複雑性理論の傘の下で、さまざまなモデルが組み合わされて、中央制御なしで、 単純なルールに従う単純 な初期要素の相互作用から、予測が困難な挙動と予測できないが安定した特性を持つ高次現象がどのように形成されるかを説明します。
この記事は、人生の意味についての既成の答えを提供するものではなく、粗野で厳密な類推を通して見ることができますが、読者の想像力といくつかの数学的な事実に基づいて読者の視野を広げるという大胆な目標を持っています。
予測可能な予測不可能性
はじめに、単純な決定論的ルールに基づいて複雑な予測不可能な動作がどのように発生するかを考えてみましょう。 ロジスティックマップをご覧ください：
x n + 1 = Rx n （1-x n ）
私は考えられることを先取りすることを急いでいます：「それは退屈だ！ これで式ができます...」。 理解してみてください、それは非常に興味深いでしょう。
ロジスティックマップ -関数の次の値が前のステップの値によって分析的に決定される反復プロセスを説明します。 初期値X 0 = 0.1を使用して、係数「R」のさまざまな値に対してこの関数をプロットします。
1）R =2。グラフは線に縮退します。
2）R = 3.1。 2つの値の間で発振状態になります。
3）R = 3.47。 発振周波数4：
4）R = 3.55。 発振周波数8：
5）そして今R = 3.999：
このチャートには規則性はありません。 R = 3.999では、カオスが観察されます。 カオスのもとで、初期データに対する最終結果の極度の感度を理解してください。 初期値X 0 = 0.1000000001（10桁単位）を変更し、前の結果の上にグラフを赤でプロットしましょう。
この写真は、いわゆる 「バタフライ効果」。 既に30回の繰り返しで小数点以下10桁の初期値がわずかに変化した結果、まったく異なるグラフが得られます。 このプロパティは非常に注目に値するため、擬似乱数ジェネレータで使用されます。
完全に異なるグラフを取得し、異なる（非常にわずかな）精度で計算された無理数に対してプロットします。 私の言葉を信じないで、（1 / sqrt（2））を取り、それを手に入れてください！
したがって、単純な決定論的ルールに基づいたシステムでは、ランダムに見える複雑なランダム動作が発生する可能性があることを学びました。 さらに、この動作は、初期条件（または物理的測定の不正確さ）に対する動作の感度が高いため、長期的には予測できません。
ゲーム「Life」
もう1つの興味深い例を見てみましょう。セルオートマトン、特にジョンコンウェイの「ライフ」ゲームです。
ゲームのルールでは、最近傍の単一セルの動作のみが指定されています。 ただし、初期の処方箋がないセルのゲーム環境では、高次の安定した現象があります。 個々のセルの寿命は、その位置に厳密に関連付けられており、パターンと呼ばれる環境の安定した妨害を引き起こします。 摂動は、振動状態の静的なものでも、より複雑な動作を示すものでもかまいません。 たとえば、移動して衝突するには、奇妙な特性を持つ新しいフォーメーションを折りたたんだり作成したりします。
興味を維持するためのウィキペディアの写真：
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最初は明示的に定義されていなかったが、初期コンポーネントの相互作用のプロセスの結果として発生するこのような特性または現象は、緊急（文字通り、発生）と呼ばれます。 これらのプロパティは、環境内のプロセスによって作成および管理されます。 プロセスが消えるとすぐに、身体もそのコンポーネントに分解し、機械的に組み立てようとすると生命が消えるので、プロパティも消えます。
創発的特性は、複雑なシステムの不可欠な特徴です。
スティーブン・ウルフラム・セルラー・オートマトンと「ルール110」
深く掘り下げて、 "New Kind of Science"という本に掲載されているStephen Wolframの研究に目を向けてください。
タングステンは、ゲームの最も単純なバージョンである「life」で実験を行いました。この場合、媒体は1セル幅の長い閉じたテープです。 彼は、この非常に単純なセルオートマトンで何が起こっているのかを理解することができない場合、より複雑なシステムについて考えることはもうないという考えに駆り立てられました。
ルールは簡単です。 セルは、以前の状態と2つの隣接セルの状態に応じて、生きているか、死んでいる可能性があります。 合計、セルの後続の状態は3つのパラメーターによって決定されます。
そして今、忍耐強く-組み合わせの練習をしてください...
3つのセルの可能な状態のうち、可能な組み合わせは8つだけです。
各組み合わせは、セルを2つの可能な状態（オンとオフ）のいずれかに変換することができます少数の最終的な可能なルールが取得されます：256（2 8 ）。
ルールごとに、Wolframはさまざまな初期データを使用して一連の実験を行い、結果として4つのクラスのルールを特定しました。
1）ほとんどすべての初期構成が同じ最終パターンに設定されます
2）ほとんどすべての初期構成が同じ最終パターンに設定されるか、複数の最終パターン間で循環します
3）初期設定のほとんどは、ランダムに見える動作を作成し、三角形または他の規則的なパターンも生成します
4）最後のクラスは、順序とランダム性を組み合わせて、ローカライズされた構造を生成し、それ自体は単純で、非常に複雑な方法で互いに移動および相互作用します。
注意を維持するための画像：
クラス4が最も興味深いです。 クラスルール4の例は、上記の「ルール110」です。
彼には予想外の何かがあります。 タングステンの学生マシュークックは、...（ドラムロール...）このルールがチューリング完全であることを証明しました。 つまり、現在知られている最も単純な計算モデルです。
Wolframは、同様の単純なルールがすべての自然の法則の根底にあると示唆しました。 彼によると、世界はビッグバンからこれらの行を読む瞬間までのいくつかの普遍的なセルラーオートマトンに関するこの単純なルールによって生成された複雑なシステムです。
この声明は、宇宙が計算可能か計算可能かについての神聖な議論に基づいています。これは、「何らかの形で起こっていること」の痕跡をある程度正確に記述することを可能にする精神モデルにすぎません。
おわりに
この記事では、複雑性理論のいくつかの基本モデルのみを説明しています。 これらの形式主義により、システム全体のレベルでの複雑な現象が、最も単純な基本要素の動作からどのように発生するかを説明できます。
ゲーム理論とネットワーク理論に基づく進化、適応、社会的自己組織化のモデルには触れませんでした。 記事で回答が見つかった場合-おそらく別の記事を書いて、これらの側面を強調するようにします。
一部の企業は、社会組織の存在方法として自己組織化を採用しています。 つまり、中央管理を拒否することで、個人は何をすべきかを完全に自由に選択できます。既成のプロジェクトチームに参加するか、プロジェクトを開始して、志を同じくする人々の検索とインスピレーションに従事します。 ウイルスを攻撃する免疫システムとの類似性を見つけることができます-興味深いタスクがアーティストを見つけます。 スペシャリストの活動のベクトルが会社のベクトルと一致する限り、すべてが未来に向かっていきます。そうでなければ、社会システムは異物を拒否します:)
また、 複雑性理論の一部のモデルは 、ウォーターフォールとは異なり、システムが事前に完全に指定されておらず、外部要件に柔軟に適合している、 柔軟な開発方法論の根底にあります。
推奨ソース
複雑さ ガイド付きツアー
新しい種類の科学
ソフトウェア開発者向けの複雑性理論
ビデオ：スタンフォード大学の講義。 出現と複雑さ
ビデオ：Stephen WolframによるNKSプレゼンテーション
ビデオ：セルオートマトンとしての宇宙
Valveの企業文化