ताऊ डार्विनवाद

प्रस्तावना

"साइबर यार्ड अंकल फेड्या वास्तव में ताकत में तीन भालू हैं," पॉल ने कहा, साइबर यार्ड के आंतों से समायोजन ब्लॉक को हटा दिया। "मैं पहले से ही यहां एक फेड्या को जानता हूं।" प्रसन्न, झेंपता हुआ। एक बहुत, बहुत ही युवा युवक। क्या यह आपका रिश्तेदार नहीं है?

अर्कडी और बोरिस स्ट्रैगात्स्की (दोपहर। XXII सदी)।



लेख एक गतिशील प्रणाली की पहचान की समस्या के लिए आनुवंशिक एल्गोरिदम की प्रयोज्यता के लिए समर्पित है।

अपडेट किया गया: TAU डार्विनवाद कंटिन्यू प्रकाशित : रूबी इंप्लीमेंटेशन

परिचय

गणितीय मॉडल की संरचना की पहचान, भौतिक प्रणालियों के विश्लेषण के भाग के रूप में, का अर्थ है एक बीजीय अभिव्यक्ति (समीकरण) जो वस्तु के भौतिक मॉडल का वर्णन करता है। कई प्रणालियों की पहचान करने के तरीके पैरामीट्रिक हैं, अर्थात पहचाने जाने योग्य वस्तु के मॉडल की संरचना निर्धारित की जाती है और, दिए गए सूत्रों का उपयोग करके, इस मॉडल के मापदंडों के मूल्यों की गणना की जाती है। यह लेख आनुवंशिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करके किसी ऑब्जेक्ट के इष्टतम गणितीय मॉडल को चुनने के लिए एक विधि निर्धारित करता है।

इस मामले में जीए का लाभ यह है कि ये एल्गोरिदम उन प्रणालियों की सूची को सीमित नहीं करते हैं जिन्हें उनकी मदद से पहचाना जा सकता है और इनपुट-आउटपुट सिस्टम का प्रतिनिधित्व करने वाले डेटा के किसी भी सेट पर लागू किया जा सकता है। जीए का उपयोग करते समय, पहचाने गए ऑब्जेक्ट की संरचना को पूर्व-निर्धारित करने की आवश्यकता नहीं है। इष्टतम मॉडल संरचना व्यक्तियों की एक बेतरतीब ढंग से उत्पन्न जनसंख्या (मॉडल) के विकास के दौरान मिलेगी।

शब्दावली

• जनसंख्या - व्यक्तियों का एक निश्चित सेट;
• व्यक्ति - एक जीव, एक या अधिक गुणसूत्रों द्वारा दर्शाया गया एक डेटा संरचना, जिनमें से प्रत्येक समस्या के मापदंडों के बहुआयामी स्थान में एक बिंदु है;
• गुणसूत्र - जीन का एक निर्धारित सेट;
• जीन - गुणसूत्र में एक स्थिति की विशेषता है और इसमें कुछ संपत्ति (पैरामीटर) का मूल्य होता है;
• जीनोटाइप - गुणसूत्रों की समग्रता के लिए जीन का एक नक्शा;
• फेनोटाइप - एक दिए गए जीनोटाइप में जीन के संभावित संयोजनों का एक सेट, अर्थात। कार्य मापदंडों के स्थान पर बिंदु बादल;
• एलील्स - प्रत्येक जीन के लिए संभावित मानों का एक सेट, अर्थात। एक विशिष्ट संपत्ति के मूल्यों का सेट;
• लोकस गुणसूत्र में जीन की स्थिति है।

पहचान की वस्तु

एक अमानवीय अंतर समीकरण को पहचानने योग्य वस्तु का प्रारंभिक गणितीय मॉडल माना जाएगा। सादगी के लिए, एक दूसरे-डिग्री अंतर समीकरण का उपयोग एक उदाहरण के रूप में किया जाएगा:

(1)

सूत्र (1), "'" (एपोस्ट्रोफ) का अर्थ है समय व्युत्पन्न - ऑपरेटर डी / डीटी; α आउटपुट समन्वय है (उदाहरण के लिए, संतुलन स्थिति से संवेदनशील तत्व का विचलन); , - इनपुट कार्रवाई, नियंत्रण (उदाहरण के लिए, एसई पर कार्य करने वाला बल और इसके विचलन के लिए अग्रणी)।

लेखन के ऑपरेटर रूप में (s = d / dt), यह समीकरण इस प्रकार दिखेगा:

(2)

अभिव्यक्ति (2) के अनुसार, स्थानांतरण फ़ंक्शन संकलित किया जाता है - इनपुट के लिए आउटपुट का अनुपात:

(3)

इन (3), भाजक प्रणाली का "विशेषता समीकरण" है। यह गतिशीलता की मुख्य विशेषताओं को निर्धारित करता है (उदाहरण के लिए, स्थिरता)। इस समीकरण की जड़ों को एक डायनेमिक सिस्टम के डंडे कहा जाता है। अंश की जड़ों को डायनेमिक सिस्टम का शून्य कहा जाता है।

स्थानांतरण फ़ंक्शन (3) को अंश के रूप में फिर से लिखा जा सकता है, अंश और हर जिसके दो और तीन शब्दों के उत्पाद हैं:

(4)

इस मामले में, अंश और भाजक दोनों में एक-एक बहुपद होता है, लेकिन सामान्य स्थिति में आदेश 4 या अधिक के समीकरणों के लिए उनमें से कई होंगे। इसके अलावा, उनमें से प्रत्येक जटिल विमान पर एक बिंदु से मेल खाती है। वास्तविक अक्ष पर एक बिंदु एक द्विपद से मेल खाता है, और एक बिंदु जो वास्तविक अक्ष पर झूठ नहीं बोलता है, एक त्रिकोणीय से मेल खाता है। अंतिम कथन केवल तभी सत्य है जब ट्रिनोमियल में केवल दो जटिल संयुग्म जड़ें हों। अन्यथा, इस ट्रिनोमियल को दो द्विपद के उत्पाद के रूप में दर्शाया जा सकता है।

अभिव्यक्ति (4) में, गुणांक "टी" समय स्थिरांक हैं, और गुणांक (भिगोना क्षय है (यह भी दोलन या भिगोना गुणांक का एक संकेतक है)।

आनुवांशिक कोडिंग

फॉर्म (2) में एक पहचान योग्य वस्तु के गणितीय मॉडल को लिखने के लिए, वास्तविक संख्याओं के साथ जीन कोडिंग योजना का उपयोग करना सुविधाजनक है। इस मामले में, एल्गोरिदम के सॉफ्टवेयर कार्यान्वयन में वास्तविक संख्याओं की लंबाई (बाइनरी प्रतिनिधित्व की बिट्स की संख्या) द्वारा प्रत्येक जीन के एलील्स की संख्या निर्धारित की जाएगी।

प्रपत्र के गणितीय मॉडल को (2) दो गुणसूत्रों को कूटबद्ध करें - एक इनपुट के लिए (दाईं ओर) और दूसरा आउटपुट (बाईं ओर) के लिए। गुणसूत्रों में जीन समीकरणों (2) में से एक के अनुरूप हैं। जीन का मान समीकरणों में चर के लिए गुणांक के मूल्य के बराबर है। इसके अलावा, गुणसूत्रों में जीनों की संख्या कोई भी हो सकती है। इस दृष्टिकोण का उपयोग करके, आप किसी भी ऑर्डर के इनपुट और आउटपुट के साथ एक सिस्टम को एन्कोड कर सकते हैं। नतीजतन, यह आपको किसी भी टोपोलॉजी और किसी भी फीडबैक के साथ एक गतिशील प्रणाली को एनकोड करने की अनुमति देगा। केवल शारीरिक व्यवहार्यता के नियम का पालन करना आवश्यक है - प्रवेश का क्रम बाहर निकलने के क्रम से कम या बराबर है।

इस दृष्टिकोण का नुकसान यह है कि गतिशीलता की विशेषताओं को नियंत्रित करना अधिक कठिन है। यदि हम (3) और (4) की तुलना करते हैं, तो यह नोटिस करना आसान है कि (3) में प्रत्येक गुणांक कई गुणांक (4) का संयोजन है। इसलिए, इष्टतम नियंत्रक के संश्लेषण के दृष्टिकोण से, फॉर्म (4) में भी जीए के संदर्भ में मॉडल रिकॉर्ड का उपयोग करना अधिक फायदेमंद हो सकता है। इस मामले में, जीन में एफएस के ध्रुव या शून्य का मूल्य होगा, और यह मान जटिल होगा। आनुवांशिक प्रोग्रामिंग का उपयोग करके पहचान के इस दृष्टिकोण के साथ, जनसंख्या में व्यक्तियों के प्रतिरोध में वृद्धि और एल्गोरिदम के इष्टतम परिणाम के अभिसरण की दर की उम्मीद है।

पीएफ रिकॉर्डिंग फॉर्म की पसंद के बावजूद, जब वास्तविक (या जटिल) संख्याओं के साथ एन्कोडिंग का उपयोग किया जाता है, तो गुणसूत्र संख्याओं की एक सरणी होगी। आप बाइनरी प्रतिनिधित्व ("ग्रे कोड" [2]) में स्तर से मात्रा का ठहराव और पूर्णांक के लिए वास्तविक संख्या को कम करके बाइनरी कोडिंग दर्ज कर सकते हैं। हालांकि, अक्सर स्थानांतरण कार्यों में आसन्न गुणांक परिमाण के कई आदेशों से एक दूसरे से भिन्न होते हैं, इसलिए सटीकता के साथ समस्याएं पैदा हो सकती हैं। बाइनरी कोडिंग का एक अन्य तरीका लॉगरिदमिक ([2] भी देखें) है, जिसमें पहले दो बिट्स पावर फ़ंक्शन की संख्या और घातांक के संकेत सांकेतिक शब्दों में बदलना, और बाकी - घातांक का मूल्य। द्विआधारी कोडिंग का उपयोग करना, एक तरफ, जटिल संख्याओं का उपयोग करते समय एल्गोरिथ्म को जटिल करेगा, लेकिन दूसरे पर, यह शास्त्रीय आनुवंशिक ऑपरेटरों के उपयोग की अनुमति देगा जिनके लिए डेटा के द्विआधारी प्रतिनिधित्व की आवश्यकता होती है।

स्वास्थ्य समारोह

जीए में मुख्य अवधारणाओं में से एक "फिटनेस फ़ंक्शन" या "फिटनेस फ़ंक्शन" की अवधारणा है। यह दिखाता है कि इस व्यक्ति द्वारा प्रस्तुत समाधान कार्य की स्थितियों को कितनी अच्छी तरह से संतुष्ट करता है। इष्टतम नियंत्रक को संश्लेषित करने के कार्य के संदर्भ में, विनियमन की गुणवत्ता का उपयोग किसी व्यक्ति की "फिटनेस" का आकलन करने के लिए मुख्य मानदंड के रूप में किया जा सकता है। संक्रमण प्रक्रिया और इसकी अवधि की चिकनाई का एक अच्छा संयोजन। पहचान की समस्या में, एक ही प्रभाव के लिए वास्तविक (पहचानने योग्य) वस्तु की प्रतिक्रिया के लिए इनपुट क्रिया के लिए मॉडल की प्रतिक्रिया के सन्निकटन की डिग्री अधिक महत्वपूर्ण है। अनुमानित वर्ग मानदंड से अनुमान की डिग्री का अनुमान लगाया जा सकता है, पहचानने योग्य वस्तु के रिकॉर्ड किए गए आउटपुट सिग्नल से मॉडल की प्रतिक्रिया के मानक विचलन की गणना करता है। इस मामले में, फिटनेस फ़ंक्शन में फैलाव गणना सूत्र का रूप होगा:

(5)

अभिव्यक्ति (5) में, n एक पहचानने योग्य वस्तु के रिकॉर्ड किए गए आउटपुट सिग्नल में नमूनों की संख्या है; x _cf - चिन्हित वस्तु के आउटपुट सिग्नल से इस व्यक्ति की प्रतिक्रिया के विचलन का अंकगणित माध्य है।

किसी व्यक्ति की "फिटनेस" की गणना करने की प्रक्रिया निम्न के लिए कम है। पहले आपको क्रोमोसोम को डिकोड करने की आवश्यकता है, अर्थात। इसमें एन्क्रिप्ट किए गए मानों का उपयोग करते हुए, पहले एक सतत स्थानांतरण फ़ंक्शन (निरंतर समय के साथ एफएस) बनाएं, और फिर इस एफएस का उपयोग एक असतत मॉडल बनाने के लिए करें जो संख्यात्मक सिमुलेशन के लिए सुविधाजनक है। मेरे लिए राज्य की जगह [ 5 ] में असतत मॉडल का उपयोग करना सबसे सुविधाजनक है।

एक पहचान योग्य वस्तु के इनपुट पर लागू होने वाले इनपुट के रूप में एक इनपुट असतत मॉडल के इनपुट के लिए होता है। इस आशय की एक व्यक्तिगत प्रतिक्रिया दर्ज की जाती है। इस मामले में, व्यक्ति के मॉडल को वस्तु के आउटपुट सिग्नल की मात्रा का ठहराव की अवधि के बराबर समय में परिमाणीकरण की अवधि के साथ संकलित किया जाता है। अगला, आपको सूत्र (5) का उपयोग करने की आवश्यकता है, पहले ऑब्जेक्ट के आउटपुट सिग्नल को रिकॉर्ड करके परिणामी सरणी से सरणी तत्वों को घटाएं, जिसके बाद आप यूनिट को प्राप्त विचरण द्वारा विभाजित कर सकते हैं यदि फिटनेस फ़ंक्शन के उच्च मूल्यों वाले व्यक्तियों को अधिक उपयुक्त माना जाता है।

इसके अलावा, एक विशेष स्केलिंग (उदाहरण के लिए, पावर-लॉ) को फिटनेस फ़ंक्शन में पेश किया जा सकता है, ताकि सबसे बीमार व्यक्तियों को अधिक धीरे-धीरे बाहर निकाला जाए। यह उचित स्तर पर आनुवंशिक विविधता को बनाए रखने के लिए किया जाना चाहिए। व्यक्तिगत व्यवहार्यता जांच को जोड़ना भी आवश्यक है। इस तरह के आकलन के लिए निम्न मानदंडों को मापदंड के रूप में इस्तेमाल किया जा सकता है:

• प्रवेश और निकास का क्रम - हमें बहुत अधिक क्रम वाले मॉडल की आवश्यकता नहीं है, साथ ही ऐसे मॉडल जिनकी प्रविष्टि का क्रम निकास के क्रम से अधिक है;
• संक्रमण प्रक्रिया की अवधि - आप लगभग इस मॉडल की भागीदारी के साथ सिमुलेशन (संख्यात्मक प्रयोग) किए बिना पीपी के समय का अनुमान लगा सकते हैं; बहुत लंबा पीपी भी हमें शोभा नहीं देता;
• ओवरशूट - अधिकतम प्रतिक्रिया और स्थिर-राज्य मान के बीच अंतर का अनुपात;
• दोलन - हमें स्व-दोलनों को धीरे से नम करने के साथ एक मॉडल की आवश्यकता नहीं है;
• स्थिरता - हर्वित्ज मानदंड [4] का उपयोग करके आसानी से निर्धारित किया जाता है।

पार और उत्परिवर्तन

प्रकाशन [2, पी। 134] एकल-बिंदु क्रॉसिंग एल्गोरिदम का वर्णन करता है। इसमें एक ऐसे स्थान की पसंद होती है, जिस पर गुणसूत्र "एक साथ चिपकते हैं" और इस प्रकार गुणसूत्रों के बीच प्राप्त शाखाओं का आदान-प्रदान करते हैं। परिणाम दो गुणसूत्र होते हैं, जिनमें से प्रत्येक में माता-पिता दोनों के जीन होते हैं। आप प्रत्येक गुणसूत्र के लिए एक व्यक्ति बना सकते हैं या किसी एक गुणसूत्र के लिए केवल एक व्यक्ति बना सकते हैं।

एक ही प्रकाशन एक बहु-बिंदु क्रॉसओवर विधि का वर्णन करता है। सार एक ही रहता है - चिपके हुए बिंदु बनाए जाते हैं और जीन श्रृंखलाओं को पुनर्संयोजित किया जाता है। अंतर केवल जीन के संभावित संयोजनों की संख्या में है और तदनुसार, संयुक्त गुणसूत्रों की संख्या में। फिर से, आप कई व्यक्तियों (प्रत्येक गुणसूत्रों के लिए वैकल्पिक) बना सकते हैं, लेकिन आप केवल एक ही कर सकते हैं।

जीन चेन एक्सचेंज एल्गोरिथम को ही संशोधित किया जा सकता है। यदि केवल मूल्यों को प्रतिस्थापित करने के बजाय, हम कुछ भारित औसत की गणना का उपयोग करते हैं, तो जीन ( प्रमुख जीन और अवकाश ) की प्रतिस्पर्धा का एक समानता तंत्र बनाया जाएगा। अंतर केवल इतना है कि जीन का प्रभुत्व व्यक्ति की फिटनेस से निर्धारित होगा।

उत्परिवर्तन ऑपरेटर को केवल एक यादृच्छिक रूप से चयनित जीन के लिए एक यादृच्छिक मान की गणना करके लागू किया जा सकता है, आप जीन के वर्तमान मूल्य में एक यादृच्छिक वृद्धि की गणना कर सकते हैं, या आप थोड़ा उलटा भी लागू कर सकते हैं। पहली विधि अवांछनीय है, क्योंकि स्थानांतरण कार्यों में गुणांक के मान एक विस्तृत श्रृंखला में भिन्न हो सकते हैं, और बहुत छोटे से बड़े तक एक गुणांक के मूल्य में बदलाव से फिटनेस फ़ंक्शन के मूल्य और मॉडल की स्थिरता का नुकसान हो सकता है। एक बाइनरी म्यूटेशन का एक ही खतरा है - किसी संख्या के संकेत के लिए जिम्मेदार बिट में बदलाव से स्थिरता का नुकसान हो सकता है। इसलिए, इस मामले में, जीन के वर्तमान मूल्य में कम एक यादृच्छिक वृद्धि की गणना करने के लिए एल्गोरिथ्म अधिक इष्टतम है। इस दृष्टिकोण का अर्थ है कि वह श्रेणी जिसमें एक यादृच्छिक संख्या का चयन किया जाता है, जीन के वर्तमान मूल्य के लिए आनुपातिक है। आनुपातिकता गुणांक को कई इकाइयों के बराबर चुना जा सकता है।

जनसंख्या का विकास

पृष्ठ 211 पर [2] में, जनसंख्या विकास का छद्म कोड प्रस्तुत किया गया है:





पुनरावृत्तियों के प्रत्येक चरण में, आबादी के व्यक्तियों पर मानक आनुवंशिक प्रोग्रामिंग प्रक्रियाएं की जाती हैं: फिटनेस कार्यों की गणना, चयन, क्रॉसिंग, म्यूटेशन। समग्र रूप से जनसंख्या के विकास के लिए, चयन प्रक्रिया एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यह निर्धारित करता है कि जनसंख्या किस गति से और आम तौर पर वैश्विक अनुकूलता की ओर बढ़ेगी या स्थानीय चरम सीमा में अटक जाएगी। कई दृष्टिकोण हैं:

• रूलेट व्हील - प्रत्येक व्यक्ति को एक क्षेत्र द्वारा पहिया पर दर्शाया जाता है, जिसका मूल्य व्यक्ति के फिटनेस फ़ंक्शन के अनुपात में होता है;
• टूर्नामेंट विधि - आबादी को उपसमूहों में विभाजित किया जाता है, जिसके भीतर चयन फिटनेस फ़ंक्शन के मूल्य के अनुसार किया जाता है;
• रैंक विधि - व्यक्ति के फिटनेस फ़ंक्शन के मूल्य के अनुसार, एक रैंक सौंपा गया है, और व्यक्ति की रैंक जितनी अधिक होगी, उतनी ही कम प्रतियां अगले पुनरावृत्ति कदम पर आबादी में प्रवेश करेंगी;
• संयुक्त विधियाँ ।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आकस्मिक उन्मूलन के खिलाफ फिटनेस फ़ंक्शन के उच्चतम मूल्यों वाले व्यक्तियों की सुरक्षा के लिए एक तंत्र को पेश करना वांछनीय है। शास्त्रीय आनुवंशिक एल्गोरिथ्म में, एक छोटी संभावना है कि फिटतम व्यक्ति नई आबादी में प्रवेश नहीं करेगा। इसलिए, फिटनेस फ़ंक्शन के अधिकतम मूल्य वाले व्यक्ति को आकस्मिक उन्मूलन से संरक्षित किया जाना चाहिए। इस रणनीति को "अभिजात्य वर्ग" कहा जाता है।

कुछ व्यक्तियों को एक नई आबादी में स्थानांतरित करने के लिए एक रणनीति भी है, जो उन्हें आनुवंशिक ऑपरेशन किए बिना, अर्थात्। संतान के जन्म के तुरंत बाद माता-पिता की मृत्यु नहीं होती है। इस रणनीति के अलावा, आप फिटनेस फंक्शन में उम्र का जुर्माना लगा सकते हैं, अर्थात्। इसके मूल्य में कमी व्यक्ति की आयु के समानुपाती होती है।

जीए का एक और महत्वपूर्ण संशोधन "आला" है। इसके अनुसार, एक गुणांक को फिटनेस फ़ंक्शन में जोड़ा जाता है जो कि अनुकूलित मापदंडों के बहुआयामी स्थान में पड़ोसियों की संख्या और निकटता के विपरीत आनुपातिक है। नतीजतन, संशोधित फिटनेस फ़ंक्शन इस तरह दिखाई देगा:

(6)

यदि कोई व्यक्ति अपने स्थान पर अकेला है, अर्थात्। यदि इसके समान पड़ोसी नहीं हैं, तो फिटनेस फ़ंक्शन के मूल्य को नहीं बदला जाएगा। अन्यथा, इसकी कीमत निकटता और आला में पड़ोसियों की संख्या के अनुपात में कम हो जाएगी। इसके अलावा, निकटता की डिग्री का विभिन्न तरीकों से अनुमान लगाया जा सकता है।

आला की शुरूआत हमें कई एक्सट्रैमा खोजने की अनुमति देती है, अर्थात्। एक बार में कई इष्टतम मॉडल, पहचान योग्य वस्तु की गतिशीलता विशेषताओं के करीब, लेकिन एक ही समय में एक दूसरे से भिन्न होते हैं।

निष्कर्ष

अंत में, मैं यह कहना चाहूंगा कि वर्तमान में, आनुवंशिक एल्गोरिदम, विभिन्न संशोधनों के साथ, जिनमें से कुछ को इस लेख में माना जाता है, और विकासवादी रणनीतियों को एक आम नाम "विकासवादी एल्गोरिदम" के तहत जोड़ा जाता है। प्रारंभ में, आनुवंशिक एल्गोरिदम और विकासवादी रणनीतियाँ एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से विकसित हुईं। लेकिन बाद में, विशेषज्ञों ने इन दोनों क्षेत्रों से तकनीकों को संयोजित करना शुरू कर दिया। वर्तमान में, उनके बीच का अंतर इतना ध्यान देने योग्य नहीं है। लेख में जो कुछ कहा गया था, उसमें से अधिकांश सही ढंग से विकासवादी रणनीतियों के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है, लेकिन धारणा की सादगी के लिए, यह सब कुछ छोड़ देने का निर्णय लिया गया।



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अद्यतन 1: पाठकों के अनुरोध पर, मैं संदर्भों की सूची का विस्तार करता हूं।

संदर्भ

1. स्टेफ़न विंकलर, माइकल एफ़नज़ेलर, स्टीफ़न वैगनर । न्यूऑन्टर मॉडल संरचनाओं की पहचान के लिए नए तरीके यूपीनेट जेनेटिक प्रोग्रेसिंग तकनीक // इंस्टीट्यूट ऑफ सिस्टम थ्योरी एंड सिमुलेशन, जोहान्स केप्लर यूनिवर्सिटी लिंज़, ऑस्ट्रिया (विंकलर, मा, स्व।) @ Cast.uni-linz.ac.at

2. रुतकोवस्काया डी।, पिलिंस्की एम।, रुतकोवस्की एल। न्यूरल नेटवर्क, आनुवंशिक एल्गोरिदम और फजी सिस्टम: ट्रांस। पॉलिश से। आई। डी। रुडिंस्की। - एम ।: हॉट लाइन - टेलीकॉम, 2006 ।-- 452 पी .: बीमार।

3. चाल "वोरोनोई"

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