$ 100 उठाएँ या पास करें? हर कार्य में संभावना सिद्धांत

हैरानी की बात है, हम अक्सर सामान्य ज्ञान और गणना के बजाय अंतर्ज्ञान पर भरोसा करते हैं। दुर्भाग्य से, यह न केवल व्यक्तिगत जीवन पर लागू होता है, बल्कि काम करने के लिए भी। पुरानी कहानी याद है कि क्या बिल गेट्स को अपने पैरों के नीचे से सौ-डॉलर का एक कागज़ उठाना चाहिए? जोकरों ने गणना की कि गेट्स ने प्रति मिनट कितना कमाया और दावा किया कि कागज के एक टुकड़े को उठाकर वह अपने समय को अयोग्य रूप से बर्बाद करता है।



आपको क्या लगता है, क्या उसे यह पैसा जुटाना चाहिए? जवाब देने में जल्दबाजी न करें। बता दें कि गेट्स एक मिनट में 64 हजार डॉलर कमाते हैं। यह एक सशर्त संख्या है। क्या मुझे कागज के सौ डॉलर के टुकड़े को लेने की आवश्यकता है? इसके बारे में सोचो।



और यहां हमें एक जाल मिलता है, जो मूल रूप से प्रश्न के बहुत सूत्रीकरण में रखा गया था। अपने भाग्य को बढ़ाने के लिए गेट्स अपना व्यक्तिगत समय नहीं बिताते हैं, बैंक खातों में पैसा बनाता है। इसलिए, झुकते हुए, बिल को एक अतिरिक्त सौ डॉलर प्राप्त होंगे और यह उसके लिए एक जीतने की स्थिति है। प्रश्न प्रस्तुत करने में अंतर महसूस करते हैं? मैं इस बात पर ध्यान नहीं देता कि भावनात्मक रूप से, किसी भी व्यक्ति की तरह, उसे खुशी होगी कि उसे ऐसा बिल मिला। और यह इस तथ्य के कारण होगा कि सौ डॉलर का मिलना एक दुर्लभ सफलता है और कुछ लोग इसका दावा कर सकते हैं। क्या आपको एक सौ डॉलर मिले? बस ईमानदारी से जवाब दो। यदि हां, तो आपने क्या महसूस किया? इस तरह की घटना की संभावना बहुत कम है, इसलिए उच्च भावनात्मक रंग है।



मैदान पर बस और गोरिल्ला के बारे में, एक टीवी शो और एक रेस कार के साथ एक दरवाजे का उद्घाटन जो आप घर ले जा सकते हैं। एक्शन में संभावना सिद्धांत।







हमारे काम में, अक्सर ऐसी परिस्थितियाँ होती हैं जब आपको निर्णय लेने की आवश्यकता होती है और हमें दो प्रकार की समस्याओं का सामना करना पड़ता है। जानकारी का अभाव। साथ ही प्रारंभिक स्थितियों की गलत व्याख्या, विवरणों के लिए असावधानी। दूसरे प्रकार की समस्या को पूरी तरह से तैयार करके ठीक किया जा सकता है। आइए ऐसी समस्याओं पर ध्यान दें।



समस्या नंबर 1। आधार रेखा की गलत व्याख्या



संस्थान में, हमने मन में गिनने की क्षमता के लिए एक गणितीय परीक्षण किया। आप इसे अपने दोस्तों और परिचितों के साथ अभ्यास कर सकते हैं, इसमें कुछ मिनट लगते हैं।



टास्क ऐसा लगता है। आप अपने वार्ताकार को सावधानीपूर्वक विचार करने के लिए कहते हैं, क्योंकि परीक्षण गणित से संबंधित है। और आप कहना शुरू करते हैं कि बस के अंतिम पड़ाव में उसमें कोई नहीं था। फिर 5 लोग उसमें सवार हो गए। अगले स्टॉप पर, 3 लोग उतर गए और 14 लोग अंदर आ गए। अगला स्टॉप माइनस 3, प्लस 11. फिर दूसरा स्टॉप -4, +6। और इसी तरह। और फिर से अंतिम पड़ाव।



एक नियम के रूप में, वे लोगों की संख्या गिनना शुरू करते हैं, आपको यह दोहराने के लिए कहते हैं कि कितने लोग बाहर आए, कितने बाकी हैं। लेकिन आपका सवाल अलग लगता है - "बस ड्राइव ने कितने स्टॉप किए?" इकाइयां इस प्रश्न का सही उत्तर देती हैं, क्योंकि वे शुरू में एक विशिष्ट कार्रवाई की उम्मीद करते हैं, अर्थात्, गणना, क्योंकि आपने गणित परीक्षा का भी उल्लेख किया था। यह एक विशिष्ट परीक्षण है जिसमें दिखाया गया है कि एक व्यक्ति प्रारंभिक शर्तों को निर्दिष्ट नहीं करता है, परीक्षण की अपनी समझ के अनुसार विवरण और कृत्यों पर ध्यान नहीं देता है। जो, जैसा हम देखते हैं, गलत हो जाता है।



जब आप परीक्षण करते हैं, तो किसी भी तरह से स्टॉप को कॉल न करें, यह बाद की गणना को सुविधाजनक बनाता है, और परीक्षण को भी खराब करता है। स्टॉप की संख्या काफी बड़ी होनी चाहिए (10 से अधिक), और आपको उन लोगों की संख्या के साथ गलत नहीं होने पर भी विचार करना चाहिए जो बाहर गए और अंदर गए।



एक अन्य परीक्षण विकल्प, पहले से ही शैली का एक क्लासिक बन गया है, यह बास्केटबॉल क्षेत्र पर एक गोरिल्ला है। विषयों को यह गणना करने के लिए कहा जाता है कि खिलाड़ी कितने पास बनाते हैं; खेल के बीच में, गोरिल्ला पोशाक में एक व्यक्ति खिलाड़ियों से गुजरता है। उन लोगों में से लगभग आधे लोग जिन्होंने बस पासों की गिनती की, उन्होंने उन्हें नोटिस नहीं किया। उन्होंने एक और काम पर ध्यान केंद्रित किया। और यह हमारे मनोविज्ञान की एक विशेषता है। नीचे एक क्लासिक अध्ययन से एक नमूना वीडियो है।



निष्कर्ष के रूप में, मैं निम्नलिखित कह सकता हूं, प्रारंभिक स्थितियों का सही ढंग से और सावधानीपूर्वक मूल्यांकन करना बहुत महत्वपूर्ण है। क्या करना है, और सबसे महत्वपूर्ण बात क्यों। और फिर कार्य करने के लिए, लेकिन फिर हम संभावनाओं या आइटम नंबर 2 के मूल्यांकन के लिए आगे बढ़ते हैं।







समस्या संख्या 2। सही चुनाव कैसे करें



आपके पास नए अनुबंधों के प्रस्तावों का एक गुच्छा है, आप उनमें से प्रत्येक को स्वीकार करने में सक्षम नहीं हैं। कुछ अधिक दिलचस्प लगते हैं, तो कुछ बहुत अच्छे नहीं हैं। पसंद की स्थिति पूरी तरह से बढ़ जाती है जिसमें हम में से अधिकांश अंतर्ज्ञान पर भरोसा करते हैं, लेकिन सामान्य ज्ञान और गणना नहीं। कार्यदिवस से चुनने की स्थितियों को याद करना हममें से प्रत्येक के लिए कठिन नहीं होगा। लेकिन हम कैसे चुनते हैं? ऐसी स्थितियों में, मैं संभाव्यता सिद्धांत पर भरोसा करता हूं, जो अंतिम निर्णय लेने में मदद करता है। दुर्भाग्य से, कई उच्च शिक्षा संस्थान संभाव्यता सिद्धांत नहीं सिखाते हैं, या यह इतना खराब नहीं है कि वे इस विषय को जानने की सभी इच्छा को हतोत्साहित करते हैं। हालांकि, संभावना सिद्धांत काम करता है और निर्णय लेने में मदद करता है। मुझे इस सिद्धांत में दिलचस्पी लेने दें और आपको और अधिक पढ़ने के लिए प्रोत्साहित करें, केवल एक उदाहरण के साथ जो क्लासिक बन गया है।



मोंटी हॉल चैलेंज



क्विज शो में, प्रतिभागियों को तीन दरवाजों में से एक को चुनना होगा। एक दरवाजे के पीछे एक कार है, बाकी दो के पीछे कुछ भी नहीं है। प्रतिभागी दरवाजे का चयन करता है, और प्रस्तुतकर्ता, जो जानता है कि प्रत्येक दरवाजे के पीछे क्या है, शेष में से एक को खोलता है, निश्चित रूप से एक डमी। फिर वह प्रतिभागी से कहता है, "क्या तुम दरवाजा बदलोगे या दूसरा चुनोगे?" जिस प्रश्न पर हम विचार करेंगे, वह यह है कि क्या प्रतिभागी के लिए दरवाजा बदलना फायदेमंद है या उसकी पसंद को छोड़ना फायदेमंद है।



आगे बढ़ने से पहले, कृपया इस प्रश्न पर विचार करें और उत्तर दें। दरवाजा छोड़ो या बदलोगे?



1990 में, इस मुद्दे ने अमेरिका को दो शिविरों में विभाजित किया। एक ओर, मर्लिन वोस सावंत थे, जिन्हें 228 के बराबर बुद्धि के उच्चतम स्तर वाले व्यक्ति के रूप में गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में शामिल किया गया था। दूसरी ओर, रविवार के अखबार के गणितज्ञों और पाठकों, जिसमें मर्लिन ने दरवाजे को बदलने या नहीं करने के सवाल पर अपना दृष्टिकोण व्यक्त किया। उन्हें कई दसियों समीक्षाएँ मिलीं, जिनमें से सौ से अधिक प्रमाणित गणितज्ञों, विज्ञान के डॉक्टरों द्वारा लिखे गए थे। लिखने वालों में 92 प्रतिशत मानते थे कि मर्लिन गलत थीं। क्या आपने अपनी पसंद बनाई है? इसे ईमानदारी से कागज के एक टुकड़े पर लिखें, और फिर टिप्पणियों में साझा करें जो आपने चुना है। आपकी ईमानदारी के लिए अग्रिम धन्यवाद।



मर्लिन द्वारा प्रस्तावित रणनीति से बहुमत नाराज था। उसने दरवाजा बदलने की पेशकश की। मत छोड़ो, अर्थात्, बदलो, क्योंकि इससे जीतने की संभावना बढ़ जाती है।



मोंटी हॉल कार्य का जवाब

मोंटी हॉल कार्य में तीन दरवाजे हैं: एक मूल्यवान चीज के लिए, एक रेस कार के लिए, अन्य दो के लिए बहुत कम दिलचस्प, उदाहरण के लिए, एक रूसी-रूसी वाक्यांशपुस्तिका। आपने दरवाजा नंबर 1 चुना है। इस मामले में, प्रारंभिक घटनाओं का स्थान निम्नलिखित तीन संभावित परिणामों द्वारा दर्शाया गया है:



दरवाजा नंबर 1 के पीछे की कार

दरवाजा नंबर 2 के पीछे की कार

दरवाजे के पीछे की कार नंबर 3



प्रत्येक परिणाम की संभावना 3 में से 1 है। चूंकि यह माना जाता है कि बहुमत एक कार का चयन करेगा, हम जीतने के पहले परिणाम पर विचार करेंगे, और अनुमान लगाने की संभावना 3 में से 1 है।



आगे, परिदृश्य के अनुसार, मेजबान, जानबूझकर यह जानता है कि प्रत्येक दरवाजे के पीछे क्या है, आपके द्वारा नहीं चुने गए लोगों में से एक दरवाजा खोलता है, और यह पता चलता है कि वहां एक वाक्यांश पुस्तक है। चूंकि, यह दरवाजा खोलते समय, सुविधाकर्ता ने दरवाजे के पीछे वस्तुओं के अपने ज्ञान का उपयोग किया ताकि मशीन के स्थान को प्रकट न किया जा सके, इस प्रक्रिया को शब्द के पूर्ण अर्थ में यादृच्छिक नहीं कहा जा सकता है। विचार करने के लिए दो विकल्प हैं।



सबसे पहले, आप शुरू में सही विकल्प बनाते हैं। हम ऐसे मामले को "खुश अनुमान" कहेंगे। मेजबान बेतरतीब ढंग से या तो दरवाजा 2 या दरवाजा 3 को खोल देगा, और यदि आप अपने दरवाजे को बदलना पसंद करते हैं, तो स्मार्ट के बजाय, यात्रा की हवा के साथ आप वाक्यांशपुस्तक के मालिक बन जाएंगे। एक "खुश अनुमान" के मामले में, यह बेहतर है, निश्चित रूप से, दरवाजे को बदलने के लिए प्रस्ताव द्वारा लुभाना नहीं है, हालांकि, "खुश अनुमान" की संभावना 3 में से केवल 1 है।



दूसरा, आप तुरंत गलत दरवाजे की ओर इशारा करते हैं। हम ऐसे मामले को "गलत अनुमान" कहेंगे। संभावना है कि आप अनुमान नहीं लगाएंगे 3 में से 2 हैं, इसलिए "गलत अनुमान" एक "खुश अनुमान" के रूप में दोगुना है। एक "खुश अनुमान" से "गलत अनुमान" कैसे अलग है? एक "गलत अनुमान" के साथ, कार उन दरवाजों में से एक के पीछे स्थित होती है जिन्हें आपने अनदेखा किया था, और दूसरे के पीछे एक किताब है। इस संस्करण में "खुश अनुमान" के विपरीत, प्रस्तुतकर्ता एक अचयनित दरवाजा खोलता है यादृच्छिक पर नहीं। चूंकि वह कार के साथ दरवाजा नहीं खोलने वाला है, इसलिए वह उसी दरवाजे को चुनता है जिसके लिए कोई कार नहीं है। दूसरे शब्दों में, "गलत अनुमान" में, सुविधाकर्ता तब तक हस्तक्षेप करता है जब तक कि एक यादृच्छिक प्रक्रिया नहीं होती। इस प्रकार, इस प्रक्रिया को अब यादृच्छिक नहीं माना जा सकता है: नेता परिणाम को प्रभावित करने के लिए अपने ज्ञान का उपयोग करता है, और इस तरह यादृच्छिकता की बहुत अवधारणा से इनकार करता है, यह सुनिश्चित करता है कि जब दरवाजा बदल जाता है तो प्रतिभागी को एक कार प्राप्त होगी। इस तरह के हस्तक्षेप के कारण, निम्नलिखित होता है: आप खुद को "गलत अनुमान" की स्थिति में पाते हैं, और इसलिए, जीतते हैं

जब आप इसे बदलने से इंकार करते हैं तो दरवाजा बदलते हैं और हार जाते हैं।



परिणाम यह है: यदि आप अपने आप को "खुश अनुमान" (जिस की संभावना 3 में से 1 है) की स्थिति में पाते हैं, तो आप जीत जाते हैं, बशर्ते कि आप अपनी पसंद से रहें। यदि आप खुद को "गलत अनुमान" (3 की संभावना 2) की स्थिति में पाते हैं, तो प्रस्तुतकर्ता के कार्यों के प्रभाव के तहत आप जीत जाते हैं, बशर्ते कि आप प्रारंभिक पसंद को बदल दें। तो, आपका निर्णय एक कूबड़ पर आ जाता है, आप खुद को किस स्थिति में पाएंगे? यदि आपको लगता है कि आपकी प्रारंभिक पसंद छठी इंद्रिय से प्रेरित है जो भाग्य खुद आपको निर्देशित करता है, तो शायद आपको अपना दिमाग नहीं बदलना चाहिए। लेकिन अगर आपको केवल विचार की शक्ति से चम्मच में गांठ बांधने का अवसर नहीं दिया जाता है, तो संभावना है कि आप "गलत अनुमान" की स्थिति में खुद को 2 से 1 पाएंगे, इसलिए दरवाजा बदलना बेहतर है।



टीवी शो के आंकड़े इस बात की पुष्टि करते हैं कि जिन लोगों ने अपनी पसंद को बदल दिया वे दो बार जीत गए। देखा।



मुझे आशा है कि यह उदाहरण आपको इस बारे में विचार करेगा कि कैसे जल्दी से संभाव्यता सिद्धांत पर एक पुस्तक लेने के लिए, और इसे अपने काम में लागू करना भी शुरू करें। मेरा विश्वास करो, यह दिलचस्प और रोमांचक है, और एक व्यावहारिक अर्थ है। मुझे आशा है कि शुक्रवार को मनोविज्ञान पर विचार, समस्याओं और संभावना सिद्धांत के पूर्वापेक्षाओं ने आपको ऊब नहीं दिया था।



पीएस मोंटी हॉल ने लियोनार्ड माल्डिनोव की पुस्तक "इंपैक्ट एक्सीडेंट" से कार्य का विवरण लिया। मैं इसे पढ़ने की सलाह देता हूं, यह एक वैज्ञानिक अध्ययन है।