叙情的なエントリー
古代人が私たちの時代に落ちて夜空を見たなら、彼はおそらくすぐに彼の神に祈り始めたか、あるいはおそらく裁きの日が来たと思ったでしょう。 都市や村の光害の背後に空が隠されている私たちにとって、そのような声明はばかげているように思えるかもしれません。 しかし、あなたが見れば、それは理にかなっています。
夕方には自然に出かけ、空を眺めます。 何も見えませんか？ 注意深く見てください！ ほとんどの場合、2〜3個の明るい点が空を横切って飛んでいきます。よく見ると、かかとからはより遅く鈍いことがわかります。 時々（1晩に3〜4回）運がよければ、空で最も明るいフラッシュが表示されます。明るさで比較できるのは月だけです。 これらはすべて、人間の進歩の成果である衛星です。 空が永続性の象徴であり、夜から夜まで自分の上に見える古代人にとって、この騒ぎはすべて不自然なものとして知覚されるでしょう。
実用的なエントリ
Habroyzer-彼はアンティークな人ではなく、ほとんどの場合星を理解していません。 そして、たとえ彼が特別なソフトウェアと文学を利用したとしても、古代のレベルを理解するために空にとどまり、古代の伝説を詰め込むのに1週間以上学ぶ必要があります。 しかし、Habroyuser、彼は現代人であり、技術的に精通しており、大部分は科学に精通しています。 そしてこれは、古代人の間では、彼は賢明な人と考えられることを意味します。 私はそれを行う方法を知っていた場合。 しかし、これが今日どのように行われるかを正確に説明します。
はじめに
ここで書くのは、よく知られたアルゴリズムだけで、その多くは他の問題で使用されています。 ほとんどの天文学者は何らかの方法でそれらに精通しており、特に上級者はそれらの使い方を知っています。 これらの人々のために、彼らもこの作品を読みます、私はすぐに予約をします：すべてのアルゴリズムのセットの中で、私が思うに、最も単純で最も興味深いものを選択します。 いくつかの部分をより単純に/興味深い方法で書き直すことを提案する場合、喜んであなたのバージョンを投稿します。 また、ここにあるすべてが特に「ポピュラーサイエンス」を指すことを予約します。マタンの奥深くには入りません。 ノンフィクションの部分に興味がない人のために、あなたはすぐにエンディングに行くことができます、あなたがプレイできるプログラムのリストがあります。
衛星の軌道を予測するタスクは、かなり前に最初の衛星の打ち上げで登場しました。 しかし、当時、飛行に影響を与える要因を正確に予測することはまだ不可能であったため、予測は粗野でした。 しかし、時間の経過とともに、この科学はGPSなどのシステムを開発し、数メートルの精度で位置を特定することができました。
私は、他のどこにもない主題に関する他の人気の科学記事を見ませんでした。 専門的な情報はいっぱいですが。 また、コンピューターには1つのマニュアルの空白があったので、そこにある情報を単純化し、構造化し、ここに置くことにしました。
基本
確かに、学校に戻って、彼らはあなたの体が力で互いに引き付けられていると言った：
ここで、m 1 、m 2は物体の質量、rは物体間の距離です。 失望させていただきます。 実際には、これでは通常十分ではありません。 もちろん、最初のボディのすべての原子は、この式に従って2番目のボディのすべての原子を引き付けます。 これらの力の合力は、必ずしもこの式で計算されるわけではありません。 ボディは異なる密度を持つことができ、その形状は理想的な球体と異なる場合があります。 この式は、物体が距離r >> lだけ互いに離れている場合にのみ有効です。ここで、lは物体の線形寸法です。 体までの距離がそのサイズに匹敵する場合、この方法は正確な計算に使用できません。地球の表面、自由加速度gの値は一定ではなく、数パーセント変化します。 この問題はいくつかの方法で回避され、モデルによる地球の質量分布の近似に縮小されます。
地球モデル
ここでは、最も古典的な2つのモデルについて説明します。 1つ目は、正または負の点質量の合計として地球を設定し、表面上に分布させることです。 通常、このモデルは、離陸ロケットの軌道を構築するために使用されます。これは、モデルが地球の近くで良好な精度を提供するためです。 高高度では、この方法は、許容できないと見なされる多数の計算で十分な精度を提供できます。
2番目の方法は数学的にもう少し複雑ですが、最低の場合を除き、高さのスペース全体で良好な結果が得られます。 これは「 球面関数 」と呼ばれるマタンに基づいていますが、実際には簡単な説明があります。 空間の各点に重力ポテンシャルの関数があると仮定します。
ここで、ρは地球の地点から必要な地点までの距離であり、Pは関心のある地点です。 これは、地球の重力の3次元関数です。 最初の近似では、緯度と経度は時間的に一定です。 この関数を正確に計算し、毎回計算せずに将来使用することが理想的です。 しかし、そのような関数を設定する方法は？ 値の配列ではありません！ そして、ここでマタンが助けになります：潜在的な関数を関数のセット、分解で近似しないのはなぜですか？ そして（まあ奇跡！）マタンにはこのようなクラスの関数が存在し、球面関数と呼ばれます。 大まかに言えば、これは球面座標のフーリエ展開の類似物です。 球面関数は互いに直交しており、その空間はいっぱいです。 マタンの愛好家にとって、球面関数による重力ポテンシャルの公式：
ここで、ϕはポイントの緯度、λはその経度、aは地球の半径、P m n （x）はルジャンドル関数であり、ルジャンドル多項式により次のように決定されます。
空間の任意の点で重力ポテンシャルを計算するには、係数SとCを知るだけで十分です。それらの決定には多くの作業があり、インターネットには多くのモデルがあります。
一定の半径の球でこのポテンシャルを計算し、球を画像に展開すると、次のような結果が得られます。
この画像は、地球のポテンシャルの96倍音です。 この画像は、大陸とマリアナ海溝の輪郭を示しています。 面白い事実：地球のポテンシャルの調和のモデルを構築するとき、地球の重力探査に関するデータはしばしば使用されませんが、衛星の軌道は分析されます。 したがって、上記の画像は、重力範囲における地球の「写真」と呼ぶことができます。 私はこの写真をこのモデルを楽しんでいた同僚の一人と休みましたが、インターネットは他の、時にはさらに完全な画像でいっぱいです。
天体
衛星運動モデルを構築する上で2番目に重要な要素は月です。 そして、当然のことながら、それがどれほど高い起伏を引き起こすかを見てください。 しかし、衛星の月への入射の加速度を大まかに計算すると、a = 3.3∙10 -6しか得られません。 この加速が100キログラムの衛星に作用する場合、地球の3分の1グラムでわずかな重量を持ち上げることができます。 そして、力が非常に小さいという事実にもかかわらず、たった一日で、月が考慮されていない衛星の軌道の予測は、∙t 2/2≈100 kmを欺きます。
太陽と木星の両方が良い予報で使用されていますが、それらの影響は月によって提供されるものよりはるかに小さいです。
太陽風
「太陽風」という用語は、愛する太陽を放射するすべてのものを意味します。 これらは、さまざまな原子および亜原子粒子と電子および光子です。 平均して、地球から太陽までの距離では、太陽風の圧力は9∙10-6 N / m2です。 これは、100キロの衛星と1日3平方メートルの面積の衛星が、計算された軌道から約1キロ離れることを意味します。 原則として、実際の衛星では、太陽風が軌道の傾きを変える可能性があるため、この値は大きくなる可能性があります。
示されているパラメーターは平均パラメーターです。 太陽フレアの間、太陽風の流れは数回変化します。 また、地球の表面に近づくほど考慮されないという事実は、太陽風の大部分が磁場と地球の大気によってブロックされます。
カタログでは、通常、各衛星について、有効面積が設定されます。これは、太陽風の圧力を計算するために使用できます。または、この係数を導き出すことができる公式が与えられます。
雰囲気
衛星が低空を飛行するほど、大気の影響が強くなります。 重力や太陽風の力とは異なり、この力は散逸的であり、時間が経つにつれて衛星がエネルギーを失うという事実につながります。 この力に長期間さらされると、衛星は降下します。 大気が作用する力の公式は明らかです。
。 この式で、pは大気の密度、sは衛星の空力係数、vは速度とそのモジュールです。 衛星の空力係数は、衛星が大気に関してブレーキをかける効率を反映しています。 面積に比例し、質量に反比例します。 通常、サテライトディレクトリで指定されます。
要するに、衛星に影響を与える主な力は使い果たされています。 もちろん、多くの小さな力と記述された力の特徴があります。 しかし、その価値は大きくありません。 特定のアプリケーションに直接関係する人だけを興奮させます。
それでは、これらすべてを接着して予測する方法に移りましょう。 最も簡単なのは積分法です。 もちろん、彼は最も正確で、最も信頼性が高く、最も...遅いです。 この方法は恥ずかしいのです。 各ポイントで、必要な精度に応じて、作用力はn次導関数と見なされ、それらを追加して次のポイントに近似します。 nに応じて、このメソッドはn次の精度のメソッドと呼ばれます。 最も古典的な方法はルンゲクッタ法で 、これは4次の方法です。
2番目の方法は魔法です。 ケプラーの法則から知られています：惑星は楕円に沿って移動します。 これを衛星に適用します。 ただし、次の点に注意してください。説明されているアクションはいずれも、衛星が移動する楕円に何らかの影響を及ぼします。 吹き飛ばすか、展開するか、縮小します。 これは、マジックとフィッティング係数を使用して、楕円を時間内に変換できることを意味します。 この方法は、精度と作業領域に応じて、SGP、SGP4、SDP4、SGP8、SDP8と呼ばれます。 正確な予測には適用されませんが、アマチュア天文学で非常に人気を得たのは、その速度と単純さのためです。
これらすべてから何を取得し、それをどのようにプレイするのですか？
簡単に遊ぶことができます：衛星の軌道を予測するプログラムを使用します。 そして夜にはそれらを見ることができます。 指定された時間と場所に厳密に。 これは次のように実行できます。
まず第一に、いくつかの素晴らしいサイトがあります。
www.heavens - above.com-このサイトで座標を設定すると、関心のあるすべての衛星をすぐに見ることができます：それらがあなたの上を飛んだとき、その大きさは何ですか（人間の目では、大きさは通常3分の1以下です）。
また、このサイトでは、「イリジウムフレア」の完全なリストを入手できます。
www.calsky.com-このサイトは最後のサイトよりも便利ではありませんが、太陽と月を通る衛星の「通過」を見ることができます。 「トランジット」はバックグラウンドのスパンです。 たとえば、次のように：
また、インターネットのない場所で予報をしたい場合は、オフラインプログラムがいくつかあります。 最も理解可能で直感的なのはStelariumです。 彼はすぐに空に衛星を描き、星を見せます。 thisまたはthisの特殊なプログラムを利用することもできます。
まあ、自分ですべてを体験したり、自分自身を苦しめたい人のために-予測を行うことができるオープンソースコードがあります。 分析アルゴリズムの場合、コードはこちらから入手できます 。 すぐに多くの言語と多くのバージョンで。 統合予測のオープンソースコードは見つかりませんでしたが、私は公開したくありません）表示されたら、ここにリンクをドロップします。