MQV प्रोटोकॉल - अच्छे पुराने डिफी-हेलमैन, लेकिन काफी नहीं

30 से अधिक वर्षों के लिए, डिफी-हेलमैन कुंजी वितरण प्रोटोकॉल अपनी सरलता और विश्वसनीयता के साथ एक सरल क्रिप्टोमुनीक की आंख को भाता है। उन लोगों के लिए जिन्होंने क्रिप्टोग्राफिक प्रोटोकॉल का अध्ययन करने की तुलना में पिछले 30 वर्षों का अध्ययन किया है, मैं समझाता हूं।

डिफी-हेलमैन प्रोटोकॉल 1976 में प्रकाशित हुआ था और असममित क्रिप्टोग्राफी के युग की शुरुआत हुई थी। इसका सार शानदार ढंग से सरल है: ऐलिस और बॉब एक ​​सममित क्रिप्टोसिस्टम के लिए एक सामान्य कुंजी प्राप्त करना चाहते हैं। ऐसा करने के लिए, वे सहमत हुए, दो बड़ी संख्याएं जी और पी चुनें। ये संख्या उन दोनों के लिए जानी जाती है और उन्हें गुप्त रखने का कोई मतलब नहीं है। फिर ऐलिस चुपके से एक बड़ी गुप्त संख्या ए और बॉब उत्पन्न करता है - एक बड़ी संख्या बी। और फिर साधारण अंकगणित को लिया जाता है। ऐलिस बॉब को नंबर भेजता है

।

बदले में बॉब, एलिस को भेजता है

।



अब, साझा कुंजी प्राप्त करने के लिए, ऐलिस गणना करता है और बॉब पाता है ।

यह सत्यापित करना आसान है क्योंकि

।

विचार की प्रतिभा यह है कि ऐलिस और बॉब को कुंजी K प्राप्त करने में अधिक समय नहीं लगता है, जबकि एक हमलावर को K खोजने के लिए असतत लघुगणक समस्या को हल करने में सक्षम होना चाहिए।

अच्छी तरह से ज्ञात तथ्यों के साथ पाठक को बोर करने के डर से, मैं सही बिंदु पर जाता हूं। लेकिन क्या होगा अगर हम सिद्धांत से विमुख हो और अभ्यास करने के लिए आगे बढ़ें? तब हमें निम्नलिखित मिलते हैं।



डिफी-हेलमैन प्रोटोकॉल पूरी तरह से एक निष्क्रिय हमले का विरोध करता है, लेकिन अगर बीच-बीच में हमले को लागू किया जाता है, तो यह खड़ा नहीं होगा। वास्तव में, प्रोटोकॉल में, न तो ऐलिस और न ही बॉब मज़बूती से निर्धारित कर सकते हैं कि उनका वार्ताकार कौन है, इसलिए निम्नलिखित स्थिति की कल्पना करना काफी संभव है जिसमें बॉब और एलिस ने मेलोरी के साथ संबंध स्थापित किया है, जो ऐलिस से बॉब बनने का ढोंग करता है और बॉब ऐलिस का प्रतिनिधित्व करता है। और फिर डिफी-हेलमैन प्रोटोकॉल के बजाय, हमें निम्नलिखित के समान कुछ मिलता है:

कदम	ऐलिस	मैलोरी	बॉब
1
2
3
4

यही है, मेलोरी को ऐलिस (जो मानता है कि यह बॉब है) के साथ साझा की गई एक कुंजी मिलती है, और बॉब के साथ साझा की गई एक कुंजी (जो यह मानती है कि यह एलिस है)। और, इसलिए, वह ऐलिस से बॉब के लिए किसी भी संदेश को एक कुंजी के साथ डिक्रिप्ट कर सकता है , पढ़ें, एक कुंजी के साथ एन्क्रिप्ट करें और इसे बॉब को पास करें। इस प्रकार, जालसाजी बहुत लंबे समय तक किसी का ध्यान नहीं जा सकता है।

बचाव के तौर पर ई.डी.एस.

ऐसी भेद्यता से कैसे निपटें? सबसे तार्किक और सरल उत्तर: पारस्परिक प्रमाणीकरण की आवश्यकता है। और यहां ईडीएस बचाव के लिए आता है।

यदि बॉब के पास ऐलिस की सार्वजनिक कुंजी है, और वह एक सौ प्रतिशत सुनिश्चित है कि यह वास्तव में ऐलिस की कुंजी है, तो हमले के बीच में ऐलिस की रक्षा करने के लिए, यह ऐलिस के लिए उसकी निजी कुंजी के साथ चरण 1 में नंबर पर हस्ताक्षर करने के लिए पर्याप्त है। अब मेलोरी खुद को दूर करने की कोशिश कर सकती है। ऐलिस के लिए, लेकिन वह अपने हस्ताक्षर नकली नहीं कर पाएगी, और "अस्पष्ट संदेह" बॉब को तुरंत पीड़ा देना शुरू कर देगा।

ऐसा लगता है कि एक समाधान मिल गया है, प्रोटोकॉल को अंतिम रूप दिया गया है, और भेद्यता तय की गई है। लेकिन ... हमेशा की तरह, एक है लेकिन। और इस मामले में, इस तरह की भूमिका एक हस्ताक्षर जोड़कर संदेशों के आकार में अत्यधिक वृद्धि है। निम्न तालिका स्पष्ट रूप से इस प्रभाव को प्रदर्शित करती है:

एल्गोरिदम	संदेश का आकार	हस्ताक्षर का आकार	कुल आकार
डिफी-हेलमैन + डीएसए हस्ताक्षर	1024 बिट	320 बिट	1344 बिट
डिफी-हेलमैन + आरएसए हस्ताक्षर	1024	1024	2048
डिफी-हेलमैन (अण्डाकार वक्रों पर) + आरएसए हस्ताक्षर	160	1024	1184
डिफी-हेलमैन (अण्डाकार वक्रों पर) + डीएसए हस्ताक्षर (अण्डाकार वक्रों पर)	160	320	480

जैसा कि आप इस तालिका से देख सकते हैं, संदेशों का आकार काफी बढ़ जाता है। ऐसा लगता है, और भगवान इन अतिरिक्त 320 बिट्स के साथ उनके साथ होंगे, जो उन्हें नुकसान पहुंचाएगा? लेकिन क्रिप्टोग्राफी आधे उपायों को बर्दाश्त नहीं करती है। यही कारण है कि MQV प्रोटोकॉल का आविष्कार किया गया था, भेद्यता के डिफी-हेलमैन को राहत देते हुए और उसी समय ईडीएस का उपयोग नहीं कर रहा था।

MQV प्रोटोकॉल

तो, MQV प्रोटोकॉल एक महत्वपूर्ण वितरण प्रोटोकॉल है जो पार्टियों के पारस्परिक प्रमाणीकरण का समर्थन करता है और इस तरह क्लासिक डिफी-हेलमैन में निहित "बीच में आदमी" हमले की भेद्यता को समाप्त करता है। अन्य बातों के अलावा, उपयोगकर्ताओं को प्रमाणित करने के लिए कोई सहायक जानकारी, जैसे डिजिटल हस्ताक्षर का उपयोग नहीं किया जाता है, जो प्रेषित संदेशों के आकार को काफी कम कर सकता है।

प्रोटोकॉल	संदेश का आकार
MQV	1024 बिट
MQV (अण्डाकार वक्रों पर)	160 बिट

अब प्रोटोकॉल के बारे में ही।

ऐलिस और बॉब की अपनी-अपनी प्रमुख जोड़ी है, जिसमें सार्वजनिक और निजी कुंजी शामिल हैं: और । बेशक, बॉब ऐलिस की सार्वजनिक कुंजी जानता है, और वह बदले में, बॉब की सार्वजनिक कुंजी जानता है।

इसके बाद, ऐलिस और बॉब एक ​​सत्र कुंजी जोड़ी बनाते हैं: और ।

फिर क्लासिक डिफी-हेलमैन प्रोटोकॉल में एक एक्सचेंज है:

एलिस टू बॉब:

बॉब से ऐलिस:

एलिस अब जानती है: ए, बी, सी, डी, ए , ।

और बॉब जानता है: ए, बी, सी, डी, बी , ।

एक सामान्य कुंजी K प्राप्त करने के लिए, उन्हें निम्नलिखित ऑपरेशन करने होंगे।



ऐलिस:

2. द्वारा विभाजित बिट्स में संदेश आकार के बराबर संख्या l का चयन करता है। इसलिए यदि EC-MQV का उपयोग किया जाता है और संदेश की लंबाई 160 बिट है, तो l = 80।

1. सेट

2. ढूँढता है

3. सेट

4. गणना करता है

5. ढूँढता है

6. गणना करता है

बॉब ऐसा ही करता है, लेकिन अपनी निजी चाबियों के साथ:

1. सेट

2. ढूँढता है

3. सेट

4. गणना करता है

5. ढूँढता है

6. गणना करता है

परिणामी संख्या और एक साझा गुप्त कुंजी है। यह सुनिश्चित करें:

क्योंकि और ;

क्योंकि ;

क्योंकि और ;

क्योंकि ;

।

कृपया ध्यान दें कि रूपांतरण एलिस और बॉब दोनों की गुप्त कुंजी का उपयोग करते हैं। यानी प्रोटोकॉल का कोई भी उपयोगकर्ता यह सुनिश्चित कर सकता है कि जिस व्यक्ति के साथ वह कनेक्शन स्थापित करना चाहता है, उसके अलावा कोई भी सामान्य कुंजी प्राप्त करने में सक्षम नहीं होगा।

स्पष्ट जटिलता के बावजूद, ईडीएस का उपयोग करने वाले सर्किट की तुलना में MQV प्रोटोकॉल गति में कुछ भी नहीं खोता है, क्योंकि पावर मोडुलो प्राइम नंबर बढ़ाने का एक ही ऑपरेशन वहां और वहां दोनों का उपयोग किया जाता है। प्रोटोकॉल का उपयोग करने का लाभ इस प्रकार है। यह, सबसे पहले, "मैन इन द मिडल" हमले का विरोध, दूसरा, संदेशों के छोटे आकार का, और तीसरा, प्रोटोकॉल का एक सुविधाजनक कार्यान्वयन, प्रत्येक भेजे गए संदेश पर हस्ताक्षर करने के लिए उपयोगकर्ता की आवश्यकता को समाप्त करना।



युपीडी:

साहित्य

1. एन। स्मार्ट "क्रिप्टोग्राफी" (सभी में से एक रूसी में एमक्यूसी प्रोटोकॉल का सबसे पूरा विवरण)।

2. बोलोटोव ए। एट अल। "एलीप्टिक क्रिप्टोग्राफी के लिए एक प्राथमिक परिचय" (दीर्घवृत्त घटता पर प्रोटोकॉल विवरण)।

3. खैर, विकिपीडिया का लिंक।