आनुवंशिक एल्गोरिदम के व्यावहारिक उपयोग की अवधारणा

प्रस्तावना

दो प्रकाशनों ने लेख के लेखन को प्रेरित किया:

• लाइव मायने रखता है
• विकासवादी तरीकों का अवलोकन ...

मैं इस मुद्दे पर अपने विचारों और अपनी राय को ठीक से व्यक्त करना चाहता था क्योंकि प्रोग्रामिंग से एक चिकित्सक के रूप में "एक गणितीय पृष्ठभूमि के साथ।" यह "उंगलियों पर" एक कहानी होगी। मैं जीवित कोशिकाओं और डीएनए की कार्यप्रणाली के सतही विवरणों के आधार पर जेनेटिक इंजीनियरिंग और जज का विशेषज्ञ नहीं हूं।

शायद यह सबसे अच्छा है। "तंत्रिका नेटवर्क के विकास के लिए तरीकों का सर्वेक्षण" की पहली छाप यह थी: "यह लिखना मुश्किल है, लेकिन व्यावहारिक कार्यान्वयन के विवरण मुझे नहीं मिले या याद नहीं हुए"। मुझे और खुदाई करनी थी। विशेष रूप से, मुझे एक क्रॉसओवर विवरण मिला - बिटवाइज़, जो ऊपर वर्णित प्रकाशन में उल्लिखित है:

"... क्योंकि मानक बाइनरी ऑपरेटरों का उपयोग, एक नियम के रूप में, गैर-व्यवहार्य समाधानों की लगातार उपस्थिति की ओर जाता है।" मेरी समझ में, यह इस तरह से ध्वनि करेगा: "इस तरह की विधि क्रॉसब्रीडिंग के अपेक्षित परिणाम नहीं देगी, लेकिन एक उत्परिवर्ती को जन्म देगी।"

जीए के कुछ प्रमुख बिंदुओं के कार्यान्वयन के समान विवरणों को पढ़ने के बाद, मैंने समस्या के बारे में अपनी दृष्टि बताने का फैसला किया।

क्रॉसओवर

पहली बात जिससे मैं सहमत नहीं था, वह एक बिटवाइज़ ऑपरेशन के माध्यम से क्रॉसिंग-ओवर का कार्यान्वयन था। मेरे लिए, यह विधि कम से कम दो कारणों से अस्वीकार्य है:

• अस्थिर परिणाम;
• अनियंत्रित उत्परिवर्तन।

सहज रूप से, मैं समझ गया था कि बहुत अधिक संभावना के साथ यह दृष्टिकोण किसी भी मामले में, स्वचालित नियंत्रण कार्यों के लिए एक बुरा परिणाम देगा। कल्पना करें कि एक स्वचालित नियंत्रण प्रणाली (ACS) की जड़ या ध्रुव एक और ACS के संगत पैरामीटर के साथ "सही" है। परिणाम लगभग निश्चित रूप से एक अस्थिर स्व-चालित बंदूक होगा, जैसा कि इसकी स्थिरता के लिए, अंतर समीकरणों के गुणांकों की पर्याप्त रूप से ठीक ट्यूनिंग की आवश्यकता होती है। और इस क्षेत्र के लिए, नियामक की स्थिरता और इसके मापदंडों का स्पष्ट नियंत्रण बहुत महत्वपूर्ण है।

क्रॉसओवर तंत्र की मेरी समझ यह है। सेल डिवीजन के एक निश्चित चरण में, दो समरूप गुणसूत्रों (एलील जीन के समान अनुक्रम के साथ) के डीएनए अणु एक साथ मिलकर एक डबल हेलिक्स बनाते हैं (यहां मेरा मतलब डीएनए के सर्पिल संरचना से नहीं है)। यह संभावना है कि दो एलील जीन (एक ही संपत्ति के लिए जिम्मेदार जीन; मैं गलत हो सकता है) की "शुरुआत" इस हेलिक्स में एक निश्चित स्थान पर मेल खाता है, और यह भी संभावना है कि दो अणु एक साथ टकराएंगे, और उसके बाद 50% संभावना है कि दो अणु "विनिमय पूंछ।" इसके अलावा, जाहिरा तौर पर, केवल एक गुणसूत्र एक नए व्यक्ति के विकास में भाग लेंगे। यहाँ मैं स्पष्ट रूप से सभी यांत्रिकी का प्रतिनिधित्व नहीं करता हूं।

इस प्रकार, मेरी समझ में, क्रॉसिंग, जीन के एक पूरे समूह को एक गुणसूत्र से दूसरे में स्थानांतरित करता है। डीएनए के नक्शों के निर्माण पर शोध भी इस प्रक्रिया से जुड़ा है। यह क्रॉसिंग-ओवर तंत्र के विवरण से निष्कर्ष पर आधारित है: डीएनए की रैखिक संरचना में एक दूसरे के करीब आने वाले जीन माता-पिता से एक साथ संतान के लिए पारित होने की अधिक संभावना है, और एक दूसरे से दूर स्थित जीन अक्सर डीएनए प्रतिकृति से अलग हो जाते हैं (यह माइटोसिस के चरण में होता है। कोशिकाओं)। इसलिए, मेरा मानना ​​है कि पार करने के लिए सामान्य जमीन को बिट द्वारा नहीं खोजा जाना चाहिए, लेकिन जीन के बीच। इसके लिए डीएनए में "इंट्रॉन" होते हैं। अन्यथा, "ब्लैक फ्लाई" और "ब्लू फ्लाई" में खुरों वाला बच्चा होगा।

जीन

कार्य के आधार पर जीनों का अर्थ और सामग्री अलग-अलग हो सकती है। TAUs में, एक जीन को नियंत्रण गुणवत्ता के एक निश्चित उच्च-स्तरीय पैरामीटर के रूप में समझा जा सकता है (उदाहरण के लिए, स्थानांतरण फ़ंक्शन, बैंडविड्थ, कटऑफ आवृत्ति, ओवरशूट, आदि के विशेषता समीकरण की जड़) और वह नियम जिसके द्वारा यह पैरामीटर ACS के अंतिम कार्यान्वयन को प्रभावित करेगा। यदि हम एक गेम बनाने के कार्य पर विचार करते हैं जिसमें दुनिया, वर्ण और गेमप्ले आनुवंशिक एल्गोरिदम से जुड़े होते हैं (नीचे देखें), तो तस्वीर और भी सुंदर हो जाती है। यहां जीन की एक पैकेट संरचना होनी चाहिए जिसमें इस जीन का प्रकार एन्कोड किया गया है - जिसके लिए यह जिम्मेदार है (उदाहरण के लिए, एक अवतार कंकाल या जीन के लिए एक जीन एक स्थान की राहत बनाने के लिए, या कुछ और), यह जीन क्या बनाता है (एक व्यवहार नियम, उत्पन्न करने के लिए एक निर्देश) किसी चीज की संरचना, एक दूसरे के साथ वस्तु की किसी भी विशेषता के संबंध का नियम, आदि), सशर्त ब्लॉक और पैरामीटर मान। यह जीन के एक प्रकार के पदानुक्रमित कोडिंग को दर्शाता है। इस योजना के अनुसार, हमें विभिन्न लंबाई के जीन मिलते हैं जो संख्याओं के एरे होते हैं, सामान्य स्थिति में बाइट्स की एक सरणी होती है, हालांकि यह आवश्यक नहीं है। मुझे ऐसा लगता है कि इस तरह की योजना वास्तविकता (प्रकृति के करीब) है। बाइट्स की एक सरणी के बजाय, एक जीन को एनुमेरेटर्स (सी #, एनम), स्ट्रिंग्स और भिन्नात्मक संख्याओं वाली संरचना के रूप में दर्शाया जा सकता है।

मैं उभयलिंगी (और शायद के बारे में तीन, चार, आदि) प्रजनन के मामले में डीएनए काम की ख़ासियत के बारे में एक आरक्षण करना चाहता हूं, साथ ही साथ "प्रमुख" और "अप्रभावी" वाले भी।

उपलब्ध सूचनाओं को देखते हुए, ऐसे गुणसूत्र होते हैं जो लिंग के आधार पर पैदा होने वाले व्यक्ति को प्रेषित होते हैं। यदि गर्भित व्यक्ति का लिंग "मादा" है, तो एक गुणसूत्र प्रेषित होता है, और यदि वह नर है, तो दूसरा। "सेक्स" गुणसूत्रों में निहित जीन के एक सेट का चयन कैसे करें मेरे लिए कोई फर्क नहीं पड़ता। और यह विचार स्वयं TAU के क्षेत्र में लागू करना मुश्किल है। सैद्धांतिक रूप से, मैं इस तंत्र का उपयोग बदलती परिस्थितियों के लिए नियामकों को अनुकूलित करने के लिए कर सकता हूं: ड्राइविंग मोड बदल गया है (स्पोर्ट्स कारों के लिए, उदाहरण के लिए, एक सिटी मोड और स्पोर्ट्स एक है) - मैं स्व-चालित बंदूकों के "लिंग" को बदलता हूं। लेकिन आपको सेटिंग्स को स्टोर करने और एक नियंत्रक से दूसरे में स्विच करने के लिए एक विशेष एल्गोरिथ्म प्रदान करने की आवश्यकता होगी।

खेलों में, ऐसा तंत्र बहुत अच्छी तरह से लागू होता है। यह "सेक्स परिवर्तन" को महसूस करने और चरित्र के साथ होने वाली रूपांतरों को देखने के लिए दिलचस्प है। सिद्धांत रूप में, जीन की एक सूची बनाना बहुत मुश्किल नहीं है जो लिंग पर निर्भर करेगा। अंतर-लिंग संतुलन सुनिश्चित करना महत्वपूर्ण होगा। इस प्रकार, खेल में लिंग भेद के साथ खेलकर "नस्लवाद" को छोड़ना संभव होगा। लेकिन तब खेल की दुनिया हमारे से बहुत अलग होगी (कोई दौड़ नहीं है और 3, 4, 5 और / या अधिक लिंग हैं)। किसी को यह पसंद आएगा, लेकिन किसी को नहीं।

प्रमुख और आवर्ती जीन के बारे में। यह आम तौर पर स्वीकार किया जाता है कि आवर्ती जीन डीएनए के अंदर सोते हैं (माता-पिता में से प्रत्येक के गुणसूत्रों में उनमें से दो हैं), अर्थात्। यदि पिता से प्रमुख जीन प्राप्त होता है, तो माँ सो रही है। यह हमेशा सच नहीं है पता चला है। आनुवांशिक बीमारियों के अध्ययन में, यह पाया गया कि विकृति के साथ उत्परिवर्तित पुनरावर्ती जीन का अभी भी शरीर पर प्रभाव पड़ता है, लेकिन उनके प्रभुत्व के मामले में बहुत कम है। खेल के विकास के क्षेत्र के लिए, यह खेल के मूल में स्थितियां रखना संभव करेगा जिसके तहत पुरुष या महिला लाइन (यौन संचारित रोग - हास्य का एक मजाक) के माध्यम से प्रसारित आनुवंशिक रोगों के सिद्धांत पर पुनरावर्ती जीन संशोधित गेमप्ले में भाग लेंगे।

व्यावहारिक उपयोग

ताओ और शोर फ़िल्टरिंग

आपकी शर्ट आपके दिल के करीब है। मैं सेंसर में उच्च शोर तीव्रता की स्थितियों में नेविगेशन जानकारी के डिजिटल प्रसंस्करण के क्षेत्र में अनुसंधान में संलग्न हूं। इसलिए, GA के लिए मुख्य प्रश्न निम्नलिखित हैं: "क्या TAU के क्षेत्र में उनका व्यावहारिक अनुप्रयोग संभव है" और "उनका उपयोग कितना फायदेमंद होगा"?

सूचना अतिरेक [1] के साथ मापने वाले ब्लॉकों के निर्माण के माध्यम से मापा मापदंडों के "स्टोकेस्टिक अनुमान" की समस्या को हल करने के लिए एक दृष्टिकोण है (सेंसर की संख्या मापा मापदंडों की संख्या से अधिक है)। ऐसे मामलों में, उदाहरण के लिए, कलमन फ़िल्टर के एक बहुआयामी संस्करण (या अवलोकनकर्ता हेनिनबर्गर पहचान डिवाइस) का उपयोग सेंसर से संकेतों को संसाधित करने के लिए किया जा सकता है। और यहाँ यह चयन करने के लिए आवश्यक है (लेविन्जर एनआईई के मामले में) या निर्धारित (एफसी के मामले में) डायनामिक ऑब्जेक्ट (सेंसर मॉडल) के गणितीय मॉडल। सेंसर मॉडल के मापदंडों के अलावा, हमें मापने के शोर और गतिशील प्रक्रिया के शोर (सेंसर के आंतरिक शोर) के बारे में भी जानकारी की आवश्यकता है - शोर का विचरण और सहसंयोजक। ये सभी पैरामीटर निस्पंदन दक्षता और माप प्रणाली के कुल पासबैंड को निर्धारित करते हैं। इन विकल्पों के चयन के लिए विभिन्न विधियाँ हैं। सबसे मुश्किल काम सेंसर के आंतरिक शोर के विचरण और सहसंयोजक का चयन करना है। उन्हें मापा नहीं जा सकता।

लेकिन क्या होगा अगर हम इष्टतम मूल्यों का चयन करने के लिए जीए का उपयोग करते हैं? मुश्किलें हैं। सबसे पहले, इन एल्गोरिदम को गंभीर कंप्यूटिंग शक्ति की आवश्यकता होती है। संक्षेप में, यह मूल्यों के सभी संभावित संयोजनों की एक संपूर्ण खोज है। इसलिए, एक छात्र के रूप में, मैंने स्थानांतरण फ़ंक्शन के मापदंडों का चयन किया, अर्थात्। निर्णय का हवाला दिया। मैं लगभग जानता था कि आवृत्ति प्रतिक्रिया कैसी दिखनी चाहिए, यह MatLAb में उन मापदंडों का चयन करने के लिए बनी रही जो वे मेरे लिए इस आवृत्ति प्रतिक्रिया को आकर्षित करेंगे। लेकिन स्व-चालित बंदूकें एक ऑन-बोर्ड कंप्यूटर, एक कम-शक्ति और बहुत उत्पादक कंप्यूटर नहीं हैं, या यहां तक ​​कि परिचालन एम्पलीफायरों पर आवृत्ति फिल्टर का संयोजन भी है। दूसरे, एक कंप्यूटर-आधारित एसीएस के रूप में कार्यान्वित, यह लगातार नियंत्रण क्रियाओं की गणना करता है। यदि इसकी शक्ति छोटी है, तो "जीवन में खेलने" का समय नहीं होगा। यह पता चला है कि यहां जीए लागू नहीं हैं?

मैं यह मानना ​​चाहता हूं कि वे लागू हैं। एक चलती हुई वस्तु के पैरामीटर समय के साथ धीरे-धीरे बदलते हैं। यदि मल्टीथ्रेडिंग वाला ऑपरेटिंग सिस्टम कंप्यूटर में बनाया गया है, तो आप पृष्ठभूमि में जीए शुरू कर सकते हैं। शायद सामान्य तौर पर, स्व-चालित बंदूकों के इन मापदंडों को एक बार गणना करने की आवश्यकता होगी - जब इसे प्रयोगशाला में या अर्ध-प्राकृतिक परीक्षणों के दौरान कैलिब्रेट किया जाता है। इसके अलावा, जीए को कई एल्गोरिदम (उदाहरण के लिए, ढाल विधियों [2]) के कार्यों को कम करने के लिए कुछ एल्गोरिदम के साथ जोड़ा जा सकता है, जिसके साथ आप मानक जीए प्रक्रियाओं के बीच स्व-सीखने या अनुकूलन की प्रक्रिया का अनुकरण कर सकते हैं: चयन, म्यूटेशन, क्रॉसिंगओवर।

हालांकि, एक गंभीर समस्या बनी हुई है। शोर स्टोकेस्टिक प्रक्रियाएं हैं। इसलिए, नियामक और बंद प्रणाली की स्थिरता के अलावा विश्लेषणात्मक रूप से कुछ भी मूल्यांकन करना मुश्किल है। एक सांख्यिकीय दृष्टिकोण में बड़े डेटा नमूनों के साथ काम करना शामिल है। नतीजतन, एक फिटनेस फ़ंक्शन की गणना फिर से बड़ी संख्या में गणना की ओर ले जाती है।

एक बार जब मुझे एक दर्पण सतह पर गैस संक्षेपण की प्रक्रिया का अनुकरण करना था और स्टेपेस्ट डिसेंट की विधि द्वारा कार्यात्मक के अनुकूलन के माध्यम से पैराबोलिक आंशिक अंतर समीकरणों के मापदंडों का निर्धारण करना था। इस ढाल विधि में, सभी दिशाओं (आंशिक डेरिवेटिव) में सिमुलेशन डेरिवेटिव के प्रत्येक चरण पर गणना करना आवश्यक है। क्योंकि मेरे पास समीकरण का एक विश्लेषणात्मक समाधान नहीं था, फिर मुझे व्युत्पन्न को संख्यात्मक रूप से निर्धारित करना था। इसके अलावा, इस प्रक्रिया को ऊर्ध्वाधर अक्ष, और संख्यात्मक स्थिरता के साथ वितरित किया जाता है, जो इस खंड को पर्याप्त रूप से बड़ी संख्या में खंडों को तोड़ने के लिए आवश्यक है। नतीजतन, बहुत बड़ी संख्या में गणना की आवश्यकता थी। प्रक्रिया की बहुत कम गति को बचाया। स्वचालित नियंत्रण के क्षेत्र में, ऐसा कोई उद्धार नहीं है।

मनोरंजन उद्योग

इसे मेरा शौक कहा जा सकता है। सिम्युलेटेड कृत्रिम दुनिया के आत्म-संगठन का निरीक्षण करना बहुत दिलचस्प है। प्रकाशन [5] में, मुझे एक ब्रह्मांडीय विषय पर एक खेल का उल्लेख मिला जिसमें "पूर्वज मॉडल" के उपयोग के आंकड़ों के आधार पर जीए की मदद से हथियार विकसित होते हैं। लेकिन क्या होगा अगर हम सामान्य रूप से MMORPG के क्षेत्र में जीए और सेलुलर ऑटोमेटा के सिद्धांतों को लागू करते हैं? विचार बड़े पैमाने पर है, लेकिन बेहद दिलचस्प है। यदि गेमप्ले के सभी या अधिकांश पहलुओं को जीए से जोड़ा जा सकता है, तो हमें एक वैश्विक नियम (समीकरण) मिलेगा जो ब्रह्मांड का वर्णन करता है। खेल चलो, लेकिन अभी भी ...

मैं इसे कॉन्सेप्ट लेवल पर कैसे देखूं? खिलाड़ी जीन के कुछ बुनियादी सेट के साथ एक अवतार बनाता है। प्रत्येक जीन में एक पदानुक्रमित पैकेज संरचना होती है और इसका उपयोग चरित्र, और संभवतः स्थानों को उत्पन्न करने के लिए किया जाता है। जीन में नियम होते हैं जिसके अनुसार निश्चित पहले से उत्पन्न नोड्स के लिए अधिक से अधिक नए नोड बनाए जाते हैं। यहां, नोड्स को कुछ भी समझा जा सकता है ([3] में ग्राफ पीढ़ी प्रक्रिया का वर्णन देखें)। यहाँ एक उदाहरण है:

1. चरित्र के कंकाल के प्रकार के लिए जिम्मेदार जीन : कशेरुक, अकशेरुकी, आदि, कुछ मूल (अल्पविकसित?) राज्य के लिए लागू किया जाएगा। अंगों की मात्रा ("लगाव बिंदु") और इस प्रकार के अंग इस जीन पर निर्भर करते हैं (ऑक्टोपस जैसे वर्णों में तम्बू होंगे, कशेरुक में पंजे / हाथ / पैर हड्डियों के साथ होंगे, आदि)।

2. अंगों का जीन - एक निश्चित प्रकार के कंकाल के लिए उपयोग किया जाता है (एक कंकाल जिसमें अंगों के लिए "प्लेसहोल्डर" होता है)। उदाहरण के लिए, इस जीन में मूल मापदंडों के विवरण शामिल हो सकते हैं: सापेक्ष लंबाई / मोटाई / ताकत, आदि।

3. मांसपेशी जीन - यह चरित्र की पेशी प्रणाली बनाता है।

4. और इसी तरह…

हाल ही में मैंने Google प्रोजेक्ट के बारे में सीखा, जो यहाँ ध्यान देने योग्य है: Google बॉडी ब्राउज़र ।

इस वैचारिक मॉडल का उपयोग करके, आप खेल के बाहरी, एनिमेटेड हिस्से को लागू कर सकते हैं। स्क्रीन पर एक कंकाल दिखाई दिया। यहाँ यह मांस, तंत्रिकाओं, वाहिकाओं आदि के साथ उग आया है। सुंदर और दिलचस्प! अंदर, यह अवधारणा कुछ और में फैल जाती है।

कुछ प्रारंभिक संपत्ति प्रणाली है। इसके अलावा, जीन के रूप में, सामान्य नियम निर्धारित किए जाते हैं जिसके अनुसार कुछ गुण दूसरों को प्रभावित करते हैं, अर्थात्। अप्रत्यक्ष तंत्रिका नेटवर्क, ग्राफ, आदि। इन नियमों और चरित्र के डीएनए के वर्तमान मूल्य के अनुसार, खेल में उनकी विशिष्ट विशेषताओं की पीढ़ी शुरू होती है: जीवन बिंदु, शक्ति, निपुणता, गति, बुद्धि, आदि। चरित्र का विकास उसी जीए से बंधा हुआ है।

" बहुत सारे प्रयोग और अर्जित स्तर " (गोबलिन से अनुवादित, लॉर्ड ऑफ द रिंग्स) ...

और खिलाड़ियों को वितरित करने के बजाय, खिलाड़ी ऑटो-इवोल्यूशन चुनता है या मैन्युअल रूप से डीएनए को सही करता है, जो अभी तक पूरी तरह से नहीं खुला है और आंशिक रूप से डिक्रिप्टेड (रूलेट गेम) है। यहां आप उस सिद्धांत को लागू कर सकते हैं जिस पर "नेटहैक" जैसे गेम आधारित हैं। एक चरित्र का निर्माण करते समय, एक विशेष यादृच्छिक जीन और इसके प्रकार, उपप्रकार, आदि के बीच पत्राचार का एक नया यादृच्छिक सेट बनाया जाता है। खेल की शुरुआत में, उपयोगकर्ता को अपने अवतार के डीएनए के बारे में कुछ भी पता नहीं होता है। धीरे-धीरे (प्रत्येक स्तर के साथ), खिलाड़ी डीएनए के बारे में अधिक से अधिक जानकारी सीखता है। एक अवतार की मृत्यु स्थायी होनी चाहिए, लेकिन कई अवतार हो सकते हैं। इस मामले में, उपलब्ध डीएनए रिकॉर्ड (आंशिक) के अनुसार, कोई भी प्रिय "तमागाट" उत्पन्न करने के लिए फिर से कोशिश कर सकता है।

अंत में, जीन का एक निश्चित सेट चरित्र की विशेषताओं (ऊपर वर्णित), कुछ घटनाओं और परिस्थितियों के लिए उसकी प्रतिक्रिया (पास में एक और चरित्र - उसका या उसका अपना; दूसरे चरित्र की "गंध" - सहानुभूति या आक्रामकता, आदि), उसकी विशेषताओं का निर्धारण करेगा। व्यवहार - चरित्र और बहुत कुछ। यदि इन सभी विशेषताओं को डीएनए में जीन के माध्यम से एक पर्याप्त "संतुलित" एल्गोरिथ्म के साथ जोड़ा जाता है, तो यह दिलचस्प गेमप्ले बनाने के लिए संभव होगा।

निष्कर्ष

यह लेख केवल मेरे विचारों को रेखांकित करता है। स्पष्ट परिणाम और श्रेणीबद्ध निष्कर्ष प्रस्तुत नहीं किए गए हैं। इसमें से कुछ का मुझे उपयोग करना है, लेकिन कुछ एक "डमी" हो सकता है। शायद इससे सॉफ्टवेयर उत्पाद का निर्माण होगा। अभी बोलना जल्दी है। लेकिन मैं एक संदेश का जवाब देना चाहता हूं जैसे "शायद पाठकों में से एक इस मुद्दे पर शोध करना जारी रखेगा।" उल्लेखित लेखों में से एक के लेखक ने खुद को इस भावना में व्यक्त किया। यह विषय मेरे लिए काफी दिलचस्प है और बहुत आशाजनक लगता है। रचनात्मकता के लिए बहुत जगह है।



आपका ध्यान के लिए धन्यवाद! आपके सवाल, टिप्पणियाँ ...

साहित्य की सूची

1. वोडिचवा एल.वी. अत्यधिक संख्या में माप / L.V के साथ स्ट्रैडाउन जड़त्वीय मापन इकाई की विश्वसनीयता और सटीकता में सुधार। Vodicheva // Gyroscopy और नेविगेशन। 1997. नंबर 1. एस 55-67।

2. http://www.nsc.ru/rus/textbooks/akhmerov/mo/3.html

3. लाइव रेखांकन

4. विकासवादी तरीकों का अवलोकन ...

5. habrahabr.ru/blogs/games/63967

6. habrahabr.ru/blogs/popular_science/84529