番目の親が最初の親に近い場合、遺伝子が十分に異なる親が得られるまでランダムサンプリングが繰り返されます。次に、交配手順がランダムに開始され、混合遺伝子を持つもう1人の個人と、遺伝子値が親の遺伝子の値の平均として選択されるもう1人が与えられます。

TODO：おそらく、平均の計算を、親の遺伝子の値の間の範囲の乱数の計算に置き換える必要があります。

新しい個体を超えた後、フィットネスの値はdouble.NaNになります。新しい個体の適応度値の実現は、再び並行して行われます

 foreach (var ch in children.AsParallel()) { if (double.IsNaN(ch.Fitness)) { var fitness = FitnessFunction(ch); var newChild = new Specimen { //... }; tempGenerationContainer.Add(newChild); } //... }

言及する価値のある最後のGAエンジンメソッドは、RouletteSelectionメソッドです。

 private int RouletteSelection() { double randomFitness = Rnd.NextDouble() * TotalFitness; int idx = -1; int first = 0; int last = this.PopulationSize - 1; int mid = (last - first) / 2; while (idx == -1 && first <= last) { if (randomFitness < _fitnessTable[mid]) { last = mid; } else if (randomFitness > _fitnessTable[mid]) { first = mid; } else if (randomFitness == _fitnessTable[mid]) { return mid; } mid = (first + last) / 2; // lies between i and i+1 if ((last - first) == 1) { idx = last; } } return idx; }

この方法では、半分割法を使用して、ランダムに選択された値が該当するフィットネステーブル内のセグメントを検索します。繰り返しますが、乱数はゼロからすべての適応の合計までの範囲で選択されます。特定の個人のフィットネスが大きいほど、ランダムに選択されたフィットネス値がテーブルの対応するセグメントに分類される可能性が高くなります。このように、目的のインデックスは非常に高速です。

Federated FCT Simulator

前述のとおり、フェデレーションフィルターシミュレーターはFedKfSimクラスによって実装されます。その主なメソッドはSimulateメソッドです。

public static double Simulate（標本仕様）

 public static double Simulate(Specimen spec) { var fkf = spec.ToFedKf(); var meas = new double[4]; ... var err = 0.0; int lng = Math.Min(Signals.RowCount, MaxSimLength); var results = new Vector3[lng]; results[0] = new Vector3 { X = 0.0, Y = 0.0, Z = 0.0 }; for (int i = 0; i < lng; i++) { var sigRow = Signals.Row(i); var noiseRow = Noises.Row(i); var targRow = Targets.Row(i); meas[0] = sigRow[0] + noiseRow[0]; meas[1] = sigRow[1] + noiseRow[1]; meas[2] = sigRow[2] + noiseRow[2]; meas[3] = sigRow[3] + noiseRow[3]; var res = fkf.Step(meas, inps.ToColumnWiseArray()); // inps       var errs = new double[] { res[0, 0] - targRow[0], res[1, 0] - targRow[1], res[2, 0] - targRow[2] }; err += (errs[0] * errs[0]) + (errs[1] * errs[1]) + (errs[2] * errs[2])/3.0; results[i] = new Vector3 { X = res[0, 0], Y = res[1, 0], Z = res[2, 0] }; ... } ... return 1/err*lng; }

このメソッドは、反復プロセスを開始します。各ステップで、センサー信号の純粋な値、ノイズ、および基準値（ノイズのないブロック加速度）が選択されます。純粋な信号はノイズと加算され、この混合は連邦フィルターのステップメソッドに送られます。前のステップからのブロックアクセラレーションの評価も表示されますが、これらの値はプライベートFCTの現在の実装では使用されません。連合フィルターのStepメソッドは、値の配列（ブロックアクセラレーションの推定値）を生成します。それらと基準値との差が現在の推定誤差になります。現在のステップの最後に、推定誤差の平均二乗が計算され、結果の値が誤差の合計に加算されます。反復の最後に、プロセスのすべてのステップの平均エラー値が計算されます。出力は、平均誤差の逆数です。

実行可能アプリケーション

アプリケーションのシーケンスは次のとおりです。最初に、コンソール引数がチェックされます。引数リストが空でない場合、有効なコマンドのいずれかを実行しようとします。

 switch (cmd) { case "simulate": case "simulation": InitializeSimulator(); FedKfSim.PrintSimResults = true; var spec = new Specimen(); SpecimenHelper.SetGenes(ref spec, ReadSimulationGenes()); FedKfSim.Simulate(spec); break; case "set": var settingName = args[1]; var settingValue = args[2]; var config = ConfigurationManager.OpenExeConfiguration(ConfigurationUserLevel.None); config.AppSettings.Settings[settingName].Value = settingValue; config.Save(ConfigurationSaveMode.Modified); ConfigurationManager.RefreshSection("appSettings"); Console.WriteLine("'{0}' set to {1}", settingName, settingValue); break; case "print": Console.WriteLine("Current settings:"); foreach (var name in ConfigurationManager.AppSettings.AllKeys.AsParallel()) { var value = ConfigurationManager.AppSettings[name]; Console.WriteLine("'{0}' => {1}", name, value); } break; case "help": case "?": case "-h": PrintHelp(); break; default: Console.Error.WriteLine(string.Format("\nARGUMENT ERROR\n'{0}' is unknown command!\n", cmd)); PrintHelp(); break; }

Simulateコマンドを使用すると、フェデレーションFCTを生成する遺伝子の値が構成ファイルから差し引かれます。「set」コマンドは、メインアプリケーション構成ファイルの値の1つを変更することを目的としています。「print」コマンドにより、メイン設定ファイルのすべての設定値がコンソールに表示されます。 helpコマンドは、基本的なドキュメントをコンソールに表示します。

引数なしでアプリケーションを起動すると、メインエンジン操作パラメーターが構成ファイルから差し引かれ、マトリックス、信号、ノイズ、およびデータファイルからの参照の値も引き算されます。必要なすべてのデータとパラメーターを読み込んだ後、オプティマイザーインスタンスが作成され、進化プロセスが開始されます。

 InitializeSimulator(); var genCount = int.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["GenerationsCount"]); var popSize = int.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["PopulationSize"]); var crossOver = double.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["CrossoverRate"], FileParser.NumberFormat); var mutRate = double.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["MutationRate"], FileParser.NumberFormat); var maxGeneVal = double.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["MaxGeneValue"], FileParser.NumberFormat); var minGeneVal = double.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["MinGeneValue"], FileParser.NumberFormat); var genomeLength = int.Parse(ConfigurationManager.AppSettings["GenomeLength"]); SpecimenHelper.SimilarityThreshold = double.Parse( ConfigurationManager.AppSettings["SimilarityThreshold"], FileParser.NumberFormat); var ga = new Ga(genomeLength) { FitnessFunction = FedKfSim.Simulate, Elitism = true, GenerationsCount = genCount, PopulationSize = popSize, CrossoverRate = crossOver, MutationRate = mutRate }; FedKfSim.PrintSimResults = false; ga.Go(maxGeneVal, minGeneVal);

ReadSignalsAndNoisesメソッドには特に注意を払う必要があります。

private static void ReadSignalsAndNoises（）

 private static void ReadSignalsAndNoises() { var noisesPath = ConfigurationManager.AppSettings["NoisesFilePath"]; var signalsPath = ConfigurationManager.AppSettings["SignalsFilePath"]; var targetsPath = ConfigurationManager.AppSettings["TargetsFilePath"]; FedKfSim.Noises = new DenseMatrix(FileParser.Read4ColonFile(noisesPath)); FedKfSim.Signals = new DenseMatrix(FileParser.Read4ColonFile(signalsPath)); FedKfSim.Targets = new DenseMatrix(FileParser.Read3ColonFile(targetsPath)); var measCov = new DenseMatrix(4); double c00 = 0, c01 = 0, c02 = 0, c03 = 0, c11 = 0, c12 = 0, c13 = 0, c22 = 0, c23 = 0, c33 = 0; Vector<double> v1 = new DenseVector(1); Vector<double> v2 = new DenseVector(1); Vector<double> v3 = new DenseVector(1); Vector<double> v4 = new DenseVector(1); var s1 = new DescriptiveStatistics(new double[1]); var s2 = new DescriptiveStatistics(new double[1]); var s3 = new DescriptiveStatistics(new double[1]); var s4 = new DescriptiveStatistics(new double[1]); var t00 = Task.Run(() => { v1 = FedKfSim.Noises.Column(0); s1 = new DescriptiveStatistics(v1); c00 = s1.Variance; }); var t11 = Task.Run(() => { v2 = FedKfSim.Noises.Column(1); s2 = new DescriptiveStatistics(v2); c11 = s2.Variance; }); var t22 = Task.Run(() => { v3 = FedKfSim.Noises.Column(2); s3 = new DescriptiveStatistics(v3); c22 = s3.Variance; }); var t33 = Task.Run(() => { v4 = FedKfSim.Noises.Column(3); s4 = new DescriptiveStatistics(v4); c33 = s4.Variance; }); Task.WaitAll(new[] { t00, t11, t22, t33 }); var t01 = Task.Run(() => c01 = CalcVariance(v1, s1.Mean, v2, s2.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); var t02 = Task.Run(() => c02 = CalcVariance(v1, s1.Mean, v3, s3.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); var t03 = Task.Run(() => c03 = CalcVariance(v1, s1.Mean, v4, s4.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); var t12 = Task.Run(() => c12 = CalcVariance(v2, s2.Mean, v3, s3.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); var t13 = Task.Run(() => c13 = CalcVariance(v2, s2.Mean, v4, s4.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); var t23 = Task.Run(() => c23 = CalcVariance(v3, s3.Mean, v4, s4.Mean, FedKfSim.Noises.RowCount)); Task.WaitAll(new[] { t01, t02, t03, t12, t13, t23 }); measCov[0, 0] = c00; measCov[0, 1] = c01; measCov[0, 2] = c02; measCov[0, 3] = c03; measCov[1, 0] = c01; measCov[1, 1] = c11; measCov[1, 2] = c12; measCov[1, 3] = c13; measCov[2, 0] = c02; measCov[2, 1] = c12; measCov[2, 2] = c22; measCov[2, 3] = c23; measCov[3, 0] = c03; measCov[3, 1] = c13; measCov[3, 2] = c23; measCov[3, 3] = c33; FedKfSim.SensorsOutputCovariances = measCov; }

いくつかの個別のdouble変数を使用して、共分散値を保存します。上記で書いたように、1つの配列を使用すると、並列タスク（タスク）の実行が遅くなります。実際、これは私がこのメソッドの最初の実装で思いついたものです。各タスク内でインデックスを設定し、それに従って、取得した共分散値を共通の配列に登録する必要がありました。そして、この観点から、コードは一見安全でした。しかし、それは非常にゆっくりと行われました。配列を個々の変数に置き換えた後、共分散行列の計算が大幅に加速されました。

それでは、このメソッドで何が行われますか？ 2行のノイズの一意の組み合わせごとに、個別の非同期タスクが作成されます。これらの問題では、2つのランダムプロセスの相互変動が計算されます。

 private static double CalcVariance(IEnumerable<double> v1, double mean1, IEnumerable<double> v2, double mean2, int length) { var zipped = v1.Take(length).Zip(v2.Take(length), (i1, i2) => new[] { i1, i2 }); var sum = zipped.AsParallel().Sum(z => (z[0] - mean1) * (z[1] - mean2)); return sum / (length - 1); }

この式は、分散計算式に似ています。 1つのランダムな系列の平均からの偏差の2乗の代わりに、2つの別々の系列の平均値からの偏差の積が使用されますか？

ソースデータ

プログラムの初期データは、ノイズ、センサー信号、ブロック加速度成分の真の値、およびフィルターパラメーターの数値シリーズです：方向余弦の行列（私の卒業プロジェクトから取得、以前の記事の1つで説明した冗長ブロックの構成に対応）、共分散行列プロセスノイズ（経験的に設定）。

ブロック加速度の基準値は、2つの正弦波の組み合わせとして設定されました。ブロックのガイドコサインのマトリックスを介したこれらの値は、センサー信号に変換されました。センサーノイズはハイブリッド方式で生成されました。録音中に休んでいた実際のセンサーの信号を録音しました。この信号から一定の成分を除去すると、静的なセンサーノイズが得られました（アルゴリズムのデバッグにはこれで十分です）。ちなみに、これらのノイズは正規分布で白に非常に近かった。これらのノイズを1000の値の短いサンプルにカットし、強度をスケーリングして分散を範囲[0.05..0.15]にしました。したがって、私は研究で実際のノイズを使用したと言えます。

結果

生成された連邦フィルターは、平均ノイズ分散をほぼ半分に削減しました（つまり、二乗平均誤差を約1.38倍削減しました）。慣性を増やすことで、誤差の分散をさらに大幅に減らすことができますが、動的遅延が増加します。私の意見では、GAを使用して完全に動作可能なノイズフィルターが生成されました。

おわりに

私には余暇があまりないので、メイン機能を実装するとき、完璧主義の時間はありませんでした。一部の場所では、コードにセキュリティ上の欠陥があります（これは主に引数の検証に関するものです）;一部の場所では、「C＃コードスタイルガイド」の一般的な推奨事項に従っていません。確かに、最適ではないパフォーマンスのコードブロックがあります。しかし、すべての欠点にもかかわらず、非常にうまく機能します。 Intel Core i3 CPUでテストしたところ、最適化プロセスは非常に高速でした。さらに、TPLの使用により、プロセッサリソースが非常に効率的に使用されました。実装されたアルゴリズムは、プロセッサの空き時間のほぼすべてを消費しましたが、非同期TPLタスクの通常の優先度により、残りのユーザープログラムは深刻なロックなしで機能しました。実装されたプログラムをコンソールで起動し、組み込みのリゾルバーを使用してVisual Studio 2012で動作するように切り替え、OutlookとMS Wordに定期的に切り替え、IEとChromeブラウザーで並行して作業プロジェクトをデバッグしました。一般に、それはTPL非同期プログラミングライブラリを使用した良い経験であり、深刻な問題なしにすぐに良い結果が得られました。

ご清聴ありがとうございました！この記事とコードがお役に立てば幸いです。

Githubソース ： github.com/homoluden/fedkf-ga

遺伝的アルゴリズムを使用した連合カルマンフィルタージェネレーター