कुर्सियों का पीछा करते हुए

एक आसन्न पोस्ट में, एक दिलचस्प समस्या दी गई थी, जिसकी स्थिति निम्नानुसार है:



हीरे को बारह कुर्सियों में से एक में सिलने की संभावना 0.9 है। इस धारणा के तहत कि कुर्सियां ​​बदले में खोली जाती हैं, और अगली चाल केवल अगर वर्तमान कुर्सी में हीरे नहीं हैं, तो इस संभावना को ढूंढें कि हीरे एक पंक्ति कुर्सी में 12 वें में होंगे।



निकट भविष्य में, हम सटीक संख्यात्मक मानों की उपेक्षा करते हैं और इस संभावना को डालते हैं कि हीरे को पी के बराबर सीवन किया जाता है, और कुर्सियों की संख्या - एन।



इस समस्या का सही समाधान जानना चाहते हैं? बिल्ली में आपका स्वागत है!







तो, चलो दूर से शुरू करते हैं। सबसे पहले, हम इस संभावना को पाते हैं कि हीरे पहली कुर्सी पर हैं। कुल संभावना के लिए सूत्र का उपयोग करना। हम पाते हैं







चूंकि हम एक ही समय में कुर्सियों की जांच नहीं करते हैं, लेकिन क्रम में, हम दूसरी कुर्सी तभी खोलेंगे जब पहले में कुछ न हो:







संभावनाओं के उत्पाद के नियम के अनुसार परिणामी अंश के अंश का खुलासा करने के लिए एक बड़ा प्रलोभन है, लेकिन ऐसा नहीं किया जा सकता है। हम बदले में कुर्सियों की जांच करते हैं, जिसका अर्थ है कि हमारी घटनाएं स्वतंत्र नहीं हैं। हीरे के बाद से, यदि उन्हें रखा गया था, तो संभवतः बारह कुर्सियों में से किसी में भी हो सकता है, घटना की संभावना होगी:







एक नया पुनरावृत्ति बनाना, हम प्राप्त करते हैं:







फिर से, हर में घटनाएं स्वतंत्र नहीं हैं, और हमारे पास प्रायिकता उत्पाद सूत्र को लागू करने का अधिकार नहीं है, लेकिन हम संभाव्यता जोड़ सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:







परिणामस्वरूप, हमें सूत्र मिलता है:







अब यह देखना आसान है कि हीरे को kth चेयर में सिलने की संभावना का अंतिम सूत्र क्या है:







हम प्रारंभिक मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हैं: p = 0.9 और n = 12। परिणामस्वरूप, हमें उत्तर मिलता है: 0. (428571) या 42.85%।



विशेष धन्यवाद मैं उपयोगकर्ता मेयरोवप को व्यक्त करना चाहता हूं, जिन्होंने गणना में एक गलती देखी जो मैंने लापरवाही से की थी। मैं पूरे दिल से चाहता हूं कि उसके रास्ते पर केवल सबसे उज्ज्वल लोग मिले। सादर, ProPupil।