統一幾何学理論-パート1
相互作用理論
実際、すべての理論またはすべての基本的相互作用（電磁、弱、強、重力、最初の3つは現在の統一理論に役立つ方法による）を単一の理論に統一する理論の問題は、おそらく現代の理論物理学の主要な問題の1つです。 この記事では、この問題を解決するための候補、つまりE8の統一幾何学理論について説明します。 これは何？
しかし、最初に、大きな統一への道をたどりましょう。 相互作用の最初の理論は、マクスウェルによって作成された電磁気学の理論でした。 その後、アインシュタインは重力場を記述する一般相対性理論を定式化しました。 マクスウェルが電気的および磁気的現象の一般的な記述を作成するのと同じように、基本的な相互作用（当時は2つしか知られていない）の統一理論を構築するというアイデアが生まれました。 このような単一の理論は、単一の相互作用の特定の兆候として重力と電磁気学を組み合わせます。
量子力学の出現により、これらの2つの理論の一般的な効果を1つの理論の枠組み内で組み合わせることができなかったため、タスクはより複雑になりました。
その後、弱い相互作用と強い相互作用の両方の性質が明らかになりました。 1967年、サラムとワインバーグは電磁気学と弱い相互作用を組み合わせた電弱相互作用の理論を作成しました。 1973年後半、強い相互作用の理論（量子色力学）が提案されました。 それらに基づいて、素粒子の標準モデルが構築されました。これは、電磁相互作用、弱い相互作用、強い相互作用を記述しています。 現在、標準モデルは、相互作用を記述するための一般に受け入れられている理論です。
問題は、重力の理論と標準モデルをどのように組み合わせるかです。 この質問は未解決のままです。 この問題を解決するための多くの提案があります。 弦理論、M理論、ループ量子重力、スーパーストリング理論、そして今日検討しているE8の理論。
単一の幾何学的オブジェクト
マイクロレベルでは、すべての相互作用とそのキャリアが特定の複雑なユニバーサルジオメトリックオブジェクトを表していると想定できます。
会話を続けるために、必要な基本的な相互作用の幾何学の概念を分析しようとします。
グループ
グループの概念、さらにはリーグループの概念を示す、かなり単純な例を考えてみましょう。 リーのグループは、ノルウェーの数学者ソフィウス・リーによってリー代数の理論で作成されました。 ノルウェーの数学者が群論の発展に多大な貢献をしたことは言うに値します。 例に戻りましょう。 私たちの分析では、最も単純な幾何学図形-正方形になります。 図自体の平面内での正方形の90度の回転を考慮してください。 n回回転します。ここで、変換の対称性の事実に注意してください。
ターンは、図のように複素数を使用して説明されます。 そして、それに応じて、頂点を複素数1、i、-1、-iと比較し、iによる乗算を90度の回転に関連付けます。 私の力は私たちの番です。 合計で、平面の4つの異なるポイントを取得できます。4つの要素があります。 それらのいずれか2つを乗算すると、これらの4つの要素の1つでもある結果が生成されます。 有限グループの例として機能できるのは、数値iのこれらの4度です。 グループは、要素a a（bc）=（ab）cの乗算の規則によっても定義されます。 単一要素と逆要素の存在は必須です。 ここで乗算ab = baの可換性の性質を追加すると、そのようなグループはアーベル群と呼ばれます（ところで、アーベルはノルウェーの数学者でもあります）。 複素数には乗算の可換性の性質があるため、私たちのグループは明らかにAbelianです。
ここで、正方形の方向、つまり軸の周りの回転を変更する反射操作を導入します。これは、複素共役— Cが代数的に対応します。次の関係が明らかに成り立ちます。
Ci = -iC、C（-1）=（-1）C、C（-i）= iC、CC = 1 => i ^ 4 = 1、C ^ 2 = 1 Ci = i ^ 3C
後者から、複雑な共役操作に関して、このグループはアーベル型ではないことがわかります。
球とその回転を考慮すると、無限の数の異なる構成が得られます。これは、任意の角度で回転でき、元のオブジェクトと対称的な同じオブジェクトを取得できるためです。 連続または嘘グループと呼ばれるのは、このようなグループです。
Leeグループは、基本的な相互作用のジオメトリを理解するために非常に重要です。
一般的な考慮事項と紹介
2007年、物理学者のAnthony Garrett Lisiは、理論物理学者の間で幅広い議論の対象となった記事を書きました。
多くの現代学者は、アインシュタインの相対性理論と量子理論を組み合わせようとすると、現実の理解を根本的に変えるはずだと考えています。 しかし、対照的に、Lisiは、現代の量子物理学の幾何学的記述を重力理論を含むように拡張でき、すべての相互作用の待望の統一理論の作成につながると考えています。
なぜジオメトリなのか？ 問題はあるべき場所です。 答えてみてください。 E8理論の本質を説明するために、既知のすべての粒子と相互作用を支配する、広く使用されているいくつかの幾何学的原理を知る必要があります。 形状研究フォーム。 しかし、基礎物理学の問題に関連して、私たちはそれぞれどのような形をしているのかと尋ねるかもしれません。 プラトンは、基本的な要素-地球と空気-を小さな立方体と八面体（八面体）として表しています。 同様に、現代の物理学では、素粒子に関連付けられた幾何学的オブジェクトは、ある抽象的な仮想空間に存在する規則的な図形です。 もちろん、これらの数字は見ることができません-それらは数学空間に属します-しかし、私たちは私たちの現実の世界でそれらによって引き起こされる効果を識別する機会を与えられています。 幾何学的概念装置との直接の類似性により、労働集約的な作業をより簡単かつ迅速に行うことができます。
標準モデルのジオメトリ
標準モデルの基礎となる基本的な幾何学的な考え方は、時空の各ポイントが繊維と呼ばれる特定の形状に関連付けられているということです。 各レイヤーはパーティクルのタイプに対応しています。 明確にするために、宇宙はもやしで完全に覆われたテラコッタの置物の形で表すことができます。 その表面全体が私たちの4次元時空の類似物であり、プロセスはレイヤーです。 図全体-私たちの実空間-時間およびプロセス層-は、多次元繊維束と呼ばれます。 レイヤーは明らかに空間の外側にあります。 数学的には、通常の空間の各ポイントに「取り付けられた」外部空間を表し、粒子の特性に応じて異なる形状を持ちます。
1918年に数学者のドイツ人Weilによって最初に提案されたこの直感的な幾何学的概念は、今では定評のある物理的原理になっています。 宇宙空間の層は、弦理論の仮定された空間次元とは異なり、固定された形状を持っています。 それらのダイナミクスは、4次元の世界への愛着の方法によって決まります。
電磁相互作用
幾何学的観点から電磁相互作用を考えてみましょう。 電磁場はどこにでも存在します。この事実は、層の形状が円形であるという事実によるものです。
1つの軸に投影すると、実際には半円になります。 このアプローチの枠組みでは、ビームを囲むいくつかの円を取得します。
それらはU（1）と呼ばれる対称性を持ち、リー群の最も単純な例です。 円には対称性の単一のファミリーがあります。中心を中心に回転すると、変化せずにそれ自体に入ります。 小さな角度での中心の周りの円の回転は、リー群のジェネレータと呼ばれます。 コンパスの針で示されるジェネレーターに続いて、中心を中心に任意の回転を行うことができます。
電磁相互作用の成層空間は、実際の時空の各点に「結び付けられた」円です。 各円は、その時空の「隣人」に対して小さな角度で回転できることに注意することが重要です。 バンドル空間のいわゆる連結フィールドは、対称回転を使用して隣接するレイヤーがどのように連結されるかを示します。 電気的および磁気的相互作用の場は、層の曲率に従って時空を満たします。 言い換えれば、電場と磁場は、空間、時間の円形層の回転に従います。 電磁波は、時空におけるこれらの円の波のような振動です。 電磁波（光子）の1つの量子は、伝播する光の粒子です。
素粒子の各種類は、空間の異なる層、つまり時間に対応しています。 前述の図には、さまざまなタイプのプロセスがあります。 そのため、世界のすべての電子は同じ種類の層の回転から生じます。これは、特に、すべての電子が同じである理由を説明しています。 電子などの帯電粒子の層は、ねじの周りの糸のような電磁相互作用の円形層の周りを回転します。 円の周りの対応する粒子層の回転速度は、この粒子の電荷に相当します。 電磁場との相互作用の程度を特徴付けます。
円の周りの回転は周期的であるため、対応する粒子の電荷は整数に電荷の標準単位を掛けたものです。 フェルミオンと呼ばれる物質の素粒子のうち、電子の電荷は–1（3回転）、上部クォークの電荷は+2/3（反対の2回転）、下部クォークの電荷は–1/3（1回転）、ニュートリノです。 -0。陽電子や反クォークなどの反物質の粒子は、電磁円の周りを反対方向に回転し、これらの粒子に反対の電荷を与えます。
衝突では、粒子は他のタイプの粒子に変換できますが、相互作用の前後での総電磁電荷は変化しません。 この重要な特性は、レイヤーのジオメトリの結果として解釈できます。2つの粒子が出会うと、それらの回転が加算されます。 したがって、バンドル空間の図は、電磁気学について私たちが知っていることをよく説明しています。 電荷は、総電磁場の幾何学的構造と物質の成層空間を記述し、帯電粒子間で可能な相互作用を決定します。
今日は以上です。 最後に、いくつかのビデオ。
PS第2部では、重力を幾何学的オブジェクトと見なします。 また、一般的な科学的文脈でこの理論の反論が見られます。
材料によると：
1.「科学の世界」第3号2011
2.ペンローズR.「現実への道、または宇宙を支配する法律」