चार-आयामी प्रतिपादन: सुविधाएँ, समस्याएं, समाधान

"जावास्क्रिप्ट जावास्क्रिप्ट किरण अनुरेखक" लेख पर टिप्पणी में , इसके लेखक akh1989 ने चार आयामी स्थान के लिए एक किरण अनुरेखक लिखने की योजना के बारे में बात की। मैं इस विषय पर अपने कुछ विचार यहाँ व्यक्त करने का प्रयास करूँगा।







तो, हमें चार-आयामी स्थान में एक दृश्य दें। इसमें तीन आयामी सतह (पॉलीहेड्रा, गोले, सिलेंडर, आदि) शामिल हैं, जो किसी भी तरह से चित्रित होते हैं और एक चिंतनशील और बिखरने की क्षमता रखते हैं। हम इसे एक फ्लैट (दो-आयामी) ड्राइंग पर प्रदर्शित करना चाहते हैं।



मैं क्या कर सकता हूं? विकल्प निम्नानुसार हो सकते हैं:



1) हम दृश्य के तीन आयामी खंड का निर्माण करते हैं। हम इसे एक साधारण 3 डी दृश्य के रूप में मानते हैं, और तीन आयामी स्थान के नियमों के अनुसार प्रतिपादन करते हैं।



2) प्रोजेक्ट 4 डी 3 डी पर (उदाहरण के लिए, समानांतर प्रक्षेपण)। हमारा मानना ​​है कि दृश्य प्रक्षेपण बिंदु उनके मूल के गुणों को विरासत में देते हैं, और, फिर से, हम 3 डी प्रतिपादन करते हैं।



3) हम 4 डी के केंद्रीय प्रक्षेपण का प्रदर्शन चार आयामी किरण-विन्यास एल्गोरिथ्म का उपयोग करके 3 डी पर करते हैं। हमें पिक्सेल का त्रि-आयामी सरणी मिलता है। अब किसी तरह इसे 2D पर प्रोजेक्ट करें। ऐसे विकल्प हैं:



3 ए) कोई भी दिशा चुनते हैं, और इस दिशा में जाने वाली प्रत्येक रेखा पर, हम पहले भरे हुए पिक्सेल (समानांतर ऑर्थोगोनल प्रक्षेपण) पाते हैं। इस पिक्सेल का रंग अंतिम छवि के डॉट का रंग देगा।



3 बी) वही, लेकिन हम केंद्रीय प्रक्षेपण का उपयोग करते हैं।



3 सी, डी) हम (3 ए, बी) से प्रक्षेपण लेते हैं, लेकिन लाइन के पहले पिक्सेल का रंग लेने के बजाय, लाइन पर गिरे सभी रंगों को औसत करते हैं।



हम पहले दो दृष्टिकोणों को निर्बाध के रूप में छोड़ देते हैं (हालांकि कुछ मामलों में वे उपयोगी हो सकते हैं)। और विचार करें, उदाहरण के लिए, विकल्प 3 बी।







इसलिए, हमारे पास एक कैमरा है जो मूल पर स्थित है, और Ow = (0,0,0,1) की ओर निर्देशित है। वह निर्देशांक (x, y, z, w) पर (p, q, r) = (x / w, y / w, z / w) के साथ बिंदु को प्रोजेक्ट करता है। केवल w> 0 वाले बिंदु दिखाई देते हैं।



दूसरा कैमरा ओरी एक्सिस (बिंदु (0,0, -ए)) पर तीन-आयामी स्थान पर है और बिंदु (u, v) = (p / (a) पर दो-आयामी स्क्रीन पर बिंदु (p, q, r) को प्रोजेक्ट करता है। + आर), क्यू / (ए + आर))। P, q, r को पहले सूत्र से प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्राप्त करते हैं (u, v) = (x / (z + a * w), y / (z + a * w)। इसका मतलब यह है कि दो केंद्रीय अनुमानों के बजाय, यह हमारे लिए एक साथ पाने के लिए पर्याप्त है - हमें बस कैमरा चालू करने की आवश्यकता है। दूसरा प्रक्षेपण ऑर्थोगोनल होगा - स्क्रीन और कैमरा अक्ष दोनों के अक्ष के साथ। इस प्रकार, विकल्प (3 ए) और (3 बी) बराबर हैं।



अब आइए इन अनुमानों पर एक नज़र डालें। यह समझना आसान है कि एक निश्चित समतल कोण से आने वाली किरणों के बारे में जानकारी स्क्रीन के प्रत्येक पिक्सेल में मिलती है। ऐसी किरणों का एक आयामी सेट होता है, और हम या तो उन सभी को लेते हैं (और, उदाहरण के लिए, औसत - ये वेरिएंट (3 सी, डी) होंगे, या उन किरणों में से एक चुनें, जो शून्य से नहीं आईं। उदाहरण के लिए, सबसे बाईं ओर - ये वेरिएंट होंगे (3 ए, बी) )।







मुझे "सबसे बाईं ओर" का विकल्प पसंद नहीं आया: ओएल लाइन ऑब्जेक्ट को छूती है, और जो हम देखेंगे वह दृश्य के सिल्हूट द्वारा एक चार-आयामी दर्शक कहा जाएगा। इसलिए, मैंने एक कम सामान्य विकल्प की कोशिश करने का फैसला किया - दृश्य के बिंदुओं पर विचार करने के लिए जो एक सपाट कोण में गिर गया, और बिंदु के रंग को कैमरे के सबसे करीब ले गया। इस तरह के एक निकटतम बिंदु (जब कोण की सीमाओं की गणना की जाती है) किसी भी बेस ऑब्जेक्ट के लिए जल्दी से पाया जा सकता है, जिसके बाद ट्रेसिंग केवल इसके लिए किया जा सकता है - यह प्रति पिक्सेल एक ट्रेस निकलता है, जो बहुत तेज़ है।



क्या हुआ था?



सबसे पहले, मैंने दृश्य में सभी वस्तुओं को (कैमरे सहित) उसी विमान w = 0 में रखा। स्वाभाविक रूप से, प्रतिपादन परिणाम त्रि-आयामी से भिन्न नहीं होता है (केवल गुणवत्ता बदतर है, मैंने बहुत प्रयास नहीं किया है):







फिर, वस्तुओं को स्थानांतरित किए बिना, मैंने कैमरे को चार आयामों में घुमाना शुरू किया। पहली पाली के बाद, परिणाम इस प्रकार था:







यह देखा जाता है कि, पहले हरे रंग की गेंद की छाया गायब हो गई, और दूसरी बात, एक बड़े गोले में लाल और हरे रंग की गेंदों के प्रतिबिंब गायब हो गए! ऐसा इसलिए हुआ क्योंकि कैमरे के सबसे करीब के बिंदु अलग-अलग हो गए, न कि वे जिनमें गेंदें प्रतिबिंबित हुईं।



इसके अलावा, स्टैंड का आकार बदल गया है। अब यह स्पष्ट है कि यह समतल नहीं है, लेकिन त्रि-आयामी है, वास्तव में, इसमें 5 * 5 * 3 = 75 3 डी क्यूब्स शामिल हैं।







अगली बारी के बाद, तस्वीर और भी बदल गई: दो गेंदें स्टैंड में डूब गईं, केवल एक ही बनी रही - और वह आधा डूब गया।







और अंत में, शुरुआती स्थिति से 90 डिग्री का एक रोटेशन: अब हम डब्ल्यू की दिशा से देखते हैं। और फिर से हम स्टैंड के एक तरफ देखते हैं, आकार में 3 * 5।



दूसरा अनुभव। हम कैमरे को उसके स्थान पर लौटाएंगे, और डब्ल्यू दिशा (अलग-अलग दिशाओं में) में गेंदों को स्थानांतरित करेंगे। यह देखा जा सकता है कि बड़ी गेंद में लाल और हरे रंग की गेंदों के प्रतिबिंब गायब हो गए हैं, और इसके अलावा, विमान में लाल गेंद के प्रतिबिंब का आकार तेजी से कम हो गया है। छाया के साथ कुछ गलत है:







मोड़ के बाद, प्रतिबिंब पूरी तरह से गायब हो गए:







अगले दृश्य के लिए, मैंने एक नई वस्तु का उपयोग किया - "एक गोलाकार खंड वाली ट्यूब"। यदि आप इन ट्यूबों में से 4 को विमान में विभिन्न झुकावों में रखते हैं, तो आपको यह मिलता है:







एक अजीब वस्तु अग्रभूमि में क्या है, मुझे समझ नहीं आया। मेरी राय में, यह एक छेद है। या कार्यक्रम में एक बग।



पहली बारी के बाद, प्रतिबिंब गायब हो गए:







और दूसरी ट्यूब के बाद वे डूब गए, लेकिन प्रतिबिंब वापस आ गए!







चौथा दृश्य गेंदों और गोलाकार ट्यूबों से बना एक कॉस्टैलेस टेसरैक्ट मॉडल है। पहले फ्रेम पर केवल 8 गेंदें हैं: हम इस तरफ से देखते हैं कि वे एक दूसरे को बंद करते हैं:







विमान में प्रतिबिंब पर ध्यान दें। इसमें 8 हरे रंग के गोले होते हैं - ये प्लेन w = 0 पर गिरने वाले ट्यूब सेक्शन होते हैं।



कैमरा चालू करने के बाद, सभी 16 कोने दिखाई दिए, और क्षेत्र में प्रतिबिंब अप्रत्याशित हो गया:







अगले मोड़ के बाद, क्यूब आधा डूब गया:







और फिर दूसरी तरफ से उभरा, लेकिन दर्पण क्षेत्र के साथ पार:







और यह एक घन को गोले के साथ अंतरिक्ष में रखने और उसकी छाया को देखने का प्रयास है।







बड़े और बड़े, देखने के लिए कुछ भी नहीं है।



तो, यह स्पष्ट है कि चयनित प्रक्षेपण के साथ, परिणाम बहुत अनुमानित नहीं है, और हम वस्तुओं की सतह का केवल हिस्सा देखते हैं - और अगर इस पर दिलचस्प विवरण हैं, तो वे हमसे छिपे हुए हैं। संभवतः, अधिक पूर्ण चित्रों के लिए, कई किरणों पर औसत का उपयोग करना आवश्यक होगा। मुझे आशा है कि प्रति कोण 100 किरणें पर्याप्त होंगी।