तो वास्तव में एक स्कूल बस में कितने गोल्फ बॉल फिट हो सकते हैं?

मैंने हाल ही में Google पर एक साक्षात्कार में "15 प्रश्न, जिसके कारण आप बेवकूफ महसूस कर सकते हैं" लेख पढ़ा और मुझे पहले ही प्रश्न के पहले उत्तर का जवाब पसंद नहीं आया। मैं बहुत अच्छा आदमी हूँ, इसलिए मैंने गणितीय रूप से उन गोल्फ गेंदों की संख्या की गणना करने का फैसला किया।







वहां, पाठक बस की मात्रा लेता है, गेंद की मात्रा से विभाजित होता है और गेंदों की संख्या प्राप्त करता है। हालांकि, यह एक निश्चित राशि है, जो "सीटों और अन्य बकवास को मुक्त स्थान लेने के साथ-साथ गेंद के गोलाकार आकार का अर्थ है, को घटाती है, जिसका अर्थ है कि उनके बीच बहुत अधिक खाली जगह होगी।" क्या उसने इसे सही तरीके से ध्यान में रखा?



चलिए इसका पता लगाते हैं।



एक बॉक्स को 20x20x20 सेमी और गेंदों को 10 सेमी व्यास में मापने की कल्पना करें। 8 गेंदें ऐसे बॉक्स में फिट होंगी:





क्या आप जानते हैं कि बॉक्स के प्रत्येक पक्ष को केवल ~ 1.5 सेमी बढ़ाकर, आप वहां 9 वीं गेंद रख सकते हैं? कहाँ तक? बेशक, बहुत केंद्र के लिए। यही कारण है कि गेंदों और किसी भी स्थान में बसने के लिए "प्रवृत्ति" होती है।



चलो सब कुछ गणितीय रूप से गणना करते हैं। इसे स्पष्ट करने के लिए, विमान से शुरू करें।







आज्ञा देना घ व्यास के व्यास हो, घ के बीच की दूरी तिरछे। अब हम गणना करते हैं कि हमें डी बढ़ाने की कितनी आवश्यकता है, अर्थात्। सर्कल के बीच की दूरी ताकि उनके बीच एक और सर्कल फिट हो:







हम सूत्र में नहीं तब्दील होंगे, एक स्प्रेडशीट हमारी सहायता के लिए आएगी:







सर्कल के व्यास के लिए d हम 10 सेमी लेते हैं, तुरंत D की गणना करते हैं, मंडलियों के बीच की खाली जगह फिर Dd के बराबर होती है। हमें इस स्थान को "क्रैम" करने के लिए एक और वृत्त: D2 = d- (Dd ) = 2d-D क्रम में बढ़ाना होगा। कुल्हाड़ियों में से एक पर प्रक्षेपण, उदाहरण के लिए एक्स , डी 2 एक्स के बराबर होगा, या डी 2 के मूल से विभाजित किया जाएगा। चमत्कारिक रूप से, डी 2 एक्स = डी डी । जैसा कि हम देखते हैं, हमें 1 से सर्कल की संख्या बढ़ाने के लिए वर्ग के पक्षों को 4.14 सेमी तक बढ़ाने की आवश्यकता है।



आइए वास्तविकता में चलते हैं - 3 डी में:







विपरीत गेंदों के बीच की दूरी बड़ी हो गई, और अंतर डी 3 , यानी। सेमी की संख्या जिसके द्वारा इस दूरी को बढ़ाने की आवश्यकता है ताकि एक और गेंद फिट हो जाए कम है। अक्ष पर प्रक्षेपण में, यह दूरी और भी छोटी है। जैसा कि मैंने शुरुआत में कहा था, हमें प्रत्येक बॉक्स का आकार केवल 1.547005 सेमी बढ़ाना होगा।



लेकिन यह सब किस लिए है? और बॉक्स की मात्रा के लिए गेंदों की मात्रा के अनुपात की गणना करने के लिए। 8 गेंदों के साथ एक बॉक्स में, यह अनुपात = 0.5235, 9 गेंदों के साथ = 0.4711। लेकिन जितनी अधिक गेंदें होंगी, यह अनुपात उतना ही सटीक होगा। हम इसकी गणना करते हैं।



2x2x2 गेंदों के साथ एक बॉक्स में हम 3x3x3 और 8 (यहां वॉल्यूम अनुपात = 0.5056) के साथ एक और गेंद, "क्रैम" कर सकते हैं, 4x4x4 के साथ 27 गेंदों (अनुपात = 0.5355) ...



और फिर, एक स्प्रेडशीट बचाव में आती है:







10x10x10 गेंदों के साथ एक बॉक्स में (या, अधिक सटीक रूप से, 1729 गेंदें), अनुपात, जैसा कि हम देखते हैं = 0.6123। यानी गेंदें लगभग 61% बॉक्स पर कब्जा कर लेती हैं।



हम ट्रिफ़ल करना जारी नहीं रखेंगे, लेकिन 1 मिलियन x 1 मिलियन x 1 मिलियन गेंदों के एक बॉक्स की कल्पना करें:







हम देखते हैं कि बॉल्स बॉक्स की मात्रा का 68.02% हैं। आगे बढ़ने का कोई मतलब नहीं है, क्योंकि आगे पहले से ही अनावश्यक सटीकता जाएगी।



वापस हमारे मेढ़े बस में। 500,000 गेंदें दें, यह मुझे लगता है, सीटों को ध्यान में रखें, साथ ही इस तथ्य को भी ध्यान में रखें कि बस में फर्श का स्तर +0.0 मीटर नहीं है, लेकिन "गोलाकार गेंद के आकार" के बिना। लेकिन सभी संशोधनों को ध्यान में रखते हुए, स्कूल बस में गोल्फ गेंदों की संख्या = 500,000 x 0.68017 = 340087



यहाँ यह है!